20XX年高考數(shù)學試題帶答案

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一、挑選題

1．設(shè)1i

2i1i

z-=++，則||z=A．0

B．

12

C．1

D．2

2．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為A．

12

B．

13

C．

16

D．

112

3．已知長方體的長、寬、高分不是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則那個球的表面積是（）A．25πB．50π

C．125π

D．都別對

4．

()()3

1i2ii--+=（）

A．3i+

B．3i--

C．3i-+

D．3i-

5．如圖是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成

績依次記為1214,,

AAA，下圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一具算法流

程圖，這么算法流程圖輸出的結(jié)果是（）

A．7

B．8

C．9

D．10

6．已知非零向量ab，滿腳2ab=，且bab⊥（–），則a與b的夾角為

A．

π6

B．

π3

C．

2π3

D．

5π6

7．已知向量(

)

3,1a=

，b是別平行于x軸的單位向量，且3ab?=，則b=（）

A．31,22??????

B．13,2??

????

C．133,44??

????

D．()1,0

8．函數(shù)()2

3xfxx

+=的圖象對于()

A．x軸對稱

B．原點對稱

C．y軸對稱

D．直線yx=對稱

9．兩個實習生每人加工一具零件．加工為一等品的概率分不為23和3

4

，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一具一等品的概率為

A．

12

B．

512

C．

14

D．

16

10．已知函數(shù)()3sin2cos2[0,]2

fxxxmπ

=+-在上有兩個零點，則m的取值范圍是

A．（1,2）

B．[1,2）

C．（1,2]

D．[l,2]

11．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）

A．108cm3

B．100cm3

C．92cm3

D．84cm3

12．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一具長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的，且樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)為（）A．32

B．0.2

C．40

D．0.25

二、填空題

13．在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一具數(shù)x，若x滿腳|x|≤m的概率為，則m=_________．

14．在ABC?中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分不為a，b，c，若3

Aπ

=

，3a=b=1,則

c=_____________

15．已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=_________．

16．3

7

1()xx

+的展開式中5x的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）

17．在極坐標系中，直線cossin(0)aaρθρθ+

=>與圓2cosρθ=相切，則

a=__________．

18．若45100ab==，則122()ab

+=_____________．

19．已知正三棱錐PABC-的底面邊長為3，外接球的表面積為16π，則正三棱錐

PABC-的體積為________.

20．已知集合P中含有0,2,5三個元素,集合Q中含有1,2,6三個元素,定義集合P+Q中的元素為a+b,其中a∈P,b∈Q,則集合P+Q中元素的個數(shù)是_____.

三、解答題

21．我國是世界上嚴峻缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水事情舉行調(diào)查，經(jīng)過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照

分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，恐怕全市居民中月均用水量別低于3噸的人數(shù)，講明理由；（3）恐怕居民月用水量的中位數(shù).

22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為22

21141txttyt?-=??+??=?+?

，（t為參數(shù)），以坐標原點O

為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

2cos3sin110ρθρθ++=．

（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．23．定義在R的函數(shù)()fx滿腳對任意xyR、恒有()()()fxyfxfy=+且()fx別恒為

0.

（1）求(1)(1)ff-、的值；（2）推斷()fx的奇偶性并加以證明；

（3）若0x≥時，()fx是增函數(shù)，求滿腳別等式(1)(2)0fxfx+--≤的x的集合.24．如圖，在幾何體111ABCABC-中，平面11AACC⊥底面ABC，四邊形11AACC是正方形，1l//BCBC，Q是1AB的中點，1122,

3

ACBCBCACBπ

==∠=

（I）求證：1//QB平面11AACC（Ⅱ）求二面角11ABBC--的余弦值.

25．（遼寧省葫蘆島市20XX年二模）直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

21xtcosytsinα

α

=+??

=+?(t為參數(shù))，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為6cosρθ=.

