2021年陜西省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（a卷）

2021年陜西省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（A卷）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）-2021的相反數(shù)是（）

A.-L-B.__L_C.2021D.-2021

20212021

2.（3分）據(jù)國(guó)家郵政局統(tǒng)計(jì)，2021年農(nóng)歷除夕和初一兩天，全國(guó)快遞處理超130000000

件，與去年同期相比增長(zhǎng)223%,快遞的春節(jié)“不打爛”服務(wù)確保了廣大用戶能夠順利收

到年貨，歡度佳節(jié).將130000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.3X107B.13X107C.1.3X108D.0.13X109

3.（3分）如圖，O為直線上一點(diǎn)，已知。C，。。，NAOC=35°.則（）

4.（3分）教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠時(shí)間應(yīng)為9個(gè)小時(shí).小欣同學(xué)記錄了她一周的睡

眠時(shí)間.并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則小欣這一周的睡眠夠9個(gè)小時(shí)

A.4天B.3天C.2天D.1天

5.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.x5-x3=x2B.sWyhxynx

C.(in^n)3=白〃3D.(x+2)3=$+4

6.（3分）如圖，在中，ZC=90°8。平分/ABC,AB=5cm,BC=3cm,則

AD的長(zhǎng)等于（）

B

A.2.5cmB.2cmC.\.5cmD.3cm

7.（3分）已知正比例函數(shù)yi=-2x與一次函數(shù)”=%x+3的圖象交于點(diǎn)A（a,2）,則我的

值為（）

A.-2B.-1C.2D.1

8.（3分）如圖，在菱形ABC。中，0、E分別是AC、AO的中點(diǎn)，連接。。若AB=3,

A.B.金C.3D.返

5242

9.（3分）如圖，BD、CE是的直徑，弦AE〃BO,AD交CE于點(diǎn)F,若/A=20°.則

/AFC的度數(shù)為（）

A.80°B.75°C.60°D.50°

10.（3分）已知拋物線Li：y=mx2-2mx+5（根#0）的頂點(diǎn)為A,拋物線上與拋物線Ll

關(guān)于點(diǎn)B（2,0）成中心對(duì)稱(chēng).若拋物線工2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則，〃的值為（）

A.-5B.-2C.5D.反

32

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.（3分）計(jì)算：A/12-（I-V3）°+（A）-'=.

2

12.（3分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則/48C=度.

13.（3分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K（xVO）的圖象上，AC_Ly軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B

14.（3分）如圖.在矩形ABCD中，40=2AB=6,點(diǎn)E是AO的中點(diǎn).連接BE.點(diǎn)例是

BE上一動(dòng)點(diǎn)，取CM的中點(diǎn)為M連接AN,則AN的最小值是.

三.解答題（共U小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

‘3x+2>x

15.（5分）解不等式組:

梟42

0

16.（5分）化簡(jiǎn)：（“+'）

a-2a~2

17.（5分）如圖，在aABC中，ZC=90°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法求作.使得頂點(diǎn)

P在A8的垂直平分線上.

18.（5分）如圖，在四邊形ABC。中，AO〃8C、點(diǎn)E為C。邊上的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng),

與8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接4C、DF,求證：四邊形ACFQ是平行四邊形.

19.（7分）陽(yáng)光中學(xué)為了解學(xué)生零花錢(qián)的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人

一周的零花錢(qián)數(shù)額，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

t學(xué)生人數(shù)（人）

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢(qián)數(shù)額的中位數(shù)及眾數(shù)；

（3）為捐助貧困山區(qū)兒童學(xué)習(xí)，全校800名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周的零花錢(qián)，請(qǐng)估計(jì)

全校學(xué)生共捐款錢(qián)數(shù).

20.（7分）如圖，某編輯部辦公樓（矩形ABCD）前有一旗桿MN,旗桿垂直于地面，即

MNLDN,已知旗桿高為12,〃，在辦公樓底A處測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°,在辦公樓天

臺(tái)8處測(cè)得旗桿頂?shù)母┙菫?5°,請(qǐng)你幫忙求出該編輯部辦公樓的高度AB.

