2021年山東省青島市普通高校對口單招數(shù)學二模測試卷(含答案)

2021年山東省青島市普通高校對口單招數(shù)學二模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.等比數(shù)列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

2.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

3.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

4.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

5.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

6.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

7.設(shè)i是虛數(shù)單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

8.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

9.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

10.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

11.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

13.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

14.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

15.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

16.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

17.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

18.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

19.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

20.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

二、填空題(20題)21.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

22.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

23.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

24.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

25.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有6件，那么n=

。

26.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

27.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

28.

29.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

30.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

31.

32.

33.

34.

35.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為____.

36.若f(X)=，則f(2)=

。

37.

38.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

39.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

40.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

三、計算題(5題)41.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(5題)46.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

47.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

48.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

49.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

50.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

53.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

54.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

55.已知數(shù)列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.C

2.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

3.B復(fù)數(shù)的運算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

4.B

5.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

6.B

7.C復(fù)數(shù)的運算及定義.

8.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

9.D設(shè)公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結(jié)果為。

10.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。

11.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

12.C

13.A

14.D

15.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

16.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數(shù)值為2，所以正確答案為C。

17.B

18.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

19.A

20.D導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

21.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

22.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

23.-3或7,

24.1890，

25.72

26.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

27.

，

28.1

29.5或，

30.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

31.π

32.{x|0<x<3}

33.4.5

34.π/2

35.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

36.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

37.-2i

38.36,

39.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

40.

41.

42.

43.

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

47.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*4