新教材高中數(shù)學(xué)章末綜合檢測一計數(shù)原理新人教A版選擇性必修第三冊

章末綜合檢測（一）計數(shù)原理（A、B卷）

A卷一一基本知能盤查卷

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.從力地至U8地要經(jīng)過C地和〃地，從A地至I」。地有3條路，從。地至IJ〃地有2條路，

從，地到8地有4條路，則從｛地到6地不同走法的種數(shù)是（）

A.9B.1

C.24D.3

解析：選C完成從4地到8地這件事情共分三步：第一步，從4地到C地；第二步，

從。地到〃地；第三步，從〃地到5地.符合分步乘法計數(shù)原理，共有3X2X4=24種不同

的走法.

2.下列計算結(jié)果為28的是（）

A.Ai+AeB.C?

C.MD.Ci

8X7

解析：選D《=-]-=4X7=28.

3.某地實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、

生物、政治、歷史、地理六科中選考三科.學(xué)生甲要想報考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從

物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為（）

A.6B.12

C.18D.19

解析：選D從六科中選考三科的選法有《種，其中不選物理、政治、歷史中任意一科

的選法有1種，因此學(xué)生甲的選考方法共有《一1=19種.

4.高三（一）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會上4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的

演出順序，要求2個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）

A.1800B.3600

C.4320D.5040

解析：選B不同的排法種數(shù)為星廉=3600.

5.在（“一2廠展開式中，二項式系數(shù)的最大值為血含4項的系數(shù)為"，貝寧=（）

A.|5

B.

3

3

D.

45

解析：選D因為〃=6是偶數(shù)，所以展開式共有7項，其中中間一項的二項式系數(shù)最

大，其二項式系數(shù)為

ffl=d=20,含，項的系數(shù)為n=(-1)以X2=T2,

則*技=~4故選D

6.用六種不同的顏色給如圖所示的六個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色

方法共有()

A.4320種B.2880種

C.1440種D.720種

解析：選A分步進(jìn)行：1區(qū)域有6種不同的涂色方法，2區(qū)域有5種不同的涂色方法,

3區(qū)域有4種不同的涂色方法，4區(qū)域有3種不同的涂色方法，6區(qū)域有4種不同的涂色方

法，5區(qū)域有3種不同的涂色方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，共有6X5X4X3X4X3

=4320(種)不同的涂色方法.

7.五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁兩種不

能排在一起，則不同的排法總數(shù)共有()

A.12種B.20種

C.24種D.48種

解析：選C甲、乙捆綁看成一個元素，與丙、丁之外的1個元素共兩個元素進(jìn)行全排

列，有用荒種排法，再插空排入丙、丁，共有A晶?解=24種不同排法.

8.已知(1+x)'°=a)+ai(1—x)+az(l—x)-Fai(i(l—x)10,則備=()

A.-180B.180

C.45D.-45

解析：選B令1=1—*,則x=l—

所以有(2—t)l0—ao+tJi#+…+au)i'">

因為人=C；02'"(-(一1)—

令r=8,得a=C：oX22=180.

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)

9.下列問題是組合問題的是()

A.把5本不同的書分給5個學(xué)生，每人一本

B.從7本不同的書中取出5本給某個同學(xué)

C.10個人相互發(fā)一微信，共發(fā)幾次微信

D.10個人互相通一次電話，共通了幾次電話

解析：選BDA中，由于書不同，每人每次拿到的也不同，有順序之分，故它是排列問

題.B中，從7本不同的書中，取出5本給某個同學(xué)，在每種取法中取出的5本并不考慮書

的順序，故它是組合問題.C中，因為兩人互發(fā)微信與寫微信的人與收微信人的順序有關(guān)，

故它是排列問題.D中，因為互通電話一次沒有順序之分，故它是組合問題.

10.下列關(guān)于（a—力’°的說法，正確的是（）

A.展開式中的二項式系數(shù)之和為1024

B.展開式中第6項的二項式系數(shù)最大

C.展開式中第5項或第7項的二項式系數(shù)最大

D.展開式中第6項的系數(shù)最小

解析：選ABD由展開式的二項式系數(shù)之和為2"知A正確；當(dāng)〃為偶數(shù)時，展開式中二

項式系數(shù)最大的項是中間一項，故B正確，C錯誤；D也正確，因為展開式中第6項的系數(shù)

是負(fù)數(shù)，且二項式系數(shù)最大，所以是系數(shù)最小的項.

