河南省鄭州市八所省示范高中高一上學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

2020-2021學(xué)年河南省鄭州市八所省示范高中高一上學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘分值：150分注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分。考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答(答題注意事項(xiàng)見答題卡)。在試題卷上作答無效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝A.{x|－1≤x≤l}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1}D.φ2.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(|x|)的圖象為3.下列四組函數(shù)中f(x)與g(x)是同一函數(shù)的是A.f(x)＝x，g(x)＝B.fB.f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2C.f(x)＝|x|，g(x)＝D.fD.f(x)＝()x，g(x)＝4.函數(shù)f(x)＝是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m為A.1B.－1C.2D.－1或25.已知f(x)是一次函數(shù)，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)的解析式為A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－36.若函數(shù)f(x)＝lnx－＋a在區(qū)間(1，e)上存在零點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍為A.(0，1)B.(，1)C.(－1，1)D.(1，＋1)7.已知a＝，b＝log2，c＝，則三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)锳.aB.aC.cD.cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b8.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱，且f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈(－∞，2]，且(x1≠x2)都有<0，且f(4)＝0，則關(guān)于x的不等式<0的解集是A.(－∞，0)∪(4，＋∞)B.(－∞，0)∪(0，4)C.(0，2)∪(4，＋∞)D.(0，2)∪(2，4)9.若函數(shù)f(x)＝log3(x2＋ax＋a＋5)，f(x)在區(qū)間(－∞，1)上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[－3，－2]B.[－3，－2)C.(－∞，－2]D.(－∞，－2)10.設(shè)方程5－x＝|lgx|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則A.x1x2B.xB.x1x2＝1C.x1x2>1D.0<x1x2<111.已知函數(shù)f(x)＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是A.[，1)B.(1，3)C.(0，1)D.(0，3)12.已知a>0，a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，均有f(x)<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0，]∪[2，＋∞)B.[，1)∪(1，2]C.(0，]∪[4，＋∞)D.[，1)∪(1，4]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.計(jì)算：函數(shù)f(x)＝2x＋的最小值為。14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)若當(dāng)x∈[－3，0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)＝。15.若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。16.已知函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)＝m有4個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，x4且x1<x2<x3<x4，則＝。三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)化簡(jiǎn)下列各式：(1)(2)18.(12分)已知集合P＝{x－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}。(1)若PQ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若P∩Q＝Q，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。19.(12分)已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x。(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求使f(x)＝1時(shí)的x的值。20.(12分)某小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))的日銷售價(jià)格P(x)(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)＝1＋(k為正實(shí)數(shù))。該商品的日銷售量Q(x)(個(gè))與時(shí)間x(天)部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：已知第10天該商品的日銷售收入為121元。(1)求k的值；(2)給出以下二種函數(shù)模型：①Q(mào)(x)＝ax＋b，②Q(x)＝a|x－25|＋b，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量(x)與時(shí)間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(3)求該商品的日銷售收入f(x)(1≤x≤30，x∈N＋)的最小值(f(x)＝x＋(x>0，k>0)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，＋∞)上單調(diào)遞增。性質(zhì)直接應(yīng)用。)21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋3，a∈R。(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，且x∈[0，2]，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝0在(0，＋∞)上有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋a2－4，g(x)＝x2－x＋a2－8，a∈R。(1)當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f(x)<0；(2)若對(duì)任意x>0，都有f(x)>g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若對(duì)任意x1∈[0，1]，任意x2∈[0，1]，使得不等式f(x1)>g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2020-2021學(xué)年上期期中高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題參考答案及評(píng)分細(xì)則選擇題CBCBACDBADAB填空題13.-214.615.16.9三、解答題：17.解：原式..5

原式1018.解：，，，

，

解得：，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；4

（2）由，得到，

分兩種情況考慮：

當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；

當(dāng)，即時(shí)，需，

解得：，

綜上得：，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為..1219.解：由于函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則；

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．

所以．

綜上：4

圖象如圖所示．

單調(diào)增區(qū)間：，

單調(diào)減區(qū)間：..8

當(dāng)時(shí)，

解得或，

因?yàn)椋裕?/p>

當(dāng)時(shí)，，

解得滿足條件

綜上所述，或1220.解：依題意有：，

即，所以??..3????????

由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，

故只能選．

從表中任意取兩組值代入可求得：6?

??????????

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，百元???????

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，百元???????

綜上所述：當(dāng)時(shí)，百元12

21.解：當(dāng)時(shí)，令，

由，得，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)的值域?yàn)椋?.6

令，由知，且函數(shù)在上單調(diào)遞增．

原問題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求a的取值范圍．

設(shè)，則，即

解得．

實(shí)數(shù)a的取值范圍是..1222.解：時(shí)，，

令，得：，解得：，

所以的解集為：；4

若對(duì)任意，都有成立，

即在恒成立，

令，，