26屆北京市高中力學(xué)比賽決賽試題

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦26屆北京市高中力學(xué)比賽決賽試題第26屆北京市高中力學(xué)比賽決賽試題

（景山學(xué)校杯）

一、填空題（6小題，每小題8分，共48分）

1.北京在地球表面的位置約是東經(jīng)117o、北緯37o，莫斯科的位置

約是東經(jīng)37o、北緯56o.據(jù)報(bào)道講，XXXXXX打算莫斯科時刻上午10點(diǎn)在莫

斯科國際關(guān)系學(xué)院進(jìn)行報(bào)告.試恐怕在北京的時刻應(yīng)是，理由是.

2.如圖1所示，光滑軌道PABCDE由直軌道和兩個半徑均相同的圓弧軌道連接而成.小滑塊由高h(yuǎn)的P點(diǎn)釋放滑下，不管h取何值，滑塊不可能脫離軌道的部分是，也許最先脫離軌道的部分是，通過該部分之后也許脫離軌道的部分是.

3.如圖2所示，一塊密度為水密度的1/2的塑料塊連接到輕彈簧的一端，彈簧另一端固定在桶底，塑料塊徹底浸沒在水中時彈簧伸長5mm。假如水桶以加

ga2

1

勻加速上升，塑料塊達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后彈簧伸長mm，理由是

。

4.體重60kg的短跑運(yùn)動員，在50m的比

賽中，起跑后的1.0s內(nèi)加速，后來勻速，經(jīng)8.0s跑到終點(diǎn).我們可估算出運(yùn)動員在跑動中的最大功率是

W.（保留兩位有效數(shù)字）

5.有一種繩系衛(wèi)星，母星在確定的軌道上運(yùn)動，母星上用細(xì)繩懸吊一具子星，如圖3所示.穩(wěn)定時母星和子星間的細(xì)繩方向應(yīng)指向地心，但有時子星會發(fā)生擺動，子星上無動力裝置，為消除擺動使細(xì)繩方向指向地心，可采取的措施

是，理由是.

6.如圖4所示，一鼓輪放在粗糙地面上，右邊緊靠光滑的豎直墻壁，鼓輪

hAB

CDE

FO1

2

RRRR

R

圖1圖2

圖5

x

y

分量別計(jì)，其上由繩索懸吊一重物G，已知r=R/3，鼓輪與地面間的摩擦因數(shù)為μ，鼓輪處于靜止平衡狀態(tài).假如增大r，其他條件別變，鼓輪是否能處于平衡狀態(tài)？答：，

理由是.

二、計(jì)算題（共102分）

7.（16分）如圖5所示，球與臺階相碰的恢復(fù)系數(shù)為e

)

(接近速度分離速度e=，每級臺階的寬度和

高度相同，均等于l，該球在臺階上彈跳，每次均彈起同樣高度且在水平部分的同一位置，即AB=CD，求球的水平速度和每次彈起的高度，球與臺階間無摩擦.

8．（16分）特警戰(zhàn)士距墻S0，以速度0υ起跳，如圖6所示，再用足蹬墻面一次，軀體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動以接著升高，墻與鞋

底之間的靜摩擦因數(shù)為μ．求能使人體重心有最大總升高的起跳角θ.9．（20分）如圖7所示，A、B、C、

D、

E五個雜技

S0

圖4

圖3

母星

子星

地心

演員在延續(xù)靠近放置的跳板上表演雜技．他們各自的質(zhì)量分不為m1，m2，m3，m4和m5.A演員從h1高度跳到第一具跳板上.B、C、D繼續(xù)一具個被豎直向上彈起后又豎直降下到相鄰的跳板上．跳板的質(zhì)量能夠忽略，試求E演員被彈起的高度h5是多少？

10.