21.（7分）由于疫情的影響，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為了很多人經(jīng)濟(jì)來(lái)原的一種形式.李叔叔從市

場(chǎng)得知如下信息：

A商品B商品

進(jìn)價(jià)（元/件）355

售價(jià)（元/件）458

李叔叔計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A.8商品共100件進(jìn)行銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品x件，4.8商品全部銷(xiāo)售

完后獲得利潤(rùn)為y元.

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若李叔叔用不超過(guò)2000元資金一次性購(gòu)進(jìn)A.B兩種商品，則如何進(jìn)貨，才能使得

獲利最大？并求出最大利潤(rùn).

22.（7分）某市合唱團(tuán)為開(kāi)展“百人合唱愛(ài)國(guó)歌”網(wǎng)絡(luò)“線上云演出“活動(dòng)，需招收新成

員，樂(lè)樂(lè)、笑笑、小舞、小希四名學(xué)生報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中樂(lè)樂(lè)、笑笑來(lái)自七年

級(jí)，小舞、小希來(lái)自八年級(jí).現(xiàn)對(duì)這四名學(xué)生采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)線上面試.

（1）若隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求恰好抽到學(xué)生笑笑的概率；

（2）若隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求抽中兩名學(xué)生均來(lái)自八年級(jí)的概

率.

23.（8分）如圖，在。。中，AB為直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)C作切線8交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

(1)求證：NBAC=NBCD；

(2)若N8AC=30°，AD=4,求C￡)的長(zhǎng).

c

24.(10分)如圖.已知拋物線)，="『+以+3與x軸交于A(1,0)、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C.對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-l,尸為頂點(diǎn).

(1)求出點(diǎn)8的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式：

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MOC與△8CP相似？若存在，求出點(diǎn)例的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(12分)問(wèn)題提出

(1)如圖1,在矩形ABCZ)中，AB=4a〃，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，過(guò)點(diǎn)E

作EG〃BC交尸。于點(diǎn)G.若EG=5cm,則△EFO的面積為_(kāi)________.

問(wèn)題探究

(2)如圖2,在矩形ABCD中，AB=C>cm,8C=9cm,點(diǎn)P是AO邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是

CD的中點(diǎn)，將△ABP沿著8P折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A,將△QD尸沿著PQ折疊，點(diǎn)D

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是￡>'.請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得點(diǎn)P、A、。在同一條直線上？若存在，

求出此時(shí)AP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決

(3)某精密儀器廠接到生產(chǎn)一種特殊四邊形金屬部件的任務(wù)，部件要求：如圖3,在四

邊形中，BC=4c"?,點(diǎn)。到BC的距離為5cw,ADA.CD,且若過(guò)

點(diǎn)、D作MN〃BC,過(guò)點(diǎn)A作/N的垂線，交MN于點(diǎn)、E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)

C作CFJ_MN于點(diǎn)F,連接AC.設(shè)AE的長(zhǎng)為x(cm),四邊形ABCD的面積為＞'(cm1).

①根據(jù)題意求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②在滿足要求和保證質(zhì)量的前提下，儀器廠希望造價(jià)最低.已知這種金屬材料每平方厘

米造價(jià)60元，請(qǐng)你幫忙求出這種四邊形金屬部件每個(gè)的造價(jià)最低費(fèi)用.(加弋1.73)

2021年陜西省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）-2021的相反數(shù)是（）

A.—」B.__L_C.2021D.-2021

20212021

【解答】解：-2021的相反數(shù)是2021,

故選：C.

2.（3分）據(jù)國(guó)家郵政局統(tǒng)計(jì)，2021年農(nóng)歷除夕和初一兩天，全國(guó)快遞處理超130000000

件，與去年同期相比增長(zhǎng)223%,快遞的春節(jié)“不打爛”服務(wù)確保了廣大用戶能夠順利收

到年貨，歡度佳節(jié).將130000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.3X107B.13X107C.1.3X1O8D.0.13X109

【解答】解：130000000=1.3X1（）8.

