20XX年一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學全國1卷試題及答案

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理科數(shù)學

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自個兒的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答挑選題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱翘暨x題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、挑選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，惟獨一

項是符合題目要求的。1．設，則A．

B．

C．

D

2．已知集合，則A．B．C．

D．

3．某地區(qū)通過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化事情，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：

建設前經濟收入構成比例

建設后經濟收入構成比例

則下面結論中別正確的是A．新農村建設后，種植收入減少

1i

2i1i

z-=

++||z=012

1{}

2

20Axxx=-->A=Re{}

12xx-}

{}{|1|2xxxx≤-≥

B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C．新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D．新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半4．記為等差數(shù)列的前項和.若，，則A．B．

C．

D．

5．設函數(shù).若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為A．

B．

C．

D．

6．在中，為旁邊的中線，為的中點，則A．

B．

C．

D．

7．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為

A．

B．

C．3

D．2

8．設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且歪率為

的直線與C交于M，N兩點，則=A．5

B．6

C．7

nS{}nan3243SSS=+12a==5a12-10-101232()(1)fxxaxax=+-+()fx()yfx=(0,0)2yx=-yx=-2yx=yx=ABC△ADBCEADEB=31

44ABAC-13

44

ABAC-31

44

ABAC+13

44

ABAC+MANBMN172522

3

FMFN?

D．8

9．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0）

B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）

10．下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓

的直徑分不為直角三角形ABC的歪邊BC，直角邊AB，AC．的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑群部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分不記為p1，p2，p3，則

A．p1=p2

B．p1=p3

C．p2=p3

D．p1=p2+p3

11．已知雙曲線C：，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條

漸近線的交點分不為M、N.若為直角三角形，則|MN|=A．

B．3

C．

D．4

12．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所

得截面面積的最大值為A

B

C

D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．若，滿腳約束條件，則的最大值為_____________．

14．記為數(shù)列的前項和.若，則_____________．

15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技競賽，且至少有1位女生入選，則別同的選法

共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）

e0()ln0xx

fxxx?≤=?

>?，，

，，

()()gxfxxa=++ABC△22

13

xy-=OMN△32

xy220100xyxyy--≤??

-+≥??≤?

32zxy=+nS{}nan21nnSa=+6S=

16．已知函數(shù)，則的最小值是_____________．

三、解答題：共70分。解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟。第17~21題何必考題，

每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）

在平面四邊形中，，，，.（1）求；

（2）若，求.18．（12分）

如圖，四邊形為正方形，分不為的中點，認為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.

19．（12分）

設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）設為坐標原點，證明：.20．（12分）

某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出別合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再依照檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為別合格品的概率都為

，且各件產品是否為別合格品相互獨立．學科&網

()2sinsin2fxxx=+()fxABCD90ADC∠=45A∠=2AB=5BD=cosADB

∠DC=BCABCD,EF,ADBCDFDFC

△CPPFBF⊥PEF⊥ABFDDP

ABFD2

2:12

xCy+=FFlC,ABM(2,0)lxAMOOMAOMB∠=∠)10((0,1)x∈()fxx>a

參考答案：123456789101112C

B

A

B

D

A

B

D

C

A

B

A

13.614.15.1616.17.（12分）

解：（1）在中，由正弦定理得

.

由題設知，，因此.

由題設知，，因此.（2）由題設及（1）知，

在中，由余弦定理得

.

因此.18.（12分）

解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，因此BF⊥平面PEF.又平面ABFD，因此平面

PEF⊥平面ABFD.（

2）作PH⊥EF，垂腳為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.

以H為坐標原點，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系H?xyz.

63-2

-ABD△sinsinBDAB

AADB

=∠∠52

sin45sinADB

=?∠sin5ADB∠=90ADB∠(0.1,1)p∈()0fp'()fx(0,)+∞222

11()1axaxfxxxx

-+'=--+=-2a≤()0fx'≤2a=1x=()0fx'=()fx(0,)

+∞

單調遞減.

（ii）若，令得，或.

當時，；當

時，

.因此

在

單調遞減，在單調遞

增.

（2）由（1）知，存在兩個極值點當且僅當.

由于的兩個極值點滿腳，因此，別妨設，則

.由于

，

因此

等價于.

設函數(shù)，由（1）知，在單調遞減，又，從而當時，.

因此

，即.22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

解:（1）由，得的直角坐標方程為．

（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．學&科網

由題設知，是過點且對于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，2a>()0fx'

=x

=x

=(0,

)()22

aax-+∈+∞U()0fx'

()

f

x(0,),()22aa-+

+∞(22

aa-+()fx2a>()fx12,xx2

10xax-+=121xx=12xx121212212121212