2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題二

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題二

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分）

1.下列各數(shù)中，最大的是（）

A.0B"C.-|D.1

2.一個(gè)長(zhǎng)方體筆筒如圖所示，則它的主視圖是（）

?□□MU

3.國家統(tǒng)計(jì)局公布的全國早稻產(chǎn)量數(shù)據(jù)顯示,2020年全國早稻總產(chǎn)量2729萬噸,

比2019年增加102.8萬噸,增長(zhǎng)3.9%.將數(shù)據(jù)“2729萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示

為2.729X10",則n=（）

A.3B.4C.7D.8

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.az+a3=a5B.a6-ra2=a3

C.（aJ）-a"D.2a,3a=6a

5.不等式組3的解集在數(shù)軸上表示為()

6.合肥市某中學(xué)在以“小手拉大手”為主題的暖冬活動(dòng)中，向貧困山區(qū)捐贈(zèng)衣服.

某班捐贈(zèng)衣服數(shù)量與人數(shù)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是（）

A.該班參與捐贈(zèng)的共有28人

B.捐贈(zèng)衣服數(shù)量的眾數(shù)為4件

C.捐贈(zèng)衣服數(shù)量的中位數(shù)為4件

D.捐贈(zèng)衣服數(shù)量的平均數(shù)為5件

7.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2+m-l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為

()

A.0或1B.0

C.1D.以上都不對(duì)

8.某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每盒a元調(diào)至每盒b元,第一次降價(jià)8%,若第二次降

價(jià)的百分率是第一次的2倍，則()

A.a(l-8%)2=b

B.b(l+8%)(l+2X8%)=a

C.a(l-8%)(l-2X8%)=b

D.a(1-3X8%)=b

9.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,ZA=150°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A-B-C-D勻速

運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為D.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,AAPD的面積為y(不妨設(shè)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A

或點(diǎn)D重合時(shí),y=0),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()

10.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3同點(diǎn)E在AB上,若［在矩形內(nèi)找一點(diǎn)P，使

EB2

得NBPE=60°,則線段PD的最小值為()

A.4B.2V3

C.2夕-2D.2V13-4

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分）

11.分解因式:4-2=—.

12.命題“如果ab=l,那么2+義=2”為（填“真”或“假”）命題.

13.如圖，。0的半徑0D垂直弦AB于點(diǎn)C,連接A0并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)E,若

AB=2V3,CD=1,則陰影部分的面積為.

14.如圖,折疊矩形ABCD的/B,使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上,折痕為MN,

點(diǎn)M,N分別在邊AB,BC上.

（1）若NAME=90°,則四邊形MBNE的形狀是

⑵過點(diǎn)E作EF±AD,垂足為點(diǎn)F.若AB=1,BC=2,ZAEM=90°,則EF=

三、（本大題共2小題,每小題8分,滿分16分）

15.解方程組：小+丫=5

2x—y=4.

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8X8網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)三角

形ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（DWAABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB￡（點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)Bl.C.）,

畫出△ABC;

（2）WAABC平移,使得點(diǎn)A與點(diǎn)G重合,得到△ABC2（點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

點(diǎn)A,B3,C2）,畫出△ABG,并說明平移過程；

⑶填空：sinNBCBk.

四、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

17.《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：

今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里.問善行

者幾何里及之？

大意為：

走路慢的人先走10里,走路快的人追了100里,超過走路慢的人20里，問：

走路快的人走多少里時(shí)追上走路慢的人？

請(qǐng)解決下列問題：

⑴走路快的人走100里的時(shí)間內(nèi)，走路慢的人走了—里；

(2)請(qǐng)解答《九章算術(shù)》中的這道題.

18.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：IX(1+1)2-13-1=2X12;

第2個(gè)等式:2義(2+1)-2-2=2X22;

第3個(gè)等式:3X(3+1)-3-3=2X32;

第4個(gè)等式:4義(4+1)-4-4=2X42;

第5個(gè)等式:5義(5+l)-5-5=2X52;

⑴請(qǐng)直接寫出第6個(gè)等式:

(2)請(qǐng)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想出第n個(gè)等式(用含n的式子表示,n為正整數(shù)),

并證明你的猜想.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.將兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC、DEF按照如圖所示的方式放置，已知/

ACB=ZDFE=90°,AC=8.

(1)如圖(1),線段AB,DF交于點(diǎn)G,連接EG,BD,求證:4EFG烏△DFB;

(2)如圖⑵，點(diǎn)M,N分別是AB,DE的中點(diǎn),連接MN,若CF=3,求MN的長(zhǎng).

圖⑴圖⑵

20.1400多年前，我國隋代建造的石拱橋一一趙州橋（如圖（1））,是我國古代人

民勤勞與智慧的結(jié)晶.如圖⑵是它的簡(jiǎn)化示意圖，主橋拱是第，拱高（好的中點(diǎn)

到弦AB的距離）為7.2m.

