高三數(shù)列基礎(chǔ)復(fù)習(xí)策略的實(shí)驗(yàn)研究

高三數(shù)列基礎(chǔ)復(fù)習(xí)策略的實(shí)驗(yàn)研究

高三基礎(chǔ)復(fù)習(xí)是歷時(shí)最長(zhǎng)，也是最為重要的高考復(fù)習(xí)階段，探討并構(gòu)建基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的基本模式就顯得十分必要.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的核心概念之一，作為銜接初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的“一座橋梁”，數(shù)列問(wèn)題是歷年高考考查的熱點(diǎn).近年來(lái)，高考對(duì)其考查的要求有所降低.關(guān)于數(shù)列內(nèi)容，高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷一般考兩道小題或一道大題，但是學(xué)生的得分情況不是十分理想.下面以數(shù)列的復(fù)習(xí)為例，結(jié)合具體復(fù)習(xí)實(shí)踐過(guò)程，通過(guò)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，就數(shù)列內(nèi)容的高三基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的策略和相應(yīng)的復(fù)習(xí)模式進(jìn)行探索.一、實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是教育實(shí)驗(yàn)?zāi)芊襁_(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的重要保證，是對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程每一環(huán)節(jié)進(jìn)行整體安排，使實(shí)驗(yàn)具有科學(xué)性、周密性，是教育實(shí)驗(yàn)取得成功的先決條件[1].研究對(duì)象：研究采用整群抽樣方法，以云南省大理第一中學(xué)2018屆高三文科394班共42名學(xué)生為研究對(duì)象，全部編號(hào)參加.實(shí)驗(yàn)時(shí)間：兩周.研究路線：在建構(gòu)主義、元認(rèn)知和掌握學(xué)習(xí)等理論的指導(dǎo)下，運(yùn)用文獻(xiàn)研究法和教育實(shí)驗(yàn)法，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行了兩周的復(fù)習(xí)備考實(shí)踐.其研究路線如圖1所示.統(tǒng)計(jì)方法：對(duì)研究的測(cè)試結(jié)果利用SPSS（StatisticalProgramforSocialSciences）19.0統(tǒng)計(jì)軟件（即社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)程序）進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入整理以及相應(yīng)地分析處理.二、實(shí)驗(yàn)的實(shí)施按照所制訂的研究路線，結(jié)合實(shí)際情況，研究者依次展開(kāi)了下面的實(shí)驗(yàn).（一）前期測(cè)試1.前期測(cè)試試卷的編制從近幾年的高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷文科試題的考查特點(diǎn)看，數(shù)列一直是高考考查的重點(diǎn)，而且都是以大題的形式出現(xiàn).考慮到前測(cè)工作是在高三第一輪復(fù)習(xí)前開(kāi)展，難度不宜太大.因此，命題者仍以大題形式，擬從五個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)，每個(gè)方面命制一道大題，每題20分，滿分100分.具體測(cè)試題目如下：此題屬于等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本問(wèn)題.主要考查兩種數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，突出基本量法和數(shù)列分組求和的方法.此題立足基礎(chǔ)，引入新定義，屬于創(chuàng)新型問(wèn)題，主要考查基本量法和數(shù)列求和的方法.此題屬于遞推數(shù)列問(wèn)題.第（Ⅰ）問(wèn)考查等差數(shù)列的判定方法；第（Ⅱ）問(wèn)與不等式結(jié)合，考查不等式恒成立問(wèn)題.此題仍屬于遞推數(shù)列問(wèn)題.第（Ⅰ）問(wèn)需先判定數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，然后再求通項(xiàng)公式；第（II）問(wèn)與對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)合，考查運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)的和.此題仍屬于遞推數(shù)列問(wèn)題.第（Ⅰ）問(wèn)利用數(shù)列前n項(xiàng)和的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的“知三求二”問(wèn)題；第（Ⅱ）問(wèn)與指數(shù)運(yùn)算結(jié)合，考查運(yùn)用錯(cuò)項(xiàng)相減法求數(shù)列前n項(xiàng)的和.以上五道試題都選自高考試題.