故選：C.

3.（3分）如圖，O為直線45上一點(diǎn)，已知OCLOQ,ZAOC=35°,則NBOQ=（）

【解答】解：???OCL8,

:.NCOD=90°.

ZAOC+ZBOD=90°

VZAOC=35°,

：.ZBOD=55°,

故選：C.

4.（3分）教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠時(shí)間應(yīng)為9個(gè)小時(shí)..小欣同學(xué)記錄了她一周的睡

眠時(shí)間.并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則小欣這一周的睡眠夠9個(gè)小時(shí)

的有（）

【解答】解：由圖可知，

小欣同學(xué)周一到周日的睡眠時(shí)間分別是：6小時(shí)，8小時(shí)，7小時(shí)，7小時(shí)，9小時(shí)，10

小時(shí)，8小時(shí)，

則小欣同學(xué)這一周的睡眠夠9個(gè)小時(shí)的有2天，

故選：C.

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.-一-=fB.3^4-3xy—x

C.（m2n）3=加5”3D.（x+2）3=^+4

【解答】A：兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，所以A錯(cuò)誤.

B：正確.

C:（汴〃）3=瓶6〃3,所以c錯(cuò)誤.

D：（x+2）2^+6?+12x+8.所以。錯(cuò)誤.

故選：B.

6.（3分）如圖，在RtZVLBC中，NC=90°.3。平分/ABC,AB=5cm,BC=3cm,則

【解答】解：法一、如圖，過(guò)點(diǎn)。作OELA8于點(diǎn)E,

平分NABC,ZC=90°,DE1.AB,

：.DE=DC,

在RtABCD和RtABED中，

[DC=DE,

lBD=BD，

.".RtABCD^RtABEDqHL),

??BE=BC=3cm,

AB=5cm,

.\AE=AB-BE—2cm,

在RtZ\A8C中，ZC=90°,A8=5a",BC=3cm,

,",AC=VAB2-BC2=4C/M,

設(shè)4￡)=XC/M,貝!]￡)E=OC=AC-A￡)=(4-x)cm,

在RtAADE中，AE2+DE2=AD1,即22+(4-x)2=^,

解得x=2.5,

",AD=2.5cm.

故選：A.

法二、如圖，過(guò)點(diǎn)。作。EJ_AB于點(diǎn)E,

由法一可知，DE=DC,BE=BC=3cm,

Rt&WC中，/C=90°,AB=5cm,BC=3cm,

由勾股定理可得AC=4cm,

設(shè)DE=tcm,pli]CD=tcm,

.\AD=（4-r）cm,

'：S^ABD^IAB-DE^IAD'CD,

22

：.AB'DE=AD-CD,即5r=3（4-r）,

解得r=L5,

.\AD=2,5cm,

故選：A.

7.（3分）已知正比例函數(shù)y=-2/與一次函數(shù)*=丘+3的圖象交于點(diǎn)4（〃，2）,則攵的

值為（）

A.-2B.-1C.2D.1

【解答】解：?.?點(diǎn)A（a,2）在正比例函數(shù)yi=-2x上，

?'.-2。=2,

:?a=-1,

由題意得，-攵+3=2,

解得，k=T,

故選：D.

8.（3分）如圖，在菱形A8C。中，0、E分別是AC、AO的中點(diǎn)，連接0E,若AB=3,

AC=4,則lanNAOE的值為（）

A.2y5,B.匹C.3D.也

5242

【解答】解：連接on如圖所示：

四邊形ABCD為菱形，

：.AD=CD=AB=3,

是AC的中點(diǎn)

：.ODrAC,OA=OC=1AC=2,

2

由勾股定理得，00=五口2_0人2==32_22=遍，

；。、E分別是AC、A￡）的中點(diǎn)，

/.0E是△AC￡）的中位線，

J.OE//CD,

，ZAOE=ZACD,

tanNAOE=tan/48=9=進(jìn)

OC2

故選：B.

