因式分解學(xué)案

因式分解一、復(fù)習(xí)回顧:問(wèn)題一整式乘法有幾種形式?問(wèn)題二乘法公式有哪些?(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(1)平方差公式:：(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：a(m+n)=(2)完全平方公式：(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(a+b)(m+n)=二、自主學(xué)習(xí):1、計(jì)算：（1）（2）（m+4）（m－4）=__________；（3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________；（5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。2、若a=101,b=99,則=___________；若a=99,b=-1,則=_______；若x=-3,則=小結(jié)：一般地，把一個(gè)含字母的表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的的形式，稱把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形有什么不同?因式分解與整式的乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？三、合作探究:練習(xí)、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2-2mn；(4)4-4x+1=；(5)3+6a=3a（a+2）；（6）(7)；(8)bc=3b·6ac。3、下列說(shuō)法不正確的是()A.是的一個(gè)因式B.是的一個(gè)因式C.的因式是和D.的一個(gè)因式是4、計(jì)算：(1)+87×13(2)5、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=

,n=

提公因式法因式分解多項(xiàng)式am+bm+cm中各項(xiàng)都含有因式m，m就是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。小結(jié)：什么叫公因式？什么叫提公因式法？如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有_某個(gè)因式，那么就可以把這個(gè)因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)或幾個(gè)整式積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式x2+x=_________

（2）am+bm+cm=__________<一>、基礎(chǔ)知識(shí)探究：①多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？②請(qǐng)將下列多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說(shuō)明理由.mn+mb=

4x2－x=

xy2－yz－y=總結(jié)：用提公因式法分解因式的技巧：各項(xiàng)有“公”先提“公”，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提完莫漏1，括號(hào)里面分到“底”。<二>、例1：下列從左到右的變形是否是因式分解？（1）2x2+4=2（x2+2）（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

2、請(qǐng)同學(xué)們指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x2－8x6x2y+xy2

12xyz-9x2y2

16a3b2－4a3b2－8ab4

總結(jié)：找最大公因式的方法：①公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的

；②公因式字母取各項(xiàng)

的字母；③公因式字母的指數(shù)取相同字母的最

次冪．概括為“三定”：（1）定系數(shù)；（2）定字母；（3）定指數(shù)例2：把9x2–6xy+3xz分解因式.例3：下面的解法有誤嗎？如有錯(cuò)誤請(qǐng)更正。把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab?8a2b-ab?12b2c+ab?1=ab(8a2b-12b2c)練習(xí)：1、將下列多項(xiàng)式分解因式

①8a3b2+12ab2c

②–3m3+9m2-12mn

③3x3-6xy+x

④-4a3+16a2-18

2、將下列多項(xiàng)式分解因式

①a2b–2ab2+ab

②–48mn–24m2n3

用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：①×12+12×－×12．

②992+99

小結(jié)：利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)

．在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意：

（1）

（2）

（3）

一、自主學(xué)習(xí)：1、下列各式中的公因式是什么？(1)a(x+y)+b(x+y)(2)x(a+3)-y(a+3)(3)6m(p-3)+5n(p-3)(4)x(m-n)-2y(m-n)(5)x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)2、判斷：下列各式哪些成立？你能得到什么結(jié)論？二、合作探究：例1：把a(bǔ)（x－3）+2b（x－3）分解因式思考：提公因式時(shí)，公因式可以是多項(xiàng)式嗎？例2：把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2在下列各橫線上填上“+”或“-”,使等式成立.(1);(2);(3).2、分解因式：3、分解下列因式：4、分解下列因式：5、設(shè),求代數(shù)式的值。公式法因式分解1、填空①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2③＝(_____)2④64x2y2＝(_____)2⑤＝(_____)2口算：(x+5)(x-5)=(3x+y)(3x-y)=(1+3a)(1-3a)=(a+b)(a-b)=a2-b2=二、自主學(xué)習(xí)：1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2倒過(guò)來(lái)，就得到，把它作為公式，可以把某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做。2、把下列各式因式分解：（1）25－16x2三、合作探究：1、運(yùn)用平方差公式分解因式。例1、下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式的是：x2+2x+3 B、-x2-y2 C、-169+a4 D、9x2-7y例2、把下列各式分解因式。（1）；（2）(a+b)2-1；（3）(ax+b)2-4c22、分解因式方法的綜合運(yùn)用。例3、分解因式：a3-ab2例4：計(jì)算：5752×12-4252×12=。練習(xí)：1、.2、因式分解(x-1)2-9的結(jié)果是（）A、(x+8)(x+1) B、(x+2)(x-4) C、(x-2)(x+4) D、(x-10)(x+8)3、多項(xiàng)式a2+b2，a2-b2，-a2+b2，-a2-b2中能用平方差公式分解因式的有（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)4、如果多項(xiàng)式4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，則M表示的多項(xiàng)式是（）A、2a2b+c B、2a2-b-c C、2a2+b-c D、2a2+b+c5、下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（）A、x2-xy B、x2+xy C、x2-y2 D、x2+y26、m2+n2是下列多項(xiàng)式（）中的一個(gè)因式A、m2(m-n)+n2(n-m) B、m4-n4C、m4+n4 D、(m+n)2·(m-n)27、下列分解因式錯(cuò)誤的是（）A、-a2+b2=(b+a)(b-a) B、9x2-4=(3x+4)(3x-4)C、x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2) D、x2-(x-y)2=y(2x-y)下列多項(xiàng)式中:①;②;③;④;⑤,能用平方差公式進(jìn)行因式分解的有()個(gè).A.1B.2C.3D.49、分解因式：x2-9=;2m2-8n2=;__________;________________;______;___;_____.11、請(qǐng)你寫一個(gè)能先提公因式再運(yùn)用公式來(lái)分解因式的三項(xiàng)式，并寫出分解因式的結(jié)果。復(fù)習(xí)：1、(a+b)2==(a-b)2=用文字表示為：。2、完全平方式有何特點(diǎn)？下列各式是完全平方式嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。(a+b)2＋2(a+b)＋1二、自主學(xué)習(xí)：1、形如或的式子叫做完全平方式。由因式分解與整式乘法的關(guān)系可以看出,如果把反過(guò)來(lái)，,那么就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。2、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）－x2－4y2+4xy.三、合作探究：例1：在下列式子中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。1、x2-12x+()=(x-6)22、x2-4x+()=(x-)23、x2+8x+()=(x+)2例2：若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值。例3：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）x2－12xy+36y2（2）16a4+24a2b2+9b4（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2（5）16a（a-2b)2-4a(6)4x4-64五、能力挑戰(zhàn)：1.、計(jì)算:7652×17－2352×172.、20042+2004能被2005整除嗎?總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.這樣的多項(xiàng)式有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng)；（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)。注意：若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，首先提取公因式，再看能否套公式。課后練習(xí)：1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．Ｂ． Ｃ． Ｄ．2.下列分解因式正確的是（）A．B．C．D．3.把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．、4.是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果（）Ａ． Ｂ．