11.若（2六一號5的展開式中含了“（aeZ）,則。的值可能為（）

A.-5B.1

C.7D.2

解析：選ABC由題意可知

小產(chǎn)盛（2.5-'?（_曰'

=21?（-3）r?Cs?Z-3r,

其中r=0,1,2,5.

令10—3r=-5,得尸=5；

令10一3『1,得r=3；

令10—3r=7,得r=l；

令10-3r=2,得r喙N.

所以。的值可能為一5,1,7,故選A、B、C.

12.已知(2JT—m)7=%+a(l—x)+az(l—x)U-卜&(1-x),,若斑+^■+字----琮=

-128,貝情()

A.加=2

B.8=—280

C.3o=-1

D.—a+24—3a3+4&1-5a5+6a-7a7=14

解析：選BCD令1—x=2，即x=￡,

可得(2xg—〃j=(1一向7

=a0+~+pd-----F^7=-128,得m=3.

再令x=l,得4=(—1)7=-1.

因為(2x—3)'=[—1—2(1—x)]',

所以a=C；X(-1)7-3X(-2)3=-280.

對(2x—3)'=%+功(1—x)+&(1—x)?+…+卅(1一x)’兩邊求導(dǎo)得

14(2x-3)6=一&-24(1-A)--------72(1一分0，

令x=2得一功+2a2-38+4al—5a+6編一7&=14.故選B、C^1).

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)

13.方程3A：=2A3+6A：的解為.

解析：由排列數(shù)公式可知

3x(x—1)(x—2)=2(x+l)x+6x(x—1),

???x23且xWN*,

???3(x-l)(x—2)=2(x+1)+6(x-1),

2

即3f—17x+10=0,解得x=5或x=￡(舍去)，

??xz=5.

答案：5

14.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子

里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有一種.

解析：根據(jù)2號盒子里放球的個數(shù)分類.第一類，2號盒子里放2個球，有心種放法.第

二類，2號盒子里放3個球，有竊種放法，所以不同的放球方法的種數(shù)為己+渭=10.

答案：10

15.在(x-2”?(m+y)’的展開式中，系/的系數(shù)為一

解析：(*一2)'的展開式的通項為7；+i=C簫-'(一2)「，令5—「=3,得尸=2,則f的系

數(shù)為第(-2)2=40：(m+力’的展開式的通項為加1=以(m)-/,令r=2,得/的系數(shù)為

6(m)2=12.故展開式中x"的系數(shù)為40X12=480.

答案：480

16.若從1,2,3,4,7,9中任取不相同的兩個數(shù)，分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則能得到

個不同的對數(shù)值(結(jié)果用數(shù)字表示).

解析：注意到1不能作為底數(shù)，1的對數(shù)為0,從2,3,4,7,9中任取兩個不同的數(shù)為真

數(shù)、底數(shù),可有5義4個值,{0log23=log49,log24=log39,log32=log94,logi2=log93,

所以不同的對數(shù)值共有5X4-4+l=17(個).

答案：17

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(10分)將四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.

(1)若每個盒子放一個球，則有多少種不同的放法？

(2)恰有一個空盒的放法共有多少種？

解：(D每個盒子放一個球，共有A；=24種不同的放法.

(2)先選后排，分三步完成.

第一步：四個盒子中選一個為空盒子，有4種選法；

第二步：任選兩球為一個元素，有比種選法；

第三步：將三個元素放入三個盒中，有用種放法.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有4XCU；=144種放法.

18.(12分)如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，

并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求共有多少

不同的染色方法."公。

B

解：可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點染色，然后再分

類考慮另外兩頂點的染色數(shù)，用分步乘法計數(shù)原理即可得出結(jié)論.由題設(shè)，四棱錐S-4靦

的頂點S,4,6所染的顏色互不相同，它們共有5X4X3=60(種)染色方法.當(dāng)S,48染

好時，不妨設(shè)其顏色分別為1,2,3,若C染2,則〃可染3或4或5,有3種染法；若C染4,

則〃可染3或5,有2種染法；若C染5,則〃可染3或4,有2種染法.可見，當(dāng)S,46

已染好時，C,〃還有7種染法，故不同的染色方法有60X7=420(種).

19.(12分)已知卜「一同(〃6N*)的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10:

1.

(1)求展開式中各項系數(shù)的和；

3

(2)求展開式中含石的項；

(3)求展開式中系數(shù)的絕對值最大的項.