9.（3分）如圖，BD、CE是00的直徑，弦AEUBD,AD交CE于點(diǎn)、F,若/4=20°.則

NAFC的度數(shù)為（）

A.80°B.75°C.60°D.50°

【解答］解:■4=20°,

：.ZEOD=2ZA=40°,

5L,：AE//BD,

：.ZADB=ZA=20°,

ZAFC=ZEOD+ZA08=40°+20°=60°.

故選：C.

10.（3分）已知拋物線Li：y^nvc2-2mx+5（膽WO）的頂點(diǎn)為A,拋物線乙2與拋物線Zu

關(guān)于點(diǎn)B（2,0）成中心對(duì)稱(chēng).若拋物線上經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則m的值為（）

A.-5B.-2C.$D.$

32

【解答】解：?已知拋物線Li：y=iw^-2171x+5=1n（x-1）2+5-

，頂點(diǎn)A（1,5-m）,

???拋物線￡2與拋物線L關(guān)于點(diǎn)3（2,0）成中心對(duì)稱(chēng).

???拋物線上與拋物線心的開(kāi)口大小相同，方向相反，頂點(diǎn)為（3,加-5）,

?二拋物線L2的解析式是：y=-in（x-3）2+m-5,

???拋物線上經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

.*.5-m=-4m+m-5,解得m=-5,

故選：A.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.（3分）計(jì)算：V12-（1-V3）°+（―）?=2幻+1.

2-

【解答】解：原式=2次-1+2

=2料+1.

故答案為：2?+1.

12.（3分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則NA8C=30度.

【解答】解：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：（6-2）X1800=120。,

6

所以NABC=120°-90°=30°,

故答案為：30.

13.（3分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)），=區(qū)（x<0）的圖象上，ACLy軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B

【解答】解：連接04,

：AC，y軸，

軸，

S/sA0C=S"BC=2=白川，

2

又,：k<0,

：.k=-4,

14.（3分）如圖.在矩形ABCD中，AO=2AB=6,點(diǎn)E是4。的中點(diǎn).連接BE.點(diǎn)例是

BE上一動(dòng)點(diǎn),取CM的中點(diǎn)為N.連接AN,則AN的最小值是

【解答】解：取2C的中點(diǎn)N',連接AN'、DN',如圖所示:

：.BN'=CN',

:四邊形A8CQ是矩形,

：.AD=BC,AB=DC,NA8C=/BCC=90°,

；A￡)=2AB=6,

：.AB=BN'=CN'=8=3,

AZAN'B=ZDN'C=45°,AN'={§23=3加,

AZAN1￡)=90°,

?.?四邊形ABCZ)是矩形,

：.AD=BC,AD//BC,

是A。的中點(diǎn)，N'是BC的中點(diǎn)，

：.DE=BN',DE//BN',

四邊形8EEW'是平行四邊形，

：.BE//DN',

：.DN'平分CM,即CM的中點(diǎn)N在。N'上，

:.當(dāng)N與N'重合時(shí)，AN±DN',

根據(jù)垂線段最短定理知，AN'的值就是AN的最小值為3我.

故答案為：3加.

三.解答題(共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)

‘3x+2>x

15.(5分)解不等式組：1,.

【解答】解：解不等式3x+2>x,得：x>-1,

解不等式LW2,得：x<6,

3

則不等式組的解集為-1VxW6.

12-1

16.(5分)化簡(jiǎn)：(a+—+三二

a-2a~2

12_i

【解答】解：(〃+，)+三二

a-2a-2

=a(a-2)+l.

a-2(a+1)(a-1)

_a2-~2a+l

(a+1)(a-1)

=(a-1)、

(a+1)(a-1)

=a-l

a+1

17.(5分)如圖，在△A3C中，NC=90°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法求作NCP8=NA.使得頂點(diǎn)

尸在A8的垂直平分線上.

18.（5分）如圖，在四邊形ABC。中，AO〃BC、點(diǎn)￡為CD邊上的中點(diǎn)，連接人￡并延長(zhǎng),

與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，連接AC、DF,求證：四邊形ACT。是平行四邊形.

