可靠性知識總結(jié)

第一章可靠性概述1.1可靠性的內(nèi)涵1.1.1產(chǎn)品可靠性的定義可靠性的定義：指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。產(chǎn)品可靠性定義的三個要素是：“規(guī)定條件”、“規(guī)定時間”和“規(guī)定功能”。“規(guī)定條件”指產(chǎn)品使用時的環(huán)境條件和工作條件。“規(guī)定時間”指產(chǎn)品規(guī)定了的任務(wù)時間。“規(guī)定功能”指產(chǎn)品規(guī)定了的必須具備的功能及其技術(shù)指標(biāo)。1.1.2可靠性與質(zhì)量的關(guān)系現(xiàn)代質(zhì)量觀念認(rèn)為，質(zhì)量包含了系統(tǒng)的性能特性、專門特性、經(jīng)濟性、時間性、適應(yīng)性等方面。是系統(tǒng)滿足使用要求的特性總和。（如下圖所示［1］）圖性能特性、專門特性及其權(quán)衡隨著現(xiàn)代工程系統(tǒng)的復(fù)雜化，系統(tǒng)的專門特性顯得更加重要。1.1.3可靠性與系統(tǒng)工程的關(guān)系1.2可靠性基本概念1.2.1故障的定義與分類（1）有關(guān)的幾個定義故障一一產(chǎn)品不能完成規(guī)定的功能或存在不能年規(guī)定要求工作的狀態(tài)。⑵失效——產(chǎn)品喪失規(guī)定的功能。⑵缺陷一一產(chǎn)品的質(zhì)量特性不滿足預(yù)期的使用要求，隨時間（或工作）過程可能發(fā)展成各類故障。⑵故障模式——故障的表現(xiàn)形式。[1]故障機理一一引起故障的物理、化學(xué)變化等內(nèi)在原因。[1]（2）故障的分類按故障的規(guī)律分：偶然故障與漸變故障。偶然故障是由于偶然因素引起的，只能通過概率統(tǒng)計的方法來預(yù)測。漸變故障是通過事前的檢測或監(jiān)測可以預(yù)測到的故障，是由于產(chǎn)品的規(guī)定性能隨使用時間的增加而逐漸衰退引起的，對電子產(chǎn)品又叫漂移故障。按故障的后果分：致命性故障與非致命性故障。按故障的統(tǒng)計特性分：獨立故障與從屬故障。不是由另一產(chǎn)品故障引起的故障稱為獨立故障，反之稱為從屬故障。按關(guān)聯(lián)、非關(guān)聯(lián)分：關(guān)聯(lián)故障與非關(guān)聯(lián)故障。與產(chǎn)品本身有關(guān)聯(lián)。預(yù)期在規(guī)定的使用條件下可能發(fā)生的任何故障叫關(guān)聯(lián)故障，在解釋試驗結(jié)果或計算可靠性特性值時必須計入；與產(chǎn)品本身無關(guān)，預(yù)期在使用條件下不可能發(fā)生的任何故障叫非關(guān)聯(lián)故障，在解釋試驗結(jié)果或計算可靠性特征量時不應(yīng)計入。按責(zé)任、非責(zé)任分：責(zé)任故障與非責(zé)任故障。責(zé)任故障是指按合同規(guī)定是該研制或生產(chǎn)機構(gòu)責(zé)任范圍內(nèi)發(fā)生的關(guān)聯(lián)故障；非責(zé)任故障是指按合同規(guī)定不是該研制或生產(chǎn)機構(gòu)責(zé)任范圍內(nèi)發(fā)生的關(guān)聯(lián)故障或非關(guān)聯(lián)故障。