解：因為(W一甘”的展開式的通項是

*+i=c,(W)"一(一3’=(-2)'cU，

所以焉=2+1=2&才2°，R=T?+\=.

.、里—竺

加以冠一丁'

所以〃2—5力-24=0,解得〃=8或〃=—3(舍去).

(1)令x=l,則(立一3y)各項系數(shù)的和為1.

8—5r

(2)展開式通項為T7(-2)^/7-

人8—5「3,口

令—2-=5'得r=L

所以展開式中含］的項為

33

G=71+1=(-2)-16芯.

(3)展開式的第r項、第r+1項、第r+2項的系數(shù)的絕對值分別為CI27,C2r,Cf1

r+1

若第r+1項的系數(shù)的絕對值最大,

廿2一忌2’，

則有，解得5Wz<6,

故系數(shù)的絕對值最大的項為第六項或第七項,

即久=一1792x1,刀=1792(".

20.(12分)用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字，完成下面三個小題.

(1)若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個不同的五位偶數(shù)；

(2)若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位

數(shù)；

(3)若直線方程ax+6y=0中的a,人可以從已知的六個數(shù)字中任取2個不同的數(shù)字，則

直線方程表示的不同直線共有多少條？

解：65X6X6X6X3=3240(個).

(2)當(dāng)首位數(shù)字是5,而末位數(shù)字是。時，有A；收=18(個)；

當(dāng)首位數(shù)字是3,而末位數(shù)字是0或5時，有足解=48(個)；

當(dāng)首位數(shù)字是1或2或4,而末位數(shù)字是0或5時，有A；A；A；A：=108(個).

故共有18+48+108=174(個).

(3)a,6中有一個取0時，有2條；

a,6都不取0時，有屋=20(條)；

a=l,6=2與a=2,6=4重復(fù)，

a=2,8=1與3=4,6=2重復(fù).

故共有2+20—2=20(條).

21.(12分)⑴已知C1：=A＞i+L求〃;

(2)若C廠＞36求血

解:(1)由C7；=A"+1得

2=(〃-1)(〃-2)+1.

即—7〃+6=0.

解得〃=1,或〃=6.

由A，-i知，〃》3,故77=6.

8!_____________3X8!

⑵原不等式可化為!9一m!>加！8—7

解得勿＞學(xué)

YOW加一1W8,且0W辰8,???lWzz<8.

又m是整數(shù)，.?.以=7或勿=8.

22.(12分)把4個男同志和4個女同志均分成4組，到4輛公共汽車上從事售票服務(wù),

相同的2人在不同的公共汽車上服務(wù)算不同的情況.

(1)有多少種不同的分配方法？

(2)若男同志與女同志分別分組，則有多少種不同的分配方法？

解：(D男女合在一起共有8人，每輛車上2人，可以分四個步驟完成，

先安排2人上第一輛車，有森種分配方法，

再安排2人上第二輛車，有戊種分配方法，

再安排2人上第三輛車，有謂種分配方法，

最后安排2人上第四輛車，有點種分配方法.

由分步乘法計數(shù)原理，得共有C：XC；XC：XC=2520種分配方法.

r2

(2)男女分別分組，4個男同志平分成兩組，有j=3種分配方法，4個女同志分成兩組,

有：=3種分配方法，

所以不同的分配方法有3X3XA：=216(種).

B卷一一高考能力達(dá)標(biāo)卷

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.現(xiàn)有高一學(xué)生9人，高二學(xué)生12人，高三學(xué)生7人，自發(fā)組織參加數(shù)學(xué)課外活動小

組，從中推選兩名來自不同年級的學(xué)生做一次活動的主持人，不同的選法共有（）

A.756種B.56種

C.28種D.255種

解析:選D推選兩名來自不同年級的兩名學(xué)生，有八?9X12+12X7+9X7=255（種）.

2.將1,2,3,…，9這9個數(shù)字填在如圖所示的空格中，要求每一行從左到右、每一列

從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法有（）

解析：選A根據(jù)數(shù)字的大小關(guān)系可知，1,2,9的位置是固定的，如圖所示，則剩余

5,6,7,8這4個數(shù)字，而8只能放在4或8處，若8放在6處，則可以從5,6,7這3個數(shù)字

中選一個放在。處，剩余兩個位置固定，此時共有3種方法，同理，若8放在月處，也有3

種方法，所以共有6種方法.