（1）求圓C的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓C與直線l交于點,AB，若點P的坐標為()2,1，求PAPB+的最小值.26．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E、F分不是AB、BC邊的中點，將AED，

DCF分不沿DE，DF折起，使得A，C兩點重合于點M．

(1)求證：MDEF⊥；(2)求三棱錐MEFD-的體積．

【參考答案】***試卷處理標記，請別要刪除

一、挑選題1．C解析：C【解析】

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)z，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：()()()()

1i1i1i

2i2i1i1i1iz=

+=++-+

i2ii=-+=，

則1z=，故選c.

點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，要緊考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的明白，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算要緊考查除法運算，經(jīng)過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特殊要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單咨詢題出錯，造成別必要的失分.

2．B

解析：B【解析】【分析】

求得基本領(lǐng)件的總數(shù)為222

422226CCnAA=?=，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本領(lǐng)件個數(shù)為222

2222mCCA==,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.

【詳解】

由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，

基本領(lǐng)件的總數(shù)為222

42222

6CCnAA=?=，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本領(lǐng)件個數(shù)為222

2222mCCA==,

因此乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為1

3

mpn==，故選B.【點睛】

本題要緊考查了羅列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算咨詢題，其中解答中合理應(yīng)用羅列、組合的知識求得基本領(lǐng)件的總數(shù)和所求事件所包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3．B

解析：B【解析】【分析】

依照長方體的對角線長等于其外接球的直徑，求得2

25

2

R=，再由球的表面積公式，即可求解．【詳解】

設(shè)球的半徑為R，依照長方體的對角線長等于其外接球的直徑，可得

2R=2

252R=

，因此球的表面積為2

2544502

SRπππ==?

=球.故選：B【點睛】

本題要緊考查了長方體的外接球的性質(zhì)，以及球的表面積的計算，其中解答中熟練應(yīng)用長

方體的對角線長等于其外接球的直徑，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

4．B

解析：B【解析】【分析】

先分不對分子和分母用乘法公式化簡，再分子分母并且乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡即得最終結(jié)果.【詳解】由題意得，復(fù)數(shù)()()()3

1i2i13ii13i3iii

ii

--+-+?-+===?．故應(yīng)選B

【點睛】

本小題要緊考查復(fù)數(shù)的乘法和除法的運算，乘法的運算和實數(shù)的運算類似，只需要記住

2i1=-.除法的運算記住的是分子分母并且乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，這一具步驟稱為分母實

數(shù)化，分母實數(shù)化的要緊目的是將分母變?yōu)閷崝?shù)，然后將復(fù)數(shù)的實部和虛部求出來.屬于基礎(chǔ)題.

5．C

解析：C【解析】【分析】

依照流程圖可知該算法表示統(tǒng)計14次考試成績中大于等于90的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖可得答案．【詳解】

依照流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累計14次考試成績超過90分的次數(shù)．依照莖葉圖可得超過90分的次數(shù)為9.故選：C．【點睛】

本題要緊考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及莖葉圖的認識，解題的關(guān)鍵是弄清算法流程圖的含義，屬于基礎(chǔ)題．

6．B

解析：B【解析】【分析】

本題要緊考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直咨詢題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素質(zhì)．先由()abb-⊥得出向量,ab的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】

因為()abb-⊥，因此2

()abbabb-?=?-=0，因此2

abb?=，因此

cosθ=22

||122||

ab

bbab?==?，因此a與b的夾角為3π，故選B．【點睛】

對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為[0,]π．

7．B

解析：B【解析】【分析】

設(shè)()(),0bxyy=≠，依照題意列出對于x、y的方程組，求出這兩個未知數(shù)的值，即可得出向量b的坐標.

【詳解】

設(shè)(),bxy=，其中0y≠

，則

3axyb?=+=

由題意得221

0xyyy?+=+=≠??，解得122xy?=??

??=??

，即13,2b?=??.故選：B.【點睛】

本題考查向量坐標的求解，依照向量數(shù)量積和模建立方程組是解題的關(guān)鍵，考查方程思想的應(yīng)用以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

8．C

解析：C【解析】【分析】

求函數(shù)的定義域，推斷函數(shù)的奇偶性即可．【詳解】解：

()fxx

=

0x∴≠解得0x≠

()fx∴的定義域為()

(),00,D=-∞

+∞，D對于原點對稱

.