間歇故障：產(chǎn)品的故障可以在有限時間內(nèi)不經(jīng)修復(fù)而自行恢復(fù)功能，這類故障叫間歇故障。單點故障：？1.2.2與可靠性有關(guān)的幾個函數(shù)可靠度函數(shù)R(t),累積故障分布函數(shù)F(t)F(t)=1-R(t)故障密度函數(shù)f(t)dF(t)dR(t)f(t)=—=-—：—dtdt故障率函數(shù)人(t)工作到某時刻尚未發(fā)生故障的產(chǎn)品，在該時刻后單位時間內(nèi)發(fā)生故障的概率，稱之為產(chǎn)品的故障率。f(t)R(t)上述幾個函數(shù)之間的關(guān)系如下圖所示:①①F(t)=1-R(t);R(t)=Jf(t)dt；R(t)=exp[—L(t)dt]。0通過這個幾個式子，這幾個函數(shù)，只要知道其中一個，就可以求得其它幾個函數(shù)。第二章產(chǎn)品的可靠性要求產(chǎn)品的可靠性要求分兩大類：定性要求與定量要求。定性要求，即用一種非量化的形式來設(shè)計、評價和保證產(chǎn)品的可靠性；定量要求，即規(guī)定產(chǎn)品的可靠性參數(shù)、指標(biāo)和相應(yīng)的驗證方法，用定量的方法進行設(shè)計分析、可靠性驗證，從而保證產(chǎn)品的可靠性。2.1可靠性定性要求包括定性設(shè)計要求與定性分析要求。（1）定性設(shè)計要求包括的項目有：制定和貫徹可靠性設(shè)計準(zhǔn)則；簡化設(shè)計；余度設(shè)計；降額設(shè)計；制定和實施元器件大綱；確定關(guān)鍵件和重要件；環(huán)境防護設(shè)計；熱設(shè)計；軟件可靠性設(shè)計；包裝、裝卸、運輸、儲存等設(shè)計。（2）定性分析要求包括的項目有：功能危險分析（FHA）；故障模式和影響分析（FMEA）；故障樹分析（FTA）；區(qū)域安全性分析（ZSA）。2.2可靠性定量要求可靠性定量要求是確定產(chǎn)品的可靠性參數(shù)、指標(biāo)以及驗證時機和驗證方法，以便在設(shè)計、生產(chǎn)、試驗驗證、使用過程中用量化的方法評價或驗證裝備的可靠性水平?？煽啃远恳笥址譃榛究煽啃砸蠛腿蝿?wù)可靠性要求?；究煽啃约串a(chǎn)品在規(guī)定的條件下無故障的持續(xù)時間或概率，反映了產(chǎn)品對維修人力費用和后勤保障資源的需求。確定基本可靠性指標(biāo)時應(yīng)統(tǒng)計產(chǎn)品的所有壽命單位和所有的故障。任務(wù)可靠性是產(chǎn)品在規(guī)定的任務(wù)剖面中完成規(guī)定的功能的能力，確定任務(wù)可靠性指標(biāo)時僅考慮在任務(wù)期間那些影響任務(wù)完成的故障（即致命性故障）?？煽啃詤?shù)體系：表1常見的可靠性參數(shù)簡稱英文名稱中文名稱MTBFMeanTimeBetweenFailure平均故障間隔時間MTBMMeanTimeBetweenMaintenance平均維修間隔時間MFHBFMeanFlyHoursBetweenFailures平均故障間隔飛行小時MTBCFMissionTimeBetweenCriticalFailures致命故障間的任務(wù)時間MCSPMissionCompletionSuccessProbability完成任務(wù)成功概率MTTRMeanTimeToRepair平均修復(fù)時間MTBRMeanTimeBetweenRemovals平均拆卸間隔時間幾個可靠性參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：（1）MTBF與MFHBFMTBF產(chǎn)品工作時間S廠=一=一（運仃比）MFHBF飛彳丁時間F（2）MCSP與MTBCFMCSP=exp[-—-—]'/MTBCF=MTBCFLn（MCSP）