3.設(shè)常數(shù)a￡R,若的二項展開式中9項的系數(shù)為-10,則a等于（）

A.-2B.-1

C.1D.2

解析：選A?C”/一",令10—3r=7,得r=l,故爆=—10

=a=-2.

4.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不

超過2個，則該外商不同的投資方案有（）

A.16種B.36種

C.42種D.60種

解析：選D若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共A：種方法;

若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項，共點解種方法.由

分類加法計數(shù)原理知共A：+C立=60（種）方法.

5.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲-15飛機準(zhǔn)備

著艦.如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有

（）

A.12種B.18種

C.24種D.48種

解析：選C把甲、乙看作1個元素和另一飛機全排列，調(diào)整甲、乙，共有心種方

法，再把丙、丁插入到剛才“兩個”元素排列產(chǎn)生的3個空位中，有聯(lián)種方法，由分步乘法

計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為A”A>謂=24.

6.在（1—xy'uao+aix+a/’+aifH----FaW中，若2a2+a“-5=0,則自然數(shù)n的值是

（）

A.9B.8

C.7D.6

解析：選B?.加=《，&一5=（一1）"飛廠

=（-1）F,2比+（-1）飛=0,

________________120___________________

、-1t/?-2/?—377—41，

/.（/?-2）（77-3）（77-4）=120且77-5為奇數(shù)，二〃=8.

7.設(shè)函數(shù)X）則當(dāng)x>0時，表達(dá)式的展開式中常數(shù)項

、一北，x20,

為（）

A.—20B.20

C.-15D.15

解析：選A當(dāng)x>0時，/[/(%)]=的展開式中，常數(shù)項為

8.用三種不同的顏色填涂如圖所示的3X3方格中的9個區(qū)域，要求每行每列的三個區(qū)

域都不同色，則不同的填涂種數(shù)為（）

A.8

C.14

解析：選B將9個區(qū)域分別標(biāo)號為1?9號，如圖，第一步給區(qū)域1涂色有3種不同

方法；第二步給區(qū)域2涂色有2種不同方法；第三步給區(qū)域4涂色，可分為

兩類，第一類區(qū)域4與區(qū)域2同色，則此時區(qū)域5不能與區(qū)域1同色，有1

種涂色方法；第二類區(qū)域4與區(qū)域2不同色，則區(qū)域4有1種涂色方法，此

時，區(qū)域5也有1種涂色方法，故第三步共有1+1=2（種）不同方法；第四步涂3,6,7,8,9

五個區(qū)域，由于1,2,4,5四個區(qū)域所涂顏色確定，所以3,6,7,8,9五個區(qū)域所涂顏色也唯一

確定，故不同的涂色方法有3X2X2X1=12（種）.

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分）

9.在二項式的展開式中，有（）

A.含x的項B.含二的項

X

C.含x'的項D.含1的項

X

解析：選ABC二項式（31）的展開式的通項公式為*+尸C”（-2）'—

r=0,1,2,3,4,5,故展開式中含x的項為/一加，結(jié)合所給的選項，知A、B、C中的項都含

有.

10.下列說法正確的是（）

A.與服相等

B.過三棱柱任意兩頂點的異面直線共有36對

C.若琮8=嚙-',貝ijx=4

D.從5個人中選3人站成一排，則不同的排法為60種

解析：選ABDA中,AwA?=10X9X8X7!,Aio=lOX9X8X7!,故A；°A；=A；。，正確.

B中，三棱柱有6個頂點，可組成乙一3=12個不同四面體，而每個四面體有三對異面

直線，則共有12X3=36對，正確.

C中，?.?總8=嚼-8,...*=3-一8或不+（3/-8）=28,即x=4或9,C錯誤.

D中，從5個人中選出3人，共有屋=5X4X3=60種不同選法，正確.

11.某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為

選考科目，下列說法錯誤的是（）

A.若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為解

B.若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為森

C.若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為嫁一C；

D.若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時選，選法總數(shù)為C；點一以

解析：選ABD對于A,若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為《，錯誤；

對于B,若物理和化學(xué)選一門，有以種方法，其余兩門從剩余的五門中選，有6種選法;

若物理和化學(xué)選兩門，有戲種選法，剩下一門從剩余的五門中選，有種選法，由分類加法

計數(shù)原理得，總數(shù)為以索+c窕;，錯誤；

對于C,若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為

Cl-Cl-Cs=C?-C5,正確；

對于D,有3種情況：①只選物理且物理和歷史不同時選，有C；C；種選法；②選化學(xué)，

不選物理，有c；d種選法；③物理與化學(xué)都選，有戲4種選法，故選法總數(shù)為點+《

C；=6+10+4=20（種），錯誤.