NADE=NFCE,

,:E為CD的中點(diǎn)，

：.CE=DE,

在和中

"ZADE=ZFCE

<DE=CE,

,ZAED=ZFEC

A/\ADE^AFCE(ASA),

：.AE=FE,

,:DE=CE,

四邊形ACFD是平行四邊形.

19.（7分）陽(yáng)光中學(xué)為了解學(xué)生零花錢(qián)的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人

一周的零花錢(qián)數(shù)額，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

t學(xué)生人數(shù)（人）

圖②

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）隨機(jī)調(diào)杳的學(xué)生人數(shù)是40,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢(qián)數(shù)額的中位數(shù)及眾數(shù)；

（3）為捐助貧困山區(qū)兒童學(xué)習(xí)，全校800名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周的零花錢(qián)，請(qǐng)估計(jì)

全校學(xué)生共捐款錢(qián)數(shù).

【解答】解：（1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有：10+25%=40（人）,

零花錢(qián)有20元的學(xué)生有：40X15%=6（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

20

*18

16

14

2

*1

0

*1

8

6

4

2

0

故答案為：40；

（2）把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù),

則中位數(shù)是迎毀=30（元）；

2

30元出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30元；

答：被調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢(qián)數(shù)額的中位數(shù)是30元，眾數(shù)是30元；

（3）根據(jù)題意得：

800X2。X6+30X20+40410+5”4=26400（元），

40

答：估計(jì)全校學(xué)生共捐款26400元.

20.（7分）如圖，某編輯部辦公樓（矩形ABCD）前有一旗桿MN,旗桿垂直于地面，即

MN1DN,已知旗桿高為12%,在辦公樓底A處測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°,在辦公樓天

臺(tái)B處測(cè)得旗桿頂?shù)母┙菫?5°,請(qǐng)你幫忙求出該編輯部辦公樓的高度A8.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)H,

?；MN1DN,NBAN=90°,

???四邊形MNA”是矩形，

：.AH=MN=\2(M,

MH//AN//BC,

：.ZAMH=ZMAN=30°,

在RtZXAM“中，MH=—里—=12?(機(jī))，

tan300

VZBMH=45°,

：.BH=MH=12-/3(m),

:.AB=AH+BH=(12+12V3)(m).

答：辦公樓的高度AB為(12+12e)m.

21.(7分)由于疫情的影響，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為了很多人經(jīng)濟(jì)來(lái)原的一種形式.李叔叔從市

場(chǎng)得知如下信息：

A商品B商品

進(jìn)價(jià)(元/件)355

售價(jià)(元/件)458

李叔叔計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兒8商品共100件進(jìn)行銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品x件，A.B商品全部銷(xiāo)售

完后獲得利潤(rùn)為y元.

(1)求出)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若李叔叔用不超過(guò)2000元資金一次性購(gòu)進(jìn)A.B兩種商品，則如何進(jìn)貨，才能使得

獲利最大？并求出最大利潤(rùn).

【解答】解：(1)由題意可得：y=(45-35)x+(8-5)(100-x)=7x+300,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=7x+300；

(2)由題意可得：35x+5(100-x)W2000,

解得：xW50,

又".”2()，

.?.0WxW50,

Vy=7x4-300,7>0,

；.)，隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=50時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為：

y=7X50+300=650(元)，

100-x=100-50=50(件).

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品50件，B種商品50件時(shí)，可使得A、B商品全部銷(xiāo)售完后獲得的利

潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)650元.

22.(7分)某市合唱團(tuán)為開(kāi)展“百人合唱愛(ài)國(guó)歌”網(wǎng)絡(luò)“線上云演出“活動(dòng)，需招收新成

員，樂(lè)樂(lè)、笑笑、小舞、小希四名學(xué)生報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中樂(lè)樂(lè)、笑笑來(lái)自七年

級(jí)，小舞、小希來(lái)自八年級(jí).現(xiàn)對(duì)這四名學(xué)生采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)線上面試.

