20172018學年高中數(shù)學第二章平面向量222向量減法運算其幾何意義練習新人教A版必修4

向量減法運算及其幾何意義題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題，每題5分，共35分)→→→→)1．平行四邊形ABCD中，AB－AC－CA＋CD等于(→→A．2CDB.AB→C．2ABD．0→→→→→→→→→→→→→2．化簡以下各式：①AB＋BC＋CA；②AB－AC＋BD－CD；③OA－OD＋AD；④NQ＋QP＋MN－→MP.此中結果為零向量的個數(shù)是( )A．1B．2C．3D．4→)3．在△ABC中，向量BC可表示為(→→→→→→→→①AB－AC；②AC－AB；③BA＋AC；④BA－CA.A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④4．已知O為平行四邊形→→→→ABCD所在平面上一點，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，則( )A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b－c＋d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b＋c－d＝05．已知隨意兩個向量a，b，則()A．|a＋b|＝|a|＋|b|B．|a－b|＝|a|－|b|C．|a－b|≤|a|－|b|D．|a－b|≤|a|＋|b|6．已知△ABC的三個極點A，B，C及平面內一點→→→P知足PA＋PB＝PC，則以下結論中正確的是()A．P在△ABC的內部B．P在△ABC的邊AB上C．P在AB邊所在直線上D．P在△ABC的外面7．設a，b為非零向量，且知足|a－b|＝|a|＋|b|，則a與b的關系是( )A．既不共線也不垂直B．垂直C．同向D．反向二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)1→→→→→8．設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，且|BC|＝4，|AB＋AC|＝|AB－AC|，則→|AM|＝________．→→→9．若菱形ABCD的邊長為2，則|AB－CB＋CD|＝________．圖L2-2-5→→→10．如圖L2-2-5，在正六邊形ABCDEF中，與OA－OC＋CD相等的向量有________．(填序號)→→→→→→→→→→①CF；②AD；③DA；④BE；⑤CE＋BC；⑥CA－CD；⑦AB＋AE.→→→11．若|OA|＝8，|OB|＝5，則|AB|的取值范圍是________．三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分→→→→→→12．(12分)若O是△ABC所在平面內一點，且知足|OB－OC|＝|OB－OA＋OC－OA|，試判斷△ABC的形狀．13．(13分)如圖L2-2-6所示，已知平行四邊形→→ABCD中，AB＝a，AD＝b.(1)→→用a，b表示向量AC，DB；(2)當a，b知足什么條件時，a＋b與a－b垂直；(3)當a，b知足什么條件時，|a＋b|＝|a－b|.圖L2-2-6→→→→→→→→→1．D[分析]AB－AC－CA＋CD＝CB－CA＋CD＝AB＋CD＝0.2．D[分析]4個向量化簡后均為零向量．3．C[分析]由向量減法和加法可得②③④正確．4．D[分析]在平行四邊形→→→→ABCD中，∵OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，→→→→∴a－d＝DA，c－b＝BC，∴a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)＝DA＋BC＝0，∴選D.25．D[分析]若a，b為共線向量且方向同樣，則有|a－b|<|a|＋|b|，若方向相反，則有|a－b|＝|a|＋|b|.若a，b不共線，則|a|，|b|，|a－b|組成三角形，如圖，∴|a－b|<|a|＋|b|.故|a－b|≤|a|＋|b|.6．D[分析]→→→→→→→由PA＋PB＝PC，可得PA＝PC－PB＝BC，∴四邊形PBCA為平行四邊形．∴點P在△ABC的外面，應選D.7．D[分析]設a，b的起點為O，終點分別為→A，B，則a－b＝BA，由|a－b|＝|a|＋|b|，得O，A，B三點共線，且O在A，B之間．因此→→OA與OB反向，應選D.8．2[分析]以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB.由向量的加、減法的幾何意義可知→→→→→→→→→→→→→是線AD＝AB＋AC，CB＝AB－AC.由于|AB＋AC|＝|AB－AC|，因此|AD|＝|CB|.又|BC|＝4，M→1→1→段BC的中點，M是對角線BC，AD的交點，因此|AM|＝2|AD|＝2|CB|＝2.9．2→→→→→→→→→＝2.[分析]|AB－CB＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AC＋CD|＝|AD|10．①[分析→→→→→→→→→→→→→→→]∵OA－OC＋CD＝CA＋CD＝CF，CE＋BC＝BC＋CE＝BE≠CF，CA－CD＝DA→→→→→≠CF，AB＋AE＝AD≠CF，∴填①.11．[3，13][分析]→→→→→→→→→＝OB－OA.當OA，OB同向共線時，|AB|＝|OA|－|OB|＝3；當OA，AB→→→→OB反向共線時，|AB|＝|OA|＋|OB|＝13；→→→→→→→→→當OA，OB不共線時，由||OA|－|OB||<|OB－OA|<|OA|＋|OB|，可得3<|AB|<13.→綜上可得3≤|AB|≤13.→→→→→→→→→→→12.解：∵OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，OB－OC＝CB＝AB－AC，→→→→→→→→→→又|OB－OC|＝|OB－OA＋OC－OA|，∴|AB＋AC|＝|AB－AC|，∴以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度相等，∴該平行四邊形為矩形，∴AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．→→13．解：(1)AC＝a＋b，DB＝a－