第三章可靠性模型3.1典型的可靠性模型典型可靠性模型如下圖所示:3.1.1串聯(lián)模型R(t)頊RiR(t)頊Ri=1對于指數(shù)分布，有.Ln[R(t)]人=一=Z人ii=1i=1nm常工作大于,時才通路。即左邊正R(t)nm常工作大于,時才通路。即左邊正R(t)=RCiR(t)i[1-R(t)]n-iR(t)=1-[1-R(t)]i=13.1.3表決模型（r/n（G）模型）i=r3.1.4旁聯(lián)模型（非工作儲備模型）組成系統(tǒng)的n個單元只有一個單元工作，當(dāng)工作單元故障時，通過轉(zhuǎn)換裝置轉(zhuǎn)接到另一個單元繼續(xù)工作，直到所有單元都故障時，系統(tǒng)才故障。如果轉(zhuǎn)換裝置的可靠度為1，MTBCF=2MTBCFi=1如果各單元都相同。且服從指數(shù)分布，則MTBCF=￡1/k=n/ki=1(kt)n-i.+—](n-1)!R(t)=e頊[1+人t+，；：+3.1.5含橋聯(lián)的復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性模型3.2可靠性模型的建立第四章可靠性分配(kt)n-i.+—](n-1)!可靠性分配就是將使用方提出的，在裝備設(shè)計任務(wù)書（或合同）中規(guī)定的可靠性指標(biāo)，自上而下，由大到小，從整體到局部，逐步分解，分配到各系統(tǒng)、分系統(tǒng)及設(shè)備。可靠性分配的目的就是使各級設(shè)計人員明確其可靠性設(shè)計要求，根據(jù)要求估計所需要的人力、時間和資源，并研究實現(xiàn)這個要求的可能性及辦法。如同性能指標(biāo)一樣，可靠性指標(biāo)是設(shè)計人員在可靠性方面的一個設(shè)計目標(biāo)?？煽啃苑峙渲饕诜桨刚撟C階段及初步設(shè)計階段進行，是一個反復(fù)迭代的過程，應(yīng)盡早實施?？煽啃苑峙渲饕幸韵聨追N方法：4.1等分配法等分配法是在設(shè)計初期，即方案論證階段，當(dāng)產(chǎn)品沒有繼承性，而且，產(chǎn)品定義并不十分清楚時所采用的最簡單的分配方法。原理：認(rèn)為組成系統(tǒng)的各單元可靠性水平相同，若給定的系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)是R,則分配給各個單元的可靠度指標(biāo)R*為：R*=*R*假設(shè)單元服從指數(shù)分布，則：兀=X*/nis4.2評分分配法評分分配法是在可靠性數(shù)據(jù)非常缺乏的情況下，通過有經(jīng)驗的設(shè)計人員或?qū)＜覍τ绊懣煽啃缘膸追N因素進行評分，并對評分值進行綜合分析以獲得各單元產(chǎn)品之間的可靠性對比值，再根據(jù)對比值給每個分系統(tǒng)或設(shè)備分配可靠性指標(biāo)。4.3比例組合法如果一個新設(shè)計的系統(tǒng)與老的系統(tǒng)非常相似，即組成系統(tǒng)的各單元類型相同，對這個新的系統(tǒng)只是根據(jù)新的情況提出新的可靠性要求，那么就可以采用比例組合法，根據(jù)老系統(tǒng)中各單元的故障率，按新系統(tǒng)的可靠性要求，給出新系統(tǒng)各單元分配的故障率。x*=兀?:p老i新S新XS老4.4考慮重要度和復(fù)雜度的分配方法為了表示分系統(tǒng)（或設(shè)備）的故障對系統(tǒng)故障的影響，我們用一個定量的指標(biāo)即重要度，表示為：N3=—ri（j）ri（j）r（j）—第，個分系統(tǒng)（第j個設(shè)備）的故障次數(shù)；Ni——由第i個分系統(tǒng)的故障引起的系統(tǒng)故障次數(shù)。