2020版數(shù)學攻略大浙江專用精練19-§4-4簡單的三角恒等變換夯基提能作業(yè)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精§4.4簡單的三角恒等變換A組基礎題組1。1-A。23 B.233 C.—23答案C原式=2tan150°=-232。若cos2θ=13,則sin4θ+cos4A.1318 B.1118 C。答案C∵cos2θ=13，∴sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1—12sin22θ=1-12(1-cos22θ）=1—12×13.已知tanθ2=23,則A。23 B.—23 C。3答案A∵tanθ2=23∴1-cosθ+sinθ1+cosθ4.函數(shù)f（x）=2cosxsinx-A。1—32 B。1+32 C.答案A∵f（x）=2cosx12sinx-32cosx=12sin2x—325.(2019溫州中學月考)若cos(α+β)cos(α—β）=13，則cos2α-sin2A.-23 B。-13 C。1答案C∵cos（α+β)cos（α—β)=13，∴cos2αcos2β-sin2αsin2β=13∴cos2α(1—sin2β)—（1-cos2α)sin2β=cos2α-cos2αsin2β-sin2β+cos2αsin2β=cos2α-sin2β=136.4sin80°—cos10°A。3 B.-3 C。2 D.22—3答案B4sin80°—cos10°sin10°=2sin20°-cos10=2sin30=-3sin10°7。(2018溫州中學高三模擬)已知向量a=（sinα+cosα,1)，b=(1,-2cosα)，a·b=15，α∈0,π2,則sinα=答案45；3解析由題意得sinα+cosα-2cosα=15,即sinα-cosα=15，結合sin2α+cos2α=1，可得sinα=45，cosα=8.(2018浙江重點中學高三月考）請利用圖1、圖2中大矩形內部陰影部分的面積關系,寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式:.

圖1圖2答案sin（α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ解析題圖1中大矩形面積S=(cosα+cosβ)（sinα+sinβ)=sin（α+β）+sinαcosα+sinβcosβ，減去四個小直角三角形的面積得S1=S-sinαcosα—sinβcosβ=sin(α+β),題圖2中陰影部分面積S2=sinαcosβ+cosαsinβ.兩個圖的陰影部分面積相等，即S1=S2，故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.9。（2016課標全國Ⅰ文,14，5分)已知θ是第四象限角，且sinθ+π4=35，則tan答案—43解析∵θ+π4+π4∴sinθ+π4=cosπ又2kπ—π2∴2kπ—π4〈θ+π4<2kπ+∴cosθ+π4=45,∴sin∴tanπ4-θ=sin∴tanθ-π4=-tanπ10。已知函數(shù)f（x)=2cosx-（1）求f-π(2)若cosθ=35，θ∈3π2,解析(1）f-π6=2cos-π6-π12=2cos=2cosπ4(2)f2θ+π3=2cos2=cos2θ-sin2θ.因為cosθ=35，θ∈3π2,所以sin2θ=2sinθcosθ=—2425cos2θ=cos2θ-sin2θ=—725所以f2θ+π3=cos2θ-sin2θ=-72511.已知0<α<π4，0<β<π4且3sinβ=sin（2α+β)，4tanα2=1-tan解析由4tanα2=1—tan2α2,得4tan得tanα=12由3sinβ=sin(2α+β)，得3sin[(α+β)—α］=sin［(α+β）+α]，進而得3sin（α+β）cosα-3cos(α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα,∴2sin(α+β)cosα=4cos(α+β）sinα,∴2sin(α+又∵0〈α<π4,0〈β<π4，∴0〈α+β〈∴α+β=π4B組提升題組1。（2019臺州中學月考)已知直線l1∥l2，點A是l1,l2之間的一個定點,并且A點到l1,l2的距離分別為h1，h2,點B是直線l2上一個動點,作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點C，則△ABC面積的最小值為。

答案h1h2解析如圖,設∠ABD=α，則∠CAE=α,AB=h2AC=h1所以S△ABC=12·AB·AC=h易得當2α=π2,即α=π4時，S△ABC取最小值，且最小值為h1h2.（1）已知tanα+π4=12，且-（2)若π<α〈3π2,化簡1+sinα1+cos解析（1)由tanα+π4=tanα+11又-π2<α<0，所以sinα=-10故2sin2α+sin2αcosα-（2）∵π〈α〈3π2，∴π2〈α2∴cosα2〈0，sinα∴原式=sinα=sinα=-sinα2+cosα23。（2019臺州中學月考)已知函數(shù)f（x)=Asinx+π4,x∈R,且f5π(1）求A的值;（2)若f(θ)+f（-θ）=32,θ∈0,π解析（1）∵f5π12=Asin5π12+π∴A·32=32，A=(2)∵f(θ)+f（—θ)=3sinθ+π4+3sin-∴322(∴6cosθ=32，cosθ=6又θ∈0,π2，∴sinθ=1∴f34π-θ=3sin(π—θ）=4.廣告公司為某游樂場設計某項設施的宣傳畫,根據(jù)該設施的外觀，設計成的平面圖由半徑為2m的扇形AOB和三角形BCO構成，其中C，O，A在同一條直線上,∠ACB=π4,記該設施平面圖的面積為Sm2，∠AOB=xrad,其中π(1）寫出S關于x的函數(shù)關系式;(2)如何設計∠AOB,使得S有最大值？解析(1）因為扇形AOB的半徑為2m,∠AOB=xrad,所以S扇形=12x·22過點B作邊AC的垂線,垂足為點D,如圖所示.則∠BOD=π—x，所以BD=2sin（π—x)=2sinx,OD=2cos(π—x）=—2cosx.因為∠ACB=π4所以S△BOC=12CO·BD=12（2sinx—2cosx)×2sinx=2sin所以S(x)=1-cos2x-sin2x+2x.(2)由(1）可知S（x）=1—cos2x-sin2x+2x，所以S'（x）=2sin2x-2cos2x+2.令S'(x)=0,得22sin2x所以sin2x-π