（25分）如圖8所示，一根質(zhì)量能夠忽略的細(xì)桿，長為2l，兩端和中心處分不固連著質(zhì)量為m的小球B、D和C，開始時靜止在光滑的水平桌面上.桌面上另有一質(zhì)量為M的小球A，以一給定速度v0沿垂直于桿DB的方向與右端小球B作彈性碰撞.求剛碰后小球A、B、C、D的速度，并詳細(xì)討論往后也許發(fā)生的運(yùn)動事情.11.（25分）如圖9所示，一均勻圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，靜止放在一光滑

水平地面上，中心別固定.質(zhì)量為m的人，初始靜止站在圓盤邊緣上（人可看作質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)人以相對速率u沿圓盤邊緣走動后，盤的轉(zhuǎn)動角速度大小為

)(32R

uMmm+=ω，求盤心O的速度大小.

第26屆北京市高中力學(xué)比賽

決賽試題答案

（景山學(xué)校杯）

一、填空題

1．下午3點(diǎn)多（2分）.地球由西向東自轉(zhuǎn)，24小時轉(zhuǎn)一周，經(jīng)度為360o，每隔15o差1小時，117o-37o=80o，約5個多小時（6分）.

圖7

圖8

A

m圖9

2．A→B→C（2分）.C→D（3分）.E→F（3分）.3．7.5（2分）.水和塑料塊都超重，F(xiàn)彈=F浮-m塑（g+a）=（ρ

水

-ρ塑）

V塑（g+a）（6分）.

4．2.7

103（8分）

a=

Pm=mav=W3107.23

20

32060?=??

5．子星擺動最低處放繩，最高處收繩，放繩時繩拉力對子星做負(fù)功，收繩時做正功，半個周期內(nèi)負(fù)功絕對值大于正功，拉力總功為負(fù)，子星機(jī)械能減小.（8分）

6.能，別能（2

分）.平衡方程為fR=Gr

，

，平衡時

（6分）

二、計(jì)算題

7、解：球每次彈起的速度v1都相同，每次降地的速度v2也相同，由能量守恒：

①glvvvvglvvyxyx2,22

12

12

22

22

12

2=--+=-（2分）

由牛頓碰撞公式：②y

yevv21=-（2分）

在水平方向動量守恒：③xxxxvvmvmv2121,==

由①②③可求得：)2(12)2(,122

221分分eglvegle

vy

y-=--=平拋公式：⑥

⑤④，2

1111,

gttvytvlgtvvyxyy+==+=令vy=v2y，由④可求得球從彈起到降地的時刻：

T1>T2

x

y

代入⑤中即可求得球的水平速度：

令vy=0，由④可求得球達(dá)最大高度所需時刻：代入⑥中即可求得球所能達(dá)到的最大高度：

8、分析和解：在解答本題時，注意摩擦力的沖量遠(yuǎn)大于人體重力的沖量，抓住要緊因素忽略次要因素，是經(jīng)常用到的手段.

人以角θ起跳，水平初速度和豎直初速度分不為

00cosxυυθ=，00sinyυυθ=

從起跳到蹬墻時空中飛翔的時刻為則人蹬墻前豎直方向的速度為人重心升高：

2220001000000111

sin()tan()2cos2cos2cosyssshtgtgsgυυθθυθυθυθ

=-=-=-（6

分）

設(shè)人蹬墻的時刻為△t，因△t非常小，則靜摩擦力的沖量遠(yuǎn)大于人體重力的沖量，即fGII>>，由動量定理得：fyINtmμυ=?=?