復(fù)雜度c可以簡單地用分系統(tǒng)（或設(shè)備）的基本構(gòu)成部件數(shù)來表示，其定義i為：C=n/N=n/Zni=1式中：n——第i個分系統(tǒng)的基本構(gòu)成部件數(shù)；N——系統(tǒng)的基本構(gòu)成部件總數(shù)；n——分系統(tǒng)數(shù)。這種分配方法的實質(zhì)是，重要度高的分系統(tǒng)（或設(shè)備），分配的可靠度就高一些；復(fù)雜度高的分系統(tǒng)（或設(shè)備），比較容易出故障，分配的可靠度就低一些，詳見文獻(xiàn)［1］。4.5可靠度的再分配法對串聯(lián)系統(tǒng)，當(dāng)通過預(yù)計得到各分系統(tǒng)的可靠度為R,R,......,R時，12n則系統(tǒng)的可靠度為：R廣uRi=1如果R<R*（規(guī)定的可靠度指標(biāo)），即所設(shè)計的系統(tǒng)不能滿足規(guī)定的可靠度指標(biāo)要求，那就需要進一步改進原設(shè)計以提高其可靠度，即需要對各系統(tǒng)的可靠度進行再分配。根據(jù)各分系統(tǒng)的可靠度的大小，由低到高將它們依次排列為：R<R<???<R<R<???<R12kk+1n基本思想是：把可靠度較低的R，R，…，R，都提高到某個值R，而原12k0可靠度較高的R+,?,R保持不變，則系統(tǒng)的可靠度為：R=RkERi=k+1要使R=R*，可以求得多組結(jié)果，取k對大得那以組結(jié)果。4.6有約束條件的系統(tǒng)可靠性分配方法前面所提到的可靠性分配方法都是以所設(shè)計的系統(tǒng)能滿足規(guī)定的可靠性指標(biāo)為目標(biāo)的，除了可靠性指標(biāo)外，沒有其他的約束條件，在實際的工作中，在設(shè)計一個系統(tǒng)時，往往是有許多的約束條件的，如費用、重量、體積等限制條件。該方法的目標(biāo)是在滿足約束條件的前提下，使得所設(shè)計的系統(tǒng)的可靠度最大，或者是把可靠度維持在某以指標(biāo)值以上作為約束條件，而系統(tǒng)的其他參數(shù)做到最優(yōu)化。該方法相當(dāng)于數(shù)學(xué)規(guī)劃中的最優(yōu)化設(shè)計。有約束條件的系統(tǒng)可靠性分配方法有許多種，如：拉格朗日乘數(shù)法、動態(tài)規(guī)劃法、直接尋查法等等。第五章可靠性預(yù)計可靠性預(yù)計是在設(shè)計階段對系統(tǒng)的可靠性進行定量的估計，是根據(jù)歷史的產(chǎn)品數(shù)據(jù)、系統(tǒng)的構(gòu)成和結(jié)構(gòu)特點、系統(tǒng)的工作環(huán)境等因素估計組成系統(tǒng)的部件及系統(tǒng)的可靠性。它的目的在于：評價是否能達(dá)到要求的指標(biāo)；在方案論證階段，通過預(yù)計，可以比較不同的方案的可靠性水平，為最優(yōu)方案的選擇及方案優(yōu)化提供依據(jù)；在設(shè)計中，通過預(yù)計，發(fā)現(xiàn)影響系統(tǒng)可靠性的主要因素，找出薄弱環(huán)節(jié)，采取措施，提高系統(tǒng)可靠性；為可靠性增長試驗、驗證及費用核算等提供依據(jù)；為可靠性分配奠定基礎(chǔ)?？煽啃灶A(yù)計與可靠性分配的關(guān)系如下圖所示：5.1單元可靠性預(yù)計方法相似產(chǎn)品法相似產(chǎn)品法就是利用與該產(chǎn)品相似且已有成熟產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)來估計該產(chǎn)品的可靠性?？