任取xD∈，都有()()fxfxx

-=

==，

()fx∴是偶函數(shù)，其圖象對于y軸對稱，

故選：C.

【點睛】

本題要緊考查函數(shù)圖象的推斷，依照函數(shù)的奇偶性的定義推斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．

9．B

解析：B

【解析】

記兩個零件中恰好有一具一等品的事件為A，

即僅第一具實習生加工一等品(A1)與僅第二個實習生加工一等品(A2)兩種事情，

則P(A)=P(A1)+P(A2)=2

3

×

1

4

+

1

3

×

3

4

=

5

12

故選B.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：利用輔助角公式化簡函數(shù)為

()3sin2cos2

fxxxm

=+-,令,則,因此此刻函數(shù)即為.令有,依照題意可知在上有兩個解,依照在函數(shù)圖像可知,

.

考點：輔助角公式;;零點的推斷;函數(shù)圖像.

11．B

解析：B

【解析】

試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一具棱長分不為6，6，3，砍去一具三條側(cè)棱長分不為4，4，3的一具三棱錐（長方體的一具角）．據(jù)此即可得出體積．

解：由三視圖可知：該幾何體是一具棱長分不為6，6，3，砍去一具三條側(cè)棱長分不為4，4，3的一具三棱錐（長方體的一具角）．

∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．

故選B．

考點：由三視圖求面積、體積．

12．A

解析：A

【解析】

試題分析：據(jù)已知求出頻率分布直方圖的總面積；求出中間一組的頻率；利用頻率公式求出中間一組的頻數(shù)．

解：設(shè)間一具長方形的面積S則其他十個小長方形面積的和為4S，因此頻率分布直方圖的總面積為5S

因此中間一組的頻率為

因此中間一組的頻數(shù)為160×0.2=32

故選A

點評：本題考查頻率分布直方圖中各組的面積除以總面積等于各組的頻率．注意頻率分布直方圖的縱坐標是．

二、填空題

13．3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6區(qū)間﹣24上隨機地取一具數(shù)x若x滿腳|x|≤m的概率為若m關(guān)于3概率大于若m小于3概率小于因此m=3故答案為3

解析：3

【解析】

【分析】

【詳解】

如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一具數(shù)x，若x滿腳|x|≤m的概率為，若m對

于3概率大于，若m小于3，概率小于，因此m=3．故答案為3．

14．2【解析】【分析】依照條件利用余弦定理可建立對于c的方程即可解出c【詳解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【點睛】本題要緊考查了利用余弦定理求三角形的邊屬于中檔題

解析：2【解析】【分析】

依照條件，利用余弦定理可建立對于c的方程，即可解出c.【詳解】

由余弦定理2222cosabcbcA=+-得231cc=+-，即220cc--=，解得2c=或

1c=-（舍去）.故填2.【點睛】

本題要緊考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.

15．【解析】【分析】【詳解】復(fù)數(shù)z=1+2i（i是虛數(shù)單位）則|z|==故答案為解析：

【解析】【分析】【詳解】

復(fù)數(shù)z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|==

．

故答案為

．

16．【解析】由題意二項式展開的通項令得則的系數(shù)是考點：1二項式定理的展開式應(yīng)用解析：35

【解析】

由題意，二項式3

71()xx

+展開的通項372141771()

()rr

rrrrTCxCxx

--+==，令2145r-=，得4r=，則5x的系數(shù)是4

735C=.

考點：1.二項式定理的展開式應(yīng)用.

17．【解析】【分析】依照將直線與圓極坐標方程化為直角坐標方程再依照圓心到直線距離等于半徑解出【詳解】因為由得由得即即因為直線與圓相切因此【點睛】（1）直角坐標方程化為極坐標方程只要運用公式及直截了當代入并化解析：12【解析】

【分析】

依照2

2

2

,cos,sinxyxyρρθρθ=+==將直線與圓極坐標方程