-新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)32對(duì)數(shù)的運(yùn)算含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE6對(duì)數(shù)的運(yùn)算[練基礎(chǔ)]1．若lga與lgb互為相反數(shù)，則()A．a(chǎn)＋b＝0B．a(chǎn)b＝1C．a(chǎn)－b＝0D.eq\f(a,b)＝12．設(shè)lg2＝a，lg3＝b，則eq\f(lg12,lg5)＝()A.eq\f(2a＋b,1＋a)B.eq\f(a＋2b,1＋a)C.eq\f(2a＋b,1－a)D.eq\f(a＋2b,1－a)3．log242＋log243＋log244等于()A．1B．2C．24D.eq\f(1,2)4．若log34·log8m＝log416，則m等于()A．3B．9C．18D．275.()A．lg3B．－lg3C.eq\f(1,lg3)D．－eq\f(1,lg3)6．(多選)若10a＝4，10b＝25，則()A．a(chǎn)＋b＝2B．b－a＝1C．a(chǎn)b>8lg22D．b－a>lg67．823＋lg2＋eq\f(1,2)lg25的值為_(kāi)_______．8．已知loga2＝m，loga3＝n，則loga18＝________(用m，n表示)．9．計(jì)算：eq\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)lg0.36＋\f(1,3)lg8).10．已知3a＝5b＝c，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，求c的值．[提能力]11．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與eq\f(M,N)最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)()A．1033B．1053C．1073D．109312．(多選)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a＝1009b＝2018c＝2020.則下列式子錯(cuò)誤的是()A.eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2,c)B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)D.eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)13．計(jì)算：lgeq\r(5)＋2log23＋log2eq\f(1,16)＋eq\f(lg2,2)＋ln1＝________.14．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2的值為_(kāi)_______．15．若26a＝33b＝62c，求證：eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(3,c).[培優(yōu)生]16．已知a，b，c是不等于1的正數(shù)，且ax＝by＝cz，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝0，求abc的值．課時(shí)作業(yè)(三十二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算1．解析：∵lga與lgb互為相反數(shù)，∴l(xiāng)ga＋lgb＝0，即lg(ab)＝0，∴ab＝1.答案：B2．解析：eq\f(lg12,lg5)＝eq\f(lg3＋lg4,lg5)＝eq\f(lg3＋2lg2,1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a).答案：C3．解析：log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.答案：A4．解析：原式可化為log8m＝eq\f(2,log34)，eq\f(lgm,3lg2)＝eq\f(2,\f(lg4,lg3))，即lgm＝eq\f(6lg2·lg3,2lg2)，lgm＝lg27，m＝27.答案：D5．解析：原式＝log1914＋log1315＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝答案：C6．解析：由10a＝4，10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，∴a＋b＝lg4＋lg25＝lg100＝2，∴b－a＝lg25－lg4＝lgeq\f(25,4)，∵lg10＝1>lgeq\f(25,4)>lg6，∴b－a>lg6∴ab＝4lg2lg5>4lg2lg4＝8lg22，故正確的有ACD.答案：ACD7．解析：原式＝23×23答案：58．解析：loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.答案：m＋2n9．解析：eq\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)lg0.36＋\f(1,3)lg8)＝eq\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)lg0.62＋\f(1,3)lg23)＝eq\f(2lg2＋lg3,1＋lg0.6＋lg2)＝eq\f(2lg2＋lg3,1＋lg6－lg10＋lg2)＝eq\f(2lg2＋lg3,lg6＋lg2)＝eq\f(2lg2＋lg3,lg2＋lg3＋lg2)＝eq\f(2lg2＋lg3,2lg2＋lg3)＝1.10．解析：因?yàn)?a＝5b＝c，所以a＝log3c，b＝log5c，c>0，所以eq\f(1,a)＝logc3，eq\f(1,b)＝logc5，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝logc15.由logc15＝2得c2＝15，即c＝eq\r(15)(負(fù)值舍去)．11．解析：由已知得，lgeq\f(M,N)＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故與eq\f(M,N)最接近的是1093.答案：D12．解析：∵2a＝2020，∴a＝log22020，eq\f(1,a)＝log20202由1009b＝2020得b＝log10092020，∴eq\f(1,b)＝log20201009由2018c＝2020得c＝log20182020，∴eq\f(1,c)＝log20202018A中，eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝log20202＋2log20201009＝log2020(2×10092)≠log202020182∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≠eq\f(2,c)，A錯(cuò)；B中，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log20202＋log20201009＝log20202018＝eq\f(1,c)，B正確，C錯(cuò)誤；D中，eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2log20202＋log20201009＝log2020(4×1009)≠log202020182∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)≠eq\f(2,c)，D錯(cuò)誤．故選ACD.答案：ACD13．解析：lgeq\r(5)＋2log23＋log2eq\f(1,16)＋eq\f(lg2,2)＋ln1＝eq\f(1,2)(lg5＋lg2)＋3－4＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)14．解析：由題意知lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝4－4×eq\f(1,2)＝2.答案：215．證明：設(shè)26a＝33b＝62c＝k(k＞0)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6a＝log2k，,3b＝log3k，,2c＝log6k，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＝\f(6,log2k)＝6logk2，,\f(1,b)＝\f(3,log3k)＝3logk3，,\f(1,c)＝\f(2,log6k)＝2logk6.))∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝6·logk2＋2×3logk3＝logk(26×36)＝6logk6＝3×2logk6＝eq\f(3,c)，即eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(3,c).16．解析：方法一設(shè)ax＝by＝cz＝t(t>0)，則x＝logat，y＝logbt，z＝logct，∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝eq\f(1,logat)＋eq\f(1,logbt)＋eq\f(1,logct)＝logta＋logtb＋logtc＝logt(abc)＝0，∴abc＝t0＝1，即abc＝1.方法二令ax＝by＝cz＝t，∵a，b，c是不等于1的正數(shù)，xyz≠0，∴t>0且t≠1，∴x＝eq\f(lgt,lga)，y＝eq\f(lgt,lgb)，z＝eq\f(