紤]的相似因素可以是：產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)與性能、設(shè)計、材料與工藝和使用剖面等。評分預(yù)計法與可靠性分配中的評分分配法類似，評分預(yù)計法是在可靠性數(shù)據(jù)非常缺乏的情況下，通過有經(jīng)驗的設(shè)計人員或?qū)＜覍τ绊懡M成系統(tǒng)的各個單元的可靠性的幾種因素（如產(chǎn)品的復(fù)雜程度、技術(shù)水平、工作時間和環(huán)境條件）進行評分，對評分結(jié)果進行綜合分析以獲得各單元的可靠性對比值，再以某一個已知可靠性數(shù)據(jù)的產(chǎn)品為基準(zhǔn)，預(yù)計其它產(chǎn)品的可靠性。（3）應(yīng)力分析法應(yīng)力分析法用于產(chǎn)品詳細(xì)設(shè)計階段的電子元器件的故障率預(yù)計。該方法基于概率統(tǒng)計，對電子元器件在實驗室標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力與環(huán)境條件下，通過大量試驗，并對其試驗結(jié)果進行統(tǒng)計得到該元器件的故障率，這種故障叫“基本故障”，在預(yù)計電子元器件的故障率時，根據(jù)元器件的質(zhì)量等級、應(yīng)力水平、環(huán)境條件等因素對基本故障率進行修正。電子元器件的應(yīng)力分析法已經(jīng)有成熟的標(biāo)準(zhǔn)和手冊，國產(chǎn)電子元器件，可采用GJB/Z299B-98《電子設(shè)備可靠性預(yù)計手冊》進行預(yù)計；而對于進口電子元器件，可采用MIL-HDBK-217F《電子設(shè)備可靠性預(yù)計》來進行預(yù)計。（4）故障率預(yù)計法故障率預(yù)計法主要用于非電子產(chǎn)品的可靠性預(yù)計，其原理與電子元器件的應(yīng)力分析法基本相同。在實驗室常溫條件下測得的故障率為“基本故障率”，實際故障率為“工作故障率”，對于非電子產(chǎn)品可考慮降額因子D和環(huán)境因子K對人的影響。非電子產(chǎn)品的工作故障率為：X=X?K?D式中：人——工作故障率；七——基本故障率；K，D——取值由工程經(jīng)驗定。目前尚無正式可供查閱的數(shù)據(jù)手冊，其中環(huán)境因子K可參考電子設(shè)備可靠性預(yù)計手冊GJB/Z299B-98中所列的各種環(huán)境系數(shù)兀^。機械產(chǎn)品的可靠性預(yù)計方法由于機械產(chǎn)品具有一些不同于電子產(chǎn)品的特點，如：標(biāo)準(zhǔn)化程度不高，通用性不強；故障率不是常值；與電子產(chǎn)品相比，機械產(chǎn)品對載荷、使用方式、利用率比較敏感等等。由于這些特點，對看起來相似的機械部件，它的故障率是非常分散的，用數(shù)據(jù)庫中已有的數(shù)據(jù)進行預(yù)計，精度是無法保證的。目前，機械產(chǎn)品可靠性沒有相當(dāng)于電子產(chǎn)品那樣通用、可接受的方法。國外出版的《機械設(shè)備可靠性預(yù)計程序手冊》、《非電子零部件可靠性數(shù)據(jù)》等，這些資料對現(xiàn)階段的機械產(chǎn)品的可靠性預(yù)計有很大的參考價值。目前，對機械產(chǎn)品的可靠性預(yù)計主要有以下兩種方法：修正系數(shù)法和相似產(chǎn)品類比論證法。修正系數(shù)法的主要思想是：雖然機械產(chǎn)品的“個性”較強，難以建立可靠性預(yù)計的模型，但是如果將他們分解到零件級，則有許多零件是通用的。