⑴在圖（2）中（點(diǎn)0為圓心），用尺規(guī)作圖作出@的中點(diǎn)C.（不要求寫作法，但保

留作圖痕跡）

（2）若/0杷=49°,求主橋拱的跨度配的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1111.參考數(shù)據(jù)：5行49°

V7^2.6）

4

圖⑴圖⑵

六、（本題滿分12分）

21.如圖（1）,有四張背面完全相同的撲克牌，牌面數(shù)字分別為1,2,3,4;如圖（2）,

正三角形ABC頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.果果和文文玩跳圈游戲,規(guī)則如下:游戲者將撲

克牌背面朝上洗勻后,放置在水平桌面上,隨機(jī)抽出一張后放回洗勻,抽到的數(shù)字

是幾,游戲者就沿正三角形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).

例如:若從圈A起跳,第一次抽到的數(shù)字是3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng),落到圈A,

若第二次抽到的數(shù)字是2,就從圈A開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng),落到圈C.設(shè)游戲

者從圈A沿順時(shí)針方向起跳.

（1）若果果隨機(jī)抽出一張撲克牌，求她跳圈后落到圈B的概率Pl：

（2）若文文隨機(jī)抽出一張撲克牌后放回洗勻，跳圈后再隨機(jī)抽出一張，用列表法或

畫樹狀圖法求出文文兩次跳圈后落回到圈A的概率P2.

圖⑴圖⑵

七、（本題滿分12分）

22.某電動(dòng)機(jī)加工廠以400元/個(gè)的價(jià)格新接了一批電動(dòng)機(jī)加工業(yè)務(wù).根據(jù)工廠以

往的制造能力,該工廠每天制造電動(dòng)機(jī)的數(shù)量為x（個(gè)）（200WxW500）,且每個(gè)電

動(dòng)機(jī)的制造成本y（元）與每天制造電動(dòng)機(jī)的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如

圖所示.

?”元

o'~2005茄?個(gè)

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵已知該工廠每天各項(xiàng)消耗的費(fèi)用是2萬元,每天的利潤(rùn)為w元,請(qǐng)求出w與x

之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)x為多少時(shí),w最大,最大日利潤(rùn)是多少.

八、(本題滿分14分)

23.如圖⑴，已知在DABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F.

(1)求證：△ADEWZXBFE;

⑵如圖(2)，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)B,C重合)，連接AG,交DF于點(diǎn)

H,連接HC,過點(diǎn)A作AK〃HC,交DF于點(diǎn)K.

①求證：HC=2AK;

②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，恰有HD=n-HK(n為正整數(shù))，求n的值.

圖⑴圖⑵

答案

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題二

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分）

1.下列各數(shù)中，最大的是（B）

A.0B.V2C.D.1

2.一個(gè)長(zhǎng)方體筆筒如圖所示,則它的主視圖是（B）

?□□Uu

3.國家統(tǒng)計(jì)局公布的全國早稻產(chǎn)量數(shù)據(jù)顯示,2020年全國早稻總產(chǎn)量2729萬噸,

比2019年增加102.8萬噸,增長(zhǎng)3.9%.將數(shù)據(jù)“2729萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示

為2.729X10",則n=（C）

A.3B.4C.7D.8

4.下列計(jì)算正確的是（C）

A.a'+aJa"B.ab4-a2=a：!

C.(a2)3=a6D.2a-3a=6a

5.不等式組3的解集在數(shù)軸上表示為(C)

6.合肥市某中學(xué)在以“小手拉大手”為主題的暖冬活動(dòng)中，向貧困山區(qū)捐贈(zèng)衣服.

某班捐贈(zèng)衣服數(shù)量與人數(shù)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是（B）

A.該班參與捐贈(zèng)的共有28人

B.捐贈(zèng)衣服數(shù)量的眾數(shù)為4件

C.捐贈(zèng)衣服數(shù)量的中位數(shù)為4件

D.捐贈(zèng)衣服數(shù)量的平均數(shù)為5件

22

7.若關(guān)于x的一元二次方程x-2mx+m+m-l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為

（C）

A.0或1B.0

C.1D.以上都不對(duì)

8.某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每盒a元調(diào)至每盒b元,第一次降價(jià)8%,若第二次降

價(jià)的百分率是第一次的2倍,則（C）

A.a(l-8%)2=b

B.b(l+8%)(l+2X8%)=a

C.ad-8%)(1-2X8%)=b

D.a(l-3X8%)=b

9.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,NA=150°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A~B—C-D勻速

運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為D.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X,AAPD的面積為y（不妨設(shè)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A

或點(diǎn)D重合時(shí),y=0）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（A）

ABCD

10.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3倔點(diǎn)E在AB上,普三,在矩形內(nèi)找一點(diǎn)P,使

EB2

得NBPE=60°,則線段PD的最小值為（C）

A.4B.2V3

C.2V7-2D.2V13-4

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分）

11.分解因式:4-a2=（2+a）（2~a）.