而在水平方向同樣由動量定理可知：cosxxoNtmmmυυυθ?=?==

（3分）

人蹬墻后獲得豎直向上的速度：0

000sincoscosyyygsυυυυθμυθυθ

'=+?=-+

人蹬墻后再上升的高度

人體重心上升的總高度：2

2

0120(sincos)2Hhhsg

υθμθμ+=+=-

令tanφ=μ，則

對0υ、s0一定時，當(dāng)2

π

θ?+=

時H最大．

即1

arctan

θμ

=時，人體的重心總升高最大．（7分）

9、解：首先我們注意一下圖中的翹板，中間是一具無限重的支柱．A演員跳到翹板的一端，并且把B演員彈到空中，我們能夠看作是演員間“經(jīng)過”翹板的碰撞．假定碰撞的持續(xù)時刻非常短，由此我們能夠別思考

重力對碰撞本身的妨礙，因?yàn)樵谂鲎驳臅r刻△t里，每一具演員和重力相關(guān)的沖量矩（對翹板中心計(jì)算）與△t成正比，是很小的．

碰撞時翹板支點(diǎn)是別動的，我們能夠采納角動量守恒定律來研究．又由于翹板很輕，我們能夠以為翹板的轉(zhuǎn)動慣量為零.依照題中后面的講明和上面的假設(shè)．我們能夠以為碰撞時機(jī)械能是守恒的，也算是講是彈性碰撞.

令1υ'表示A演員碰撞后的速度.1υ'與圖上的1υ指向同一具方向.由系統(tǒng)的角動量和機(jī)械能守恒，能夠?qū)懗?/p>

1111

22mrmrmrυυυ'=+（4分）222

111122111222

mmmυυυ'=+（4分）

解那個方程組，我們得到兩組解

1）1υυ'=，20υ=2）121

12mmmmυυ-'=+，1

2112

2mmmυυ=+（2分）

第一組解相當(dāng)于碰撞之前；而第二組解相當(dāng)于碰撞之后.B演員跳到相鄰的翹板上，在碰撞的眨眼速度是2υ.相繼而來的過程和第一次徹底相似.所以往后的演員彈起的速度相應(yīng)地為

232

232mmmυυ=+，343342mmmυυ=+，4

5445

2mmmυυ=+（5分）

將前面的計(jì)算結(jié)果代人，可得E演員彈起的速度為

M

D

BC

A

V0222220ABCD11111+22222

MMmm=++vvmvvv1234

51223344516

()()()()

mmmmmmmmmmmmυ=++++（3分）

所求的高度h5能夠利用下式計(jì)算

1υ=

5υ=于

是

得

到

2

1234

511

223344516()()()()mmmmhhmmmmmmmm??=??++++??（2分）

10、解析①小球A、B碰撞眨眼，球A擠壓B，其作用力方向垂直于桿，使球B獲得沿0v方向的速度Bv.從而在碰撞眨眼使小球C、D的速度也沿0v方向.對質(zhì)點(diǎn)組B、C、D與A組成的系統(tǒng)，

碰撞前后動量守恒。由于小球C位于由B、C、D三球組成的質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心處，因此小球C的速度也算是質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心速度.

可得：

0AC3MMm=+vvv（1）（4分）

②質(zhì)點(diǎn)組B、C、D與A是彈性碰撞，碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的動能相等。碰撞后A、B、C、D的速度分不為Av、Bv、Cv、Dv，得

（2）（4分）

③對質(zhì)點(diǎn)組B、C、D在碰撞眨眼，在B處受到A球的作用力，若取B（與B球重合的空間固定點(diǎn)）為參考點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)組B、C、D在碰撞前后，外力矩等于零，因此質(zhì)點(diǎn)組角動量守恒.可得

CD02mlml=+vv（3）（4分）

④由桿的剛性條件有：

D

ccBvvvv-=-（4）（4分）

由（1）、（2）、（3）、（4）式，可得

C0456MMm=

+vv（5）A0

5656Mm

Mm-=+vv（6）B01056MMm=

+vv（7）D0

256M

Mm=-+vv（8）

（4分）

⑤碰撞后各小球的運(yùn)動

碰撞后，質(zhì)點(diǎn)組B、C、D別受外力作用，其質(zhì)心作勻速運(yùn)動，即

C0

456M

Mm=

+vv，（2分）

碰撞后，B、D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動，角速度的大小為