12.已知（a〉0）的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，且展開式的

各項系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是（）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含/項的系數(shù)為45

解析：選BCD因為的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，所以C

=琮，得〃=10.因為展開式的各項系數(shù)之和為1024,所以令戶1,得（a+lP°=1024,得

,其展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和魅義2'°=512,故A

=1.故給定的二項式為打

不正確；由〃=10可知二項式系數(shù)最大的項是展開式的第6項，而展開式的系數(shù)

與對應(yīng)的二項式系數(shù)相等，故B正確；展開式的通項公式為窗產(chǎn)麻儀）吁3（為*=以/

5A5a

-；（衣=0,1,2,…，10）,令20—?=0,解得衣=8,即常數(shù)項為第9項，故C正確；令20

-=15,得5=2,故展開式中含/項的系數(shù)為5=45,故D正確.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）

13.古人用天干、地支來表示年、月、日、時的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”

和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、

卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成組.

解析：分兩類：第一類，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、

申、戌”相配，則有5X6=30組不同的結(jié)果；同理，第二類也有30組不同的結(jié)果，共可得

至U30+30=60組.

答案：60

14.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的

選法共有種（用數(shù)字填寫答案）.

解析:法一:可分兩種情況:第一種情況，只有1位女生入選,不同的選法有C；弓=12（種）；

第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有CC：=4（種）.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，至

少有1位女生入選的不同的選法有16種.

法二：從6人中任選3人，不同的選法有《=20（種），從6人中任選3人都是男生，不

同的選法有C：=4（種），所以至少有1位女生入選的不同的選法有20—4=16（種）.

答案：16

15.（1+2）?-1）的展開式的常數(shù)項是.

解析：第一個因式取第二個因式取含3的項得：1XCK-1）"=5；第一個因式取2,

X

第二個因式取常數(shù)項得：2X（-l）$=-2,故展開式的常數(shù)項是5+（-2）=3.

答案：3

16.設(shè)集合1={（汨，Xi,x3,As）IxG{—1,0,1},i—\,2,3,4,5）,那么集合力中

滿足條件"1W|不：+|七|+|不I+卬+I禹IW3”的元素個數(shù)為.

解析：在為，Xi,Xi,Xa,X5這五個數(shù)中，因為小右{一1,0,1},7=1,2,3,4,5,所以滿

足條件1這|川+|而|+|旬+|川+㈤近3的可能情況有①一個1（或一1）,四個0,有以X

2種；②兩個1（或一1）,三個0,有《X2種；③一個一1,一個1,三個0,有心種；④兩

個1（或一1）,一個一1（或D,兩個0,有aC；X2種；⑤三個1（或一1）,兩個0,有VX2

種.故共有點X2+aX2+A：+CMx2+C；X2=130（種）.

答案：130

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

17.（10分）已知Rp+工”展開式中的倒數(shù)第3項的系數(shù)為45,求：

（1）含f的項;

⑵系數(shù)最大的項.

解：（1）由題意可知圖-2=45,

即C，=45,所以〃=10,

11萬一30

令~12~得r=6,

所以含f的項為7i=Cto/=Clo/=21O/.

55-3025

⑵系數(shù)最大的項為中間項即入=日。算丁=252點.

18.（12分）用〃種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色（如圖所示），要求在4B,C,〃四

個區(qū)域中相鄰（有公共邊的）區(qū)域不用同一種顏色.

（1）若〃=6,為①著色時共有多少種不同的方法？

（2）若為②著色時共有120種不同的方法，求n.

解：（1）分四步：第1步涂1有6種不同的方法，第2步涂8有5種不同的方法，第3

步涂C有4種不同的方法，第4步涂〃有4種不同的方法.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6X5X4X4=480（種）不同的方法.

（2）由題意，得力（〃一1）（〃一2）（〃-3）=120,注意到〃GN*,可得〃=5.

19.（12分）已知（1-2王）"=ao+a/+a2y----Fa〃x"（"eN*）,且比=60.

（1）求〃的值：

（2）求一1+有一粉---卜（―1）"我的值.

解：（1）因為4=《（-2x）2=a2*,

所以比=《（-2戶=60,

化簡可得〃（〃-1）=30,且〃GN*,解得〃=6.

⑵