12.命題“如果ab=l,那么2+2=2”為假（填“真”或"假”）命題.

1+a21+b2---------

13.如圖，00的半徑0D垂直弦AB于點(diǎn)C,連接A0并延長(zhǎng)交Q0于點(diǎn)E,若

AB=2V3,CD=1,則陰影部分的面積為_g_.

14.如圖,折疊矩形ABCD的NB,使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上,折痕為MN,

點(diǎn)M,N分別在邊AB,BC上.

⑴若ZAME=90。，則四邊形MBNE的形狀是正方形;

⑵過點(diǎn)E作EF±AD,垂足為點(diǎn)F.若AB=1,BC=2,ZAEM=90°,則EF=_等.

三、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

15.解方程組:心著

x+y=5,①

解:

、2x—y=4.（2）

①+②，得3x=9,解得x=3.（3分）

把x=3代入①中，得y=2.（6分）

.fx=3,

（8分）

,,（y=2.

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8X8網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)三角

形ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（l）^AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB￡（點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)Bl.C,）,

畫出△ABC;

（2）WAABC平移,使得點(diǎn)A與點(diǎn)G重合,得到AAzBC（點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

點(diǎn)A2,B2,C2）,畫出△A2BC,并說明平移過程；

（3）填空:sinNB￡M_噂一

解：（1）4ABC如圖（1）所示.（3分）

（2）aAzB2c2如圖（1）所示.（5分）

平移過程:將aABC先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度或先向右

平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.（6分）

圖⑴圖⑵

（8分）

解法提示:如圖（2）,過點(diǎn)B?作B?D_LB￡于點(diǎn)D.

由題意可得,BB=1,B2c尸“,B.C^VlO,

SX1X1XVTUXBA

■■,AB1B2C144

BT

.??sinNBCB?部嚕

四、（本大題共2小題,每小題8分,滿分16分）

17.《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文如下：

今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里.問善行

者幾何里及之？

大意為：

走路慢的人先走10里,走路快的人追了100里,超過走路慢的人20里，問：

走路快的人走多少里時(shí)追上走路慢的人？

請(qǐng)解決下列問題：

⑴走路快的人走100里的時(shí)間內(nèi)，走路慢的人走了70里;

（2）請(qǐng)解答《九章算術(shù)》中的這道題.

解：（1）70（2分）

（2）設(shè)走路快的人走x里時(shí)追上走路慢的人.

根據(jù)題意,列方程得含啜，（5分）

解得x哼.

答:走路快的人走等里時(shí)追上走路慢的人.（8分）

18.觀察下列等式：

第1個(gè)等式：lx（1+1）-1-1=2XI2；

第2個(gè)等式:2義（2+1）-2-2=2X22;

第3個(gè)等式:3X(3+1)2-3匕3=2X32;

第4個(gè)等式：4義(4+1)-4-4=2X42;

第5個(gè)等式:5X(5+1)-5-5=2X52;

(1)請(qǐng)直接寫出第6個(gè)等式:6X⑹1)6,6=2X6;

(2)請(qǐng)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想出第n個(gè)等式(用含n的式子表示,n為正整數(shù))，

并證明你的猜想.

(D6X(6+1)-6-6=2X62(3分)

(2)n(n+l)°-r?-n=2n；(5分)

證明：等式左邊=>16+211+1)-1?-11=1?+21?+11-1?-11=21?=等式右邊,故猜想成立.(8

分)

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19.將兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC、DEF按照如圖所示的方式放置，已知N

ACB=ZDFE=90°,AC=8.

⑴如圖(D,線段AB,DF交于點(diǎn)G,連接EG,BD,求證:△EFGgADFB;

⑵如圖(2)，點(diǎn)M,N分別是AB,DE的中點(diǎn)，連接MN,若CF=3,求MN的長(zhǎng).

(1)證明：:△ABC與aDEF是全等的等腰直角三角形，ZACB=ZDFE=90°,

/.ZABC=45O,EF=DF,；.NBGF=45°=ZABC,.\FG=FB.

（EF=DF,

在△EFG和ZXDFB中，1ZEFG=ZDFB,

（FG=FB,

.?.AEFG^ADFB.（3分）

⑵解:方法一:如圖（1）,連接DM并延長(zhǎng)交EB于點(diǎn)H,連接AD.

VZACB=ZDFE=90°,/.AC/7DF.

又AODF,...四邊形ACFD是矩形，

/.AD/7CF,AD=CF=3,AZDAM=ZHBM,ZADM=ZBHM.