圍繞兩種基本數(shù)列，重點(diǎn)考查判定等差數(shù)列、等比數(shù)列的方法，及求通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的方法.同時(shí)五道試題與函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、不等式等有機(jī)結(jié)合，適當(dāng)體現(xiàn)了創(chuàng)新性.2.前期測(cè)試結(jié)果與總體分析按每道題答題時(shí)間為10min安排，共利用50min進(jìn)行了前期測(cè)試.測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1.從表1可以看出，學(xué)生對(duì)數(shù)列內(nèi)容的掌握程度總體處于中等水平.第3題，學(xué)生對(duì)利用已知和的關(guān)系判定新數(shù)列是等差數(shù)列的方法不熟練，對(duì)數(shù)列背景下的不等式恒成立問(wèn)題的解決方法沒(méi)有掌握.第5題，學(xué)生對(duì)數(shù)列前n項(xiàng)和的概念理解不到位，同時(shí)未能準(zhǔn)確使用錯(cuò)項(xiàng)相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.此外，第1題和第2題的標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明學(xué)生間關(guān)于該題的測(cè)試成績(jī)的差異較小.第5題標(biāo)準(zhǔn)差較大，說(shuō)明學(xué)生間關(guān)于該題的測(cè)試成績(jī)的差異較大.通過(guò)相關(guān)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，五道題的成績(jī)與測(cè)試總成績(jī)都呈顯著正相關(guān).同時(shí)除了第1題與第4題呈顯著正相關(guān)外，各題之間明顯不相關(guān).這進(jìn)一步說(shuō)明五道題各自代表數(shù)列的五類不同問(wèn)題，共同對(duì)學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)情況產(chǎn)生直接影響；同時(shí)也反映了學(xué)生在數(shù)列與其他知識(shí)結(jié)合上仍存在一定的不足.（二）系統(tǒng)復(fù)習(xí)從前期測(cè)試的結(jié)果可以看出，學(xué)生對(duì)數(shù)列部分的掌握仍存在一些問(wèn)題.為此，有必要對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，并在復(fù)習(xí)過(guò)程中對(duì)所存在的問(wèn)題進(jìn)行有針對(duì)性的突破.1.引導(dǎo)學(xué)生列出問(wèn)題清單對(duì)前期測(cè)試結(jié)果的分析是對(duì)全班總體的評(píng)價(jià).事實(shí)上，學(xué)生個(gè)體存在的問(wèn)題是不同的，即個(gè)體對(duì)數(shù)列內(nèi)容的掌握程度仍存在差異.為此，結(jié)合前期測(cè)試的結(jié)果，筆者要求學(xué)生列出個(gè)人的問(wèn)題清單，清單仍以表格的形式體現(xiàn).下頁(yè)表2是學(xué)生甲列出的個(gè)人問(wèn)題清單.復(fù)習(xí)時(shí)，教師可從總體上統(tǒng)一要求，但不同學(xué)生在具體復(fù)習(xí)時(shí)還應(yīng)根據(jù)其存在的問(wèn)題而有所側(cè)重.這恰恰是當(dāng)下復(fù)習(xí)最容易忽視的地方.2.帶領(lǐng)學(xué)生逐點(diǎn)突破應(yīng)當(dāng)說(shuō)這是整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中的核心環(huán)節(jié).根據(jù)前期測(cè)試分析得出學(xué)生存在的問(wèn)題，結(jié)合近幾年高考試題的特點(diǎn)，筆者先就高考對(duì)數(shù)列的考查要求進(jìn)行整體把握，然后將其分成以下四個(gè)部分：一是等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和性質(zhì)；二是根據(jù)條件求通項(xiàng)公式；三是數(shù)列求和；四是數(shù)列與其他知識(shí)的融合與創(chuàng)新.不難看出，復(fù)習(xí)過(guò)程已經(jīng)不是學(xué)習(xí)過(guò)程的簡(jiǎn)單重復(fù).教師須結(jié)合教材帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行逐點(diǎn)突破.下面以第一部分等差數(shù)列的概念和性質(zhì)為例，談?wù)劰P者的具體做法.課題：等差數(shù)列的概念和性質(zhì).知識(shí)準(zhǔn)備：三個(gè)性質(zhì)：通過(guò)一題多解，突出等差數(shù)列問(wèn)題的通性通法，拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)多元解題策略，從而提升學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力.例題探源：上述例題源于人教A版《數(shù)學(xué)5》（必修）第44頁(yè)例2“已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)和是1220.”由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎？此題有多種方法可以求解，但核心仍是基本量法，這其實(shí)就是高考考查的重點(diǎn).