-新教材高中數(shù)學課時作業(yè)49單調性與最值含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE7單調性與最值[練基礎]1．下列函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上是增函數(shù)的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x2．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的一個單調遞增區(qū)間可以是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，\f(π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))3．當－eq\f(π,2)≤x≤eq\f(π,2)時，函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))有()A．最大值1，最小值－1B．最大值1，最小值－eq\f(1,2)C．最大值2，最小值－2D．最大值2，最小值－14．下列關系式中正確的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°5．設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,2))(ω＞0)的最小正周期為π，則f(x)()A．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))單調遞減B．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))單調遞減C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))單調遞增D．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))單調遞增6．(多選)已知函數(shù)f(x)＝cos2x(x∈R)，下面結論正確的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為πB．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝eq\f(π,4)對稱D．函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是減函數(shù)7．函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的單調遞減區(qū)間是________．8．函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的值域是________．9．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，x∈R，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(π,2)))上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值．[提能力]11．(多選)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6)))，則()A．f(x)的最大值是2B．f(x)的最小正周期為eq\f(π,3)C．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上是增函數(shù)D．f(x)的圖象關于點(eq\f(π,6)，0)對稱12．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π，當x＝eq\f(2π,3)時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結論正確的是()A．f(2)<f(－2)<f(0)B．f(0)<f(2)<f(－2)C．f(－2)<f(0)<f(2)D．f(2)<f(0)<f(－2)13．函數(shù)y＝cosx在區(qū)間[－π，a]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．14．若y＝asinx＋b的最大值為3，最小值為1，則ab＝________.15．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－eq\f(\r(3),2).(1)求f(x)的最小正周期和最大值．(2)討論f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上的單調性．[培優(yōu)生]16．函數(shù)y＝cosωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1)上至少出現(xiàn)2次最大值，至多出現(xiàn)3次最大值，求ω的取值范圍．課時作業(yè)(四十九)單調性與最值1．解析：因為y＝sinx與y＝cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上都是減函數(shù)，所以排除A、B.因為eq\f(π,2)≤x≤π，所以π≤2x≤2π.因為y＝sin2x在2x∈[π，2π]內不具有單調性，所以排除C.故選D.答案：D2．解析：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤x－eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z可得－eq\f(π,4)＋2kπ≤x≤eq\f(3π,4)＋2kπ，k∈Z，即函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的單調遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)＋2kπ，\f(3π,4)＋2kπ))，k∈Z，故ABC都錯，D正確．故選D.答案：D3．解析：因為－eq\f(π,2)≤x≤eq\f(π,2)，所以－eq\f(π,6)≤x＋eq\f(π,3)≤eq\f(5π,6)，所以－eq\f(1,2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≤1，所以－1≤f(x)≤2.故選D.答案：D4．解析：∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°.由正弦函數(shù)的單調性得sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.故選C.答案：C5．解析：∵函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))(ω＞0)的最小正周期為π，∴π＝eq\f(2π,ω)，ω＝2.∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))，由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,2)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，可得kπ≤x≤kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，當k＝0時，函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))單調遞減．故選A.答案：A6．解析：由函數(shù)f(x)＝cos2x可得它的最小正周期為π，且f(x)是偶函數(shù)，故A，B中結論正確；當x＝eq\f(π,4)時，f(x)＝cos2x＝0，故f(x)的圖象不關于直線x＝eq\f(π,4)對稱，故C中結論錯誤；在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上，2x∈[0，π]，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，故D中結論正確．故選ABD.答案：ABD7．解析：由2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋π(k∈Z)，得kπ＋eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(5π,8)(k∈Z)．所以函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的單調遞減區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)8．解析：∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))9．解析：(1)根據(jù)三角函數(shù)的周期公式可得周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))，k∈Z，由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，解得kπ＋eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(11π,12)，k∈Z，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,12)，kπ＋\f(11π,12)))，k∈Z.10．解析：(1)f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,|ω|)＝eq\f(2π,2)＝π.(2)∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(π,2)))，則2x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)，\f(3π,4)))，故coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1))，∴f(x)max＝eq\r(2)，此時2x－eq\f(π,4)＝0，即x＝eq\f(π,8)；f(x)min＝－1，此時2x－eq\f(π,4)＝eq\f(3π,4)，即x＝eq\f(π,2).11．解析：函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6)))的最大值為2，故A正確；f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,3)，故B錯誤；當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))時，3x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，所以f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上是增函數(shù)，故C正確；因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(π,6)－\f(π,6)))＝eq\r(3)，故f(x)的圖象不關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))對稱，故D錯誤．故選AC.答案：AC12．解析：由于f(x)的最小正周期為π，∴ω＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)．∵當x＝eq\f(2π,3)時，2x＋φ＝eq\f(4π,3)＋φ＝2kπ－eq\f(π,2)(k∈Z)．∴φ＝2kπ－eq\f(11π,6)(k∈Z)．又φ>0，∴φmin＝eq\f(π,6)，故f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，∴f(0)＝Asineq\f(π,6)，f(2)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(π,6)))＝Asineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(π,6)))))＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－4))，f(－2)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4＋\f(π,6)))＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)－4))＝Asineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)－4))))＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(7π,6))).∵－eq\f(π,2)<eq\f(5π,6)－4<4－eq\f(7π,6)<eq\f(π,6)<eq\f(π,2)，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上單調遞增，∴f(2)<f(－2)<f(0)．故選A.答案：A13．解析：∵y＝cosx在[－π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，∴只有當－π<a≤0時，滿足條件，故a的取值范圍是(－π，0]．答案：(－π，0]14．解析：