?.,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，.'.△ADM力△BHM,

/.BH=AD=3,DM=HM.

又點(diǎn)N是DE的中點(diǎn)，為的中位線.（7分）

FH=BC-CF-BH=8-3-3=2,

.".EH=EF+FH=8+2=10,

/.MN=-EH=5.（10分）

2

方法二:如圖(2),分別取AC,DF的中點(diǎn)P,Q,連接NQ,MP,PQ,則NQ,PM分別為aDEF,

△ACB的中位線，

，NQ〃BE,MP〃BE.

易得四邊形PCFQ是矩形，，PQ〃BE,PQ=CF=3,

.?.點(diǎn)N,P,Q,M在同一條直線上.

根據(jù)三角形中位線定理,可得砥=抑=4,PM=|BC=4,

MN=NQ+PM-PQ=4+4-3=5.（10分）

20.1400多年前，我國隋代建造的石拱橋一一趙州橋（如圖⑴），是我國古代人

民勤勞與智慧的結(jié)晶.如圖⑵是它的簡(jiǎn)化示意圖，主橋拱是拱高（0的中點(diǎn)

到弦AB的距離）為7.2m.

⑴在圖（2）中（點(diǎn)0為圓心），用尺規(guī)作圖作出靠的中點(diǎn)C.（不要求寫作法，但保

留作圖痕跡）

⑵若N0AB=49°，求主橋拱的跨度AB的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin49°

77=2.6）

圖⑴

解：（1）點(diǎn)C如圖（1）所示.（作法不唯一,正確即可）（4分）

圖⑴圖⑵

⑵設(shè)0C與弦AB交于點(diǎn)D,如圖（2）.

?.?0C垂直平分AB,

/.AB=2AD.

設(shè)（）D=3xm,則OA-°、=4xm,

sin49'

CD=0C-0D=0A-0D=4x-3x=x(m),x=7.2.

VAD=V16x2-9x277x^2.6X7.2-18.72(m),

.".AB=2AD=18.72X2*37.4(m).

答:主橋拱的跨度AB的長(zhǎng)約為37.4m.(10分)

六、(本題滿分12分)

21.如圖(1),有四張背面完全相同的撲克牌，牌面數(shù)字分別為1,2,3,4;如圖(2),

正三角形ABC頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.果果和文文玩跳圈游戲,規(guī)則如下:游戲者將撲

克牌背面朝上洗勻后,放置在水平桌面上,隨機(jī)抽出一張后放回洗勻,抽到的數(shù)字

是幾,游戲者就沿正三角形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).

例如:若從圈A起跳,第一次抽到的數(shù)字是3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng),落到圈A,

若第二次抽到的數(shù)字是2,就從圈A開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng),落到圈C.設(shè)游戲

者從圈A沿順時(shí)針方向起跳.

(1)若果果隨機(jī)抽出一張撲克牌,求她跳圈后落到圈B的概率P,;

(2)若文文隨機(jī)抽出一張撲克牌后放回洗勻，跳圈后再隨機(jī)抽出一張，用列表法或

畫樹狀圖法求出文文兩次跳圈后落回到圈A的概率P2.

圖⑴圖⑵

解：(1)果果跳1或4個(gè)邊長(zhǎng)，可從圈A跳到圈B,

因果果隨機(jī)抽出一張撲克牌,抽到的數(shù)字是1或4的結(jié)果有2種,

故果果隨機(jī)抽出一張撲克牌,她跳圈后落到圈B的概率（4分）

42

(2)由題意可知，文文總共需要跳3個(gè)邊長(zhǎng)或6個(gè)邊長(zhǎng)，才能落回到圈A,

畫樹狀圖如圖所示:

開始

12341234

45675678

由樹狀圖可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中最后落到圈A的結(jié)果有5種,

故文文兩次跳圈后落回到圈A的概率凡=搭.（12分）

16

七、(本題滿分12分)

22.某電動(dòng)機(jī)加工廠以400元/個(gè)的價(jià)格新接了一批電動(dòng)機(jī)加工業(yè)務(wù).根據(jù)工廠以

往的制造能力，該工廠每天制造電動(dòng)機(jī)的數(shù)量為x(個(gè))(200WxW500),且每個(gè)電

動(dòng)機(jī)的制造成本y(元)與每天制造電動(dòng)機(jī)的數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如

圖所示.

“”元

400

25O..?4^X

II

II

?I

o'~2005前為個(gè)

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知該工廠每天各項(xiàng)消耗的費(fèi)用是2萬元,每天的利潤(rùn)為w元,請(qǐng)求出w與x

之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)x為多少時(shí),w最大,最大日利潤(rùn)是多少.

解：(1)根據(jù)題意，設(shè)y=kx+b,

將(200,400),(500,250)分別代入，

200k+b=400,解得k=

得500k+b=250,1'J