下面可采用一題多變的方法進(jìn)行多方面的拓展.變式1：等差數(shù)列的判定.變式2：化基本量求通項(xiàng).變式3：化基本量為求兩項(xiàng)和.A.12B.16C.20D.24變式4：滲透數(shù)學(xué)文化.（人教A版《數(shù)學(xué)5》（必修）第67頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組1（4））《萊因德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的3份之和的是較小的2份之和.問(wèn)最小1份為（）.變式5：化基本量為求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（人教A版《數(shù)學(xué)5》（必修）第45頁(yè)例4）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號(hào)n的值.以上復(fù)習(xí)過(guò)程充分利用教材和高考試題，通過(guò)一題多解和一題多變，不僅讓學(xué)生能夠充分掌握基本量法，而且還能實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用.3.指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)訓(xùn)練學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練必不可少，如何安排訓(xùn)練是很有講究的.復(fù)習(xí)過(guò)程中筆者主要進(jìn)行了以下三個(gè)方面的訓(xùn)練：一是結(jié)合前期測(cè)試進(jìn)行逐點(diǎn)復(fù)習(xí)并及時(shí)開(kāi)展有針對(duì)性的訓(xùn)練.二是將最近兩年的高考題整合后進(jìn)行課堂訓(xùn)練，讓學(xué)生領(lǐng)悟高考的要求.三是在月考時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，并反饋復(fù)習(xí)中存在的不足.以上三個(gè)方面的訓(xùn)練統(tǒng)一進(jìn)行，并及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生，個(gè)別典型問(wèn)題另讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，力爭(zhēng)達(dá)到理解、熟練的程度.4.帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)和方法盤(pán)點(diǎn)在復(fù)習(xí)完本部分的所有內(nèi)容后，筆者用一個(gè)課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生就所復(fù)習(xí)的知識(shí)和方法進(jìn)行全面盤(pán)點(diǎn).一般的做法是教師利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行引導(dǎo)，就基本知識(shí)和基本問(wèn)題進(jìn)行整理，圖略.課后，要求學(xué)生結(jié)合復(fù)習(xí)材料將重點(diǎn)知識(shí)和典型例題進(jìn)行逐一對(duì)照，查漏補(bǔ)缺，力求達(dá)到知識(shí)清楚和方法熟練.（三）后效測(cè)試后效測(cè)試是就前期測(cè)試中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行統(tǒng)一策劃，并系統(tǒng)完成復(fù)習(xí)后對(duì)這一部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)效果的檢測(cè).1.后效測(cè)試試卷的設(shè)計(jì)由于是對(duì)復(fù)習(xí)效果的檢測(cè)，后效測(cè)試試卷一方面要盡可能的高覆蓋，另一方面試題難度略高于前期測(cè)試試題.2.后效測(cè)試結(jié)果與總體分析測(cè)試時(shí)間仍為50分鐘，每題20分，總分100分.測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表3、表4.表3中的t表示所計(jì)算的T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值；Df表示自由度；Sig.（雙尾T檢驗(yàn)）表示統(tǒng)計(jì)量的P值.從表中可以看出，T檢驗(yàn)的雙側(cè)顯著性概率為0.000，遠(yuǎn)小于0.05，可以認(rèn)為后效測(cè)試和前期測(cè)試成績(jī)呈現(xiàn)顯著性差異，后效測(cè)試成績(jī)明顯高于前期測(cè)試成績(jī).同時(shí)，離散程度和前期測(cè)試相比略有增大，這說(shuō)明中等以上學(xué)生的成績(jī)提高比較明顯，但基礎(chǔ)弱的學(xué)生的成績(jī)提高幅度不大，影響了離散程度的變化.從表4中可以看出，相關(guān)系數(shù)為0.731，不線性相關(guān)的概率為0.000，遠(yuǎn)小于0.05，學(xué)生對(duì)前期測(cè)試試題的解答與對(duì)后效測(cè)試試題的解答呈明顯偏強(qiáng)相關(guān).這說(shuō)明對(duì)數(shù)列的復(fù)習(xí)是有目的、有計(jì)劃進(jìn)行的，筆者正確把握了數(shù)列考查的方向和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況.可見(jiàn)，通過(guò)一系列有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，學(xué)生整體成績(jī)提高幅度較大，達(dá)到了