通常將機械零件分成密封件、彈簧、電磁鐵、閥門、軸承、齒輪、和花鍵、作動器、泵、過濾器、制動器和離合器等十類。這樣，對諸多零件進行故障模式及影響分析，找出其主要故障模式及影響這些故障模式的主要設(shè)計、使用參數(shù)，再通過數(shù)據(jù)收集、處理及回歸分析，就可以建立各零件故障率與上述參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系(即故障率模型或可靠性預(yù)計模型)。實踐結(jié)果表明，具有損耗特征的機械產(chǎn)品，在損耗期到來之前的一定使用期限內(nèi)，某些機械產(chǎn)品的壽命近似服從指數(shù)分布。相似產(chǎn)品類比論證法的基本思想是：根據(jù)仿制或者改型的類似國內(nèi)外產(chǎn)品已知的故障率，分析兩者在組成結(jié)構(gòu)、使用環(huán)境、原材料、原器件水平、制造工藝水平等方面的差異，通過專家評分給出各修正系數(shù)，綜合權(quán)衡后得出一個故障率綜合修正因子D，D=K?K?K?K?K式中，K——修正系數(shù)，表示所選材料之間得差距；K2——修正系數(shù)，表示我國工業(yè)基礎(chǔ)與先進國家的差距；K3——修正系數(shù)，表示現(xiàn)有的工藝水平與原工藝水平的差距；K4——修正系數(shù)，表示生產(chǎn)廠在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等方面的經(jīng)驗與原產(chǎn)品的差距；K——修正系數(shù)，表示生產(chǎn)廠在產(chǎn)品設(shè)計、生產(chǎn)等方面的經(jīng)驗與原產(chǎn)品的差距。5.2系統(tǒng)可靠性預(yù)計方法系統(tǒng)可靠性預(yù)計以組成系統(tǒng)的各單元的預(yù)計值為基礎(chǔ)，根據(jù)系統(tǒng)的可靠性模型，對系統(tǒng)的基本可靠性和任務(wù)可靠性進行預(yù)計。5.2.1基本可靠性預(yù)計基本可靠性模型一般為串聯(lián)模型，有：R(t)=R(t)?R(t)??R(t)ss1122nnMTBF=i^R(t)dts0sss對于電子設(shè)備在方案論證階段和初步設(shè)計階段的預(yù)計，可采用元件技術(shù)法。在這以階段，元器件的種類和數(shù)量大致已經(jīng)確定，但具體的工作應(yīng)力和環(huán)境等因素還沒有確定。如下式：人=ZN(人?兀)i=1人一一系統(tǒng)總的故障率；人g——第i種元器件的通用故障率；兀一一第i種元器件的通用質(zhì)量系數(shù)；QiN——第i種元器件的數(shù)量；n——系統(tǒng)所用的元器件的種類的數(shù)量。5.2.2任務(wù)可靠性預(yù)計針對某一個任務(wù)剖面，依據(jù)系統(tǒng)的任務(wù)可靠性模型，利用單元的可靠性數(shù)據(jù)(必須是對影響系統(tǒng)任務(wù)完成的故障統(tǒng)計而得到的數(shù)據(jù)，如產(chǎn)品的任務(wù)故障率、致命故障間任務(wù)時間等)對系統(tǒng)的任務(wù)可靠性進行預(yù)計。分為可修系統(tǒng)的任務(wù)可靠性預(yù)計和不可修系統(tǒng)的任務(wù)可靠性預(yù)計，不可修系統(tǒng)的任務(wù)可靠性預(yù)計比較簡單，可修系統(tǒng)的任務(wù)可靠性預(yù)計比較復(fù)雜，主要有：解析法、馬爾可夫過程法和仿真法。目前解析法尚未有成熟理論和方法，后兩種方法是根據(jù)被分析系統(tǒng)的具體情況建立模型進行預(yù)計的。