（1）若隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求恰好抽到學(xué)生笑笑的概率;

（2）若隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求抽中兩名學(xué)生均來(lái)自八年級(jí)的概

率.

【解答】解：（1）隨機(jī)抽取一名學(xué)生，恰好抽到學(xué)生笑笑的概率=工;

4

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：（七年級(jí)的兩名學(xué)生用甲、乙表示，八年級(jí)的兩名學(xué)生用丙、丁表示）

開(kāi)始

甲乙丙T

Zl\

甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名學(xué)生均來(lái)自八年級(jí)的結(jié)果數(shù)為2,

所以抽中兩名學(xué)生均來(lái)自八年級(jí)的概率=2=』

126

23.（8分）如圖，在中，為直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)C作切線C￡＞交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

(1)求證：ZBAC=ZBCD；

求CD的長(zhǎng).

；C￡）是。。的切線,

0C1CD,

：.NOCB+NBCD=90°,

,：AB為OO的直徑,

ZACB=90°,

AZBAC+ZABC=90°,

OC=OB,

；.NOCB=NABC,

.".ZBAC=ZBCDi

(2)解：VZACB=90°,ZBAC=30°,

AZABC=60°,ZBCD=30°,

：.ZD=30°,

OC=1JOD,

2

:.OA=OB^BD=1AD=^-,

33

.?.cc=旦Xcos30。

24.(10分)如圖.已知拋物線y=a/+Zzx+3與x軸交于A(1,0)、B兩點(diǎn),與)，軸交于點(diǎn)

C.對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,P為頂點(diǎn).

(1)求出點(diǎn)8的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)使得△MOC與ABCP相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

拋物線的解析式y(tǒng)=-招-2%+3,

令y=0,則-/-21=3=0,解得犬=1或-3,

:.B(-3,0).

(2)存在.如圖，連接P8,PC.

'：B(-3,0),P(-1,4),C(0,3),

；.BC=3&,PC=&,PB=2遙,

：.PB2=PC2+CB2,

：.ZPCB=90Q,PC：BC=&：3&=1：3,

當(dāng)M。：OC=\：3或OC：MO=｝：3時(shí)，/XCOM與△BCP相似，

OM=1或9,

，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)或(-1,0)或(9,0)或(-9,0).

25.(12分)問(wèn)題提出

(1)如圖1,在矩形ABCQ中，AB=4tro,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，過(guò)點(diǎn)E

作EG〃BC交尸。于點(diǎn)G.若EG=5cm,則△EFD的面積為IOCVT?.

問(wèn)題探究

(2)如圖2,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=9cm,點(diǎn)尸是A。邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是

。的中點(diǎn)，將AABP沿著8尸折疊，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A,將△。力P沿著尸。折疊，點(diǎn)O

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D'.請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得點(diǎn)P、4'、。在同一條直線上？若存在，

求出此時(shí)AP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決

(3)某精密儀器廠接到生產(chǎn)一種特殊四邊形金屬部件的任務(wù)，部件要求：如圖3,在四

邊形ABC￡＞中，BC=4cm,點(diǎn)。到8c的距離為5c%,AD1CD,且CO=若過(guò)

點(diǎn)、D作MN〃BC,過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線，交MN于點(diǎn)、E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)

C作CF_LMN于點(diǎn)尸，連接AC.設(shè)A￡的長(zhǎng)為x(cm),四邊形48C。的面積為y152).

①根據(jù)題意求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②在滿足要求和保證質(zhì)量的前提下，儀器廠希望造價(jià)最低.已知這種金屬材料每平方厘

米造價(jià)60元，請(qǐng)你幫忙求出這種四邊形金屬部件每個(gè)的造價(jià)最低費(fèi)用.(百比1.73)

【解答】［解：(1)如圖1,；四邊形488是矩形，

J.AD//BC,CD=AB=4cm.

*：EG〃BC,

：.AD//EG//BC,

?:點(diǎn)、E為AB的中點(diǎn)，

:.S^EFD=SAEGD^EGF=^E