2021年湖北省荊州市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2021年湖北省荊州市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

2.下列結論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

3.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關

4.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

5.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

6.設集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

7.已知等差數(shù)列中，前15項的和為50，則a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

8.已知角α的終邊經(jīng)過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

9.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

10.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

11.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

12.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和上頂點B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

13.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

14.設復數(shù)z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

15.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A.1

B.

C.

D.2

16.設集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

17.設全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

18.已知的值（）A.

B.

C.

D.

19.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

22.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

23.

24.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

25.若lgx=-1，則x=______.

26.

27.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

28.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

29.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

30.

31.

32.則a·b夾角為_____.

33.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

34.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

35.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

36.

37.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

38.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

39.已知那么m=_____.

40.

三、計算題(5題)41.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

44.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

45.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(5題)46.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

47.化簡

48.化簡

49.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

50.已知cos=，，求cos的值.

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的表達式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

52.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點，求證:(1)直線EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

53.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

54.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

55.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

2.B

3.B

4.B

5.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

6.D集合的計算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

7.A

8.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

9.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

10.A

11.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

12.D直線與橢圓的性質(zhì)，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點F1（-2,0)，與y軸的交點B(0，1)，由于橢圓的左焦點為F1，上頂點為B，則c=2，b=1，∴a=

13.B

14.C復數(shù)的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

15.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長

16.A集合補集的計算.C∪M={2,4,6}.

17.D集合的運算.C∪A={c，d}.

18.A

19.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

20.B

21.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

22.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

23.1

24.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

25.1/10對數(shù)的運算.x=10-1=1/10

26.

27.

28.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

29.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

30.①③④

31.5

32.45°,

33.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

34.-3,

35.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

36.0

37.±4，

38.

39.6，

40.√2

41.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

44.

45.

46.

47.sinα

48.

49.

50.

51.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由題意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，為奇函數(shù).

52.證明⑴連接SB，所以E，G分別是BC，SC的中點，所以EG//SB又因為SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直線EG//平面BDD1D1

53.

54.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC