2022年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)真題（教師版）

永州市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1、本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試卷上作答無(wú)效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．3、本試題卷共6頁(yè)，如有缺頁(yè)，請(qǐng)申明．4、本試題卷共三道大題，26個(gè)小題.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)量120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.2【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)E所在位置，判斷出點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的值即可；【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)E所在位置可知，點(diǎn)E在-1到-3之間，符合題意的只有-2；故選：A．【解題思路】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)的位置問(wèn)題，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)所在位置對(duì)點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．2.下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】【分析】利用三角形具有穩(wěn)定性直接得出答案．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形、五邊形、六邊形都具有不穩(wěn)定性，故選D．【解題思路】本題考查三角形的特性，牢記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．3.剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

①②③④A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可；【詳解】解：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；∴是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是：①②③；故選：A．【解題思路】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4.水州市大力發(fā)展“綠色養(yǎng)殖”，單生豬養(yǎng)殖2021年共出欄7791000頭，同比增長(zhǎng)29.33%，成為湖南省生豬產(chǎn)業(yè)發(fā)展高地和標(biāo)桿、將數(shù)7791000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定a、n的值即可．【詳解】解：由題意知：7791000=SKIPIF1<0，故選：C．【解題思路】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．5.下列各式正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、合并同類(lèi)項(xiàng)、有理數(shù)減法運(yùn)算即可判斷。【詳解】解：A.SKIPIF1<0，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.SKIPIF1<0，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.SKIPIF1<0，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.SKIPIF1<0，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【解題思路】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪、合并同類(lèi)項(xiàng)，有理數(shù)的減法，掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列因式分解正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)因式分解的方法，提公因式法及公式法依次進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、3a+3b=3(a+b)，選項(xiàng)計(jì)算正確；C、SKIPIF1<0，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、SKIPIF1<0不能進(jìn)行因式分解，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【解題思路】題目主要考查因式分解的判斷及應(yīng)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．7.我市江華縣有“神州搖都”的美漲，每逢“盤(pán)王節(jié)”會(huì)表演長(zhǎng)鼓舞，長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細(xì)?。鐖D為類(lèi)似“長(zhǎng)鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)題目描述，判斷幾何體的俯視圖即可；【詳解】解：根據(jù)長(zhǎng)鼓舞中使用的“長(zhǎng)鼓”內(nèi)腔挖空，兩端相通，可知俯視圖中空，兩端鼓口為圓形可知俯視圖是圓形，鼓腰也是圓形，且是不能直接看見(jiàn)，所以中間是虛圓；故選：B．【解題思路】本題主要考查幾何體的三視圖中的俯視圖，解本題的關(guān)鍵在于需學(xué)生具備一定的空間想象能力．8.李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開(kāi)展“道德”“心理”“安全”三場(chǎng)專(zhuān)題教育講座，若三場(chǎng)講座隨機(jī)安排，則“心理”專(zhuān)題講座被安排在第一場(chǎng)的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0班內(nèi)開(kāi)展“道德”“心理”“安全”三場(chǎng)專(zhuān)題教育講座，“心理”專(zhuān)題講座被安排在第一場(chǎng)的概率SKIPIF1<0．

故選：C．【解題思路】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.4【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠A=30°，∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD=2∴AC=2BD=4，∴BC=SKIPIF1<0，故選：C．【解題思路】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10.學(xué)校組織部分師生去烈士陵園參加“不忘初心，牢記使命”主題教育活動(dòng)、師生隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā)，勻速行走30分鐘到達(dá)烈士陵園，用1小時(shí)在烈主陵園進(jìn)行了祭掃和參觀學(xué)習(xí)等活動(dòng)，之后隊(duì)伍按原路勻速步行45分鐘返校、設(shè)師生隊(duì)伍離學(xué)校的距離為SKIPIF1<0米，離校的時(shí)間為SKIPIF1<0分鐘，則下列圖象能大致反映SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】【分析】利用排除法，根據(jù)開(kāi)始、結(jié)束時(shí)y均為0排除AC，根據(jù)隊(duì)伍在陵園停留了1個(gè)小時(shí)，排除B．【詳解】解：隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā)，最后又返回了學(xué)校，因此圖象開(kāi)始、結(jié)束時(shí)y均為0，由此排除C，D，因?yàn)殛?duì)伍在陵園停留了1個(gè)小時(shí)，期間，y值不變，因此排除B，故選A．【解題思路】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，讀懂題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.若單項(xiàng)式SKIPIF1<0的與SKIPIF1<0是同類(lèi)項(xiàng)，則SKIPIF1<0______．【答案】6【詳解】【分析】由題意直接根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念，進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類(lèi)項(xiàng)，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”即相同字母的指數(shù)相同．12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比SKIPIF1<0大且比10小的無(wú)理數(shù)：______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求出答案．【詳解】解：∵5＜7＜100，∴SKIPIF1<0<SKIPIF1<0<10∴比SKIPIF1<0大且比10小的無(wú)理數(shù)為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）．【解題思路】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)比較大小的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13.“閃電足球隊(duì)”參加市中小學(xué)生足球比賽，在五場(chǎng)小組賽中，該足球隊(duì)的進(jìn)球數(shù)分別為：2，0，1，2，3，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．【答案】2【詳解】【分析】根據(jù)眾數(shù)定義（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）求解即可．【詳解】解：2，0，1，2，3這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多為2次，∴眾數(shù)為2，故答案為：2．【解題思路】題目主要考查眾數(shù)的求法，掌握眾數(shù)的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．14.解分式方程SKIPIF1<0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)解分式方程的方法中確定公分母的方法求解即可．【詳解】解：分式方程SKIPIF1<0的兩個(gè)分母分別為x，(x+1)，∴最簡(jiǎn)公分母為：x(x+1)，故答案為：x(x+1)．【解題思路】題目主要考查解分式方程中確定公分母的方法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．15.已知一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】1【詳解】【分析】把點(diǎn)（m，2）代入一次函數(shù)y=x+1，列出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得m的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，2）∴把點(diǎn)（m，2）代入一次函數(shù)，得m+1=2解得：m=1故答案為：1．【解題思路】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征得出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______度．

【答案】120【詳解】【分析】利用同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半得出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是弧AC所對(duì)的圓周角，SKIPIF1<0是弧AC所對(duì)的圓心角，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：120．【解題思路】本題考查圓周角定理，熟練掌握“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．17.如圖，圖中網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)SKIPIF1<0為網(wǎng)格線的交點(diǎn).若線段SKIPIF1<0繞原點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，端點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)變?yōu)開(kāi)_____．

【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后讀出坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置如圖所示，

∴旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-2），故答案為：（2，-2）．【解題思路】題目主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，理解題意，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形讀出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識(shí)地給出了勾股定理的證明.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則SKIPIF1<0______．

【答案】3【詳解】【分析】根據(jù)題意得出AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，設(shè)AF=DE=CH=BG=x，結(jié)合圖形得出AE=x-1，利用勾股定理求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，∴AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，根據(jù)題意，設(shè)AF=DE=CH=BG=x，則AE=x-1，在Rt?AED中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：x=4（負(fù)值已經(jīng)舍去），∴x-1=3，故答案為：3．【解題思路】題目主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，一元二次方程的應(yīng)用等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.解關(guān)于SKIPIF1<0的不等式組：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】分別解不等式，取不等式組的解集即可；【詳解】解：解不等式SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0；解不等式SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0；所以，原不等式組的解集是SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查求一元一次不等式組的解集，掌握不等式的求解步驟是解題的關(guān)鍵．20先化簡(jiǎn)，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【詳解】【分析】先將括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行合并，將分式的分子分母進(jìn)行因式分解，并約分即可，再代入求值即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式SKIPIF1<0【解題思路】本題考查分式的混合運(yùn)算，因式分解，能夠熟練掌握運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．21.“風(fēng)華中學(xué)”計(jì)則在勞動(dòng)技術(shù)課中增設(shè)剪紙、陶藝，廚藝、刺繡、養(yǎng)殖等五類(lèi)選擇性“技能課程”，加大培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)習(xí)慣和實(shí)踐操作能力，為了解學(xué)生選擇各“技能課程”的意向，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理并繪制如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表：樣本中選擇各技能課程的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表技能課程人數(shù)SKIPIF1<0：剪紙SKIPIF1<0：陶藝20SKIPIF1<0：廚藝SKIPIF1<0SKIPIF1<0：剌繡20SKIPIF1<0：養(yǎng)殖請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中SKIPIF1<0______．（2）廳抽取樣本的樣本容量是______.頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中SKIPIF1<0______．（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù)．【答案】（1）20（2）20050（3）400【詳解】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)求解即可；（2）先求出樣本總量，再計(jì)算a的值；（3）用2000乘以選擇“養(yǎng)殖”學(xué)生人數(shù)所占比即可；【小問(wèn)1詳解】解：SKIPIF1<0，∴m=20故答案案為：20【小問(wèn)2詳解】抽取樣本的樣本容量是：SKIPIF1<0（人）；SKIPIF1<0；故答案為：200，50【小問(wèn)3詳解】SKIPIF1<0（人）答：若該校有2000名學(xué)生，則全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù)為400人．【解題思路】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、由樣本所占比估計(jì)總體，掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.受第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的形響，小勇愛(ài)上了雪上運(yùn)動(dòng).一天，小勇在滑雪場(chǎng)訓(xùn)練滑雪，第一次他從滑雪道SKIPIF1<0端以平均SKIPIF1<0米/秒的速度滑到SKIPIF1<0端，用了24秒；第二次從滑雪道SKIPIF1<0端以平均SKIPIF1<0米/秒的速度滑到SKIPIF1<0端，用了20秒．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）設(shè)小勇從滑雪道SKIPIF1<0端滑到SKIPIF1<0瑞的平均速度為SKIPIF1<0米/秒，所用時(shí)間為SKIPIF1<0秒，請(qǐng)用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示SKIPIF1<0（不要求寫(xiě)出SKIPIF1<0的取值范圍）．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)第一次他從滑雪道SKIPIF1<0端以平均SKIPIF1<0米/秒的速度滑到SKIPIF1<0端，用了24秒；第二次從滑雪道SKIPIF1<0端以平均SKIPIF1<0米/秒的速度滑到SKIPIF1<0端，用了20秒同，列出方程求解即可；（2）稱(chēng)算出路程，再列出用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示SKIPIF1<0即可．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得SKIPIF1<0解這個(gè)方程，得SKIPIF1<0【小問(wèn)2詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解題思路】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及反比例函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程．23.如圖，SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0的對(duì)角線，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，在確認(rèn)答案后，請(qǐng)用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；（2）根據(jù)圖形猜想四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0______（______）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形∴SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）詳見(jiàn)詳解（2）∠DBC；BF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

【詳解】【分析】（1）根據(jù)作角平分線的步驟作SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0即可；（2）結(jié)合圖形和已有步驟合理填寫(xiě)即可；【小問(wèn)1詳解】解：如圖，根據(jù)角平分線的作圖步驟，得到DE，即為所求；【小問(wèn)2詳解】證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）又∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．【解題思路】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24.為提高耕地灌溉效率，小明的爸媽準(zhǔn)備在耕地SKIPIF1<0、B、C、SKIPIF1<0四個(gè)位置安裝四個(gè)自動(dòng)噴酒裝置（如圖1所示），A、B、C、SKIPIF1<0四點(diǎn)恰好在邊長(zhǎng)為50米的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，為了用水管將四個(gè)自動(dòng)噴灑裝置相互連通，爸媽設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)水管鋪設(shè)方案（各圖中實(shí)線為鋪設(shè)的水管）．方案一：如圖2所示，沿正方形SKIPIF1<0的三邊鋪設(shè)水管；方案二：如圖3所示，沿正方形SKIPIF1<0的兩條對(duì)角線鋪設(shè)水管．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明上述兩方案中哪個(gè)方案鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度更短；（2）小明看了爸媽的方案后，根據(jù)“蜂集原理”重新設(shè)計(jì)了一個(gè)方案（如圖4所示），

滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、請(qǐng)將小明方案與爸媽的方案比較，判斷誰(shuí)的方案中鋪設(shè)水管的總長(zhǎng)度更短，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】（1）方案二（2）小明，理由見(jiàn)詳解【詳解】【分析】（1）根據(jù)方案鋪設(shè)管道路線求解即可；（2）證SKIPIF1<0，求出小明鋪設(shè)方案的水管的總長(zhǎng)度，進(jìn)行比較即可得結(jié)果；【小問(wèn)1詳解】解：方案一：SKIPIF1<0（米）方案二：SKIPIF1<0（米）SKIPIF1<0所以方案二總長(zhǎng)度更短．【小問(wèn)2詳解】如圖，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（米），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0總長(zhǎng)度：SKIPIF1<0（米）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0所以小明的方案總長(zhǎng)度最短．【解題思路】本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形的全等證明，根據(jù)題意，靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．【答案】（1）詳見(jiàn)詳解（2）詳見(jiàn)詳解（3）18【詳解】【分析】（1）根據(jù)圓切線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)圓的性質(zhì)證SKIPIF1<0，即可證明；（3）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即可求解；【小問(wèn)1詳解】證明∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【小問(wèn)2詳解】證明∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【小問(wèn)3詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查圓的性質(zhì)、三角形的全等、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．26.已知關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)的圖象與SKIPIF1<0軸有交點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍．（3）閱讀下面材料：設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)圖象與SKIPIF1<0軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，探究系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0應(yīng)滿(mǎn)足的條件，根據(jù)函數(shù)圖像，思考以下三個(gè)方面：①因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與SKIPIF1<0軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0；②因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)圖象上的點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上方，即SKIPIF1<0；③上述兩個(gè)條件還不能確保SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)均在原點(diǎn)左側(cè)，我們可以通過(guò)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸位置來(lái)進(jìn)一步限制拋物線的位置：即需SKIPIF1<0．綜上所述，系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，