第六章可靠性試驗第七章可靠性評估7.1概述7.2單元可靠性評估7.2.1單元可靠性評估概述7.2.1.1單元可靠性評估前提條件和程序前提條件知道被研究的產(chǎn)品的失效分布類型是進行單元產(chǎn)品可靠性評估的前提條件，通過壽命試驗可以確定分布類型，也可以求出其參數(shù)，也就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的假設(shè)檢驗。單元可靠性評估程序收集子樣產(chǎn)品的試驗數(shù)據(jù)X,X,,X；12n根據(jù)子樣的試驗數(shù)據(jù)計算母體的失效分布函數(shù)的參數(shù)或可靠性特征量；根據(jù)計算出來的參數(shù)或特征量確定母體的失效分布函數(shù)；根據(jù)母體的失效分布函數(shù)計算有關(guān)的可靠性指標(biāo)。7.2.1.2單元可靠性評估方法點估計

矩法矩法就是以子樣的各階矩估計母體各階矩的方法。如：以子樣的算術(shù)平均值X作為母體分布的數(shù)學(xué)期望E(X)=R的估計值Q，以子樣的方差S2作為母體方差D(X)=Q2的估計值QA2。一般情況下，矩法是取子樣的前k階原點矩或中心矩作為母體前k階原點矩或中心矩來解k個參數(shù)。極大似然法極大似然法就是把母體待估參數(shù)一切可能取值中使觀測結(jié)果出現(xiàn)概率最大的一個作為該參數(shù)的估計值的方法。若總體X屬于離散型，其分布律為：P(X=x)=p(x;0)，0為待估參數(shù)，0e0，0為0所有可能取值的范圍。設(shè)X,X,…,X是來自X的一個樣本，則X,X,…,X的聯(lián)合分布律為：Up(X,0)ii=1又設(shè)x,X，…,X為樣本X,X,…,X的一個樣本值，那么X,X,…,X取到TOC\o"1-5"\h\z12n12n12n觀察值X,X，…,X的概率為:12n0e0p{X=x,X=X,…，X=x}=L(0)=U-p(x,0)，1122nnii=10e0這個概率與0的取值有關(guān)，是0的函數(shù)，L(0)稱為樣本的似然函數(shù)。極大似然法就是取在0范圍內(nèi)，使得L(0)最大的參數(shù)值任作為參數(shù)0的估計值。若總體X屬于連續(xù)型，同樣的道理，只是把上面的p(x,0)改為X的概率密度f(x,0)。要求L(0)最大值，可通過求下面的方程得到:d

d0d

d0lnL(0)=0區(qū)間估計不同抽樣的樣本的點估計值是不同的，點估計沒有給出估計值與真值的誤差，也沒有說清楚這些誤差控制在什么范圍內(nèi)，在工程中用的最多的是區(qū)間估計。為了使估計值0盡可能的接近真值0，使得0與0的誤差不超過某個定值5的概率不小于某值y，P(0-0T<5)=y艮flP(0-5<0<0+5)=yP(0<0<0)=yLU7.2.2成敗型可靠性評估一次試驗只能有成功或失敗的一種結(jié)果發(fā)生，稱為成敗型試驗。獨立進行n次試驗，每次試驗的成功概率不變，這個成功概率就是產(chǎn)品的可靠度R，在這n次試驗中，成功s次，失敗f次，s+f=n。利用成敗型試驗結(jié)果S,f)或(n,s)來評估產(chǎn)品可靠度，就是成敗型的可靠性評估。成敗型試驗數(shù)據(jù)使用二項分布進行處理。產(chǎn)品在n次獨立試驗中，出現(xiàn)的失敗次數(shù)X是一個隨機變量，當(dāng)X取值為x時的概率為二項分布的密度函數(shù)：P(X=X)=(n)Rn-x(1-R)xXP(X<X)=^(n)Rn-k(1-R)kkk=07.2.2.1成敗型可靠性點估計r=n-L=snn這是根據(jù)極大似然法得來的，推導(dǎo)過程如下：設(shè)x,x，…,x是來自樣本X,X，…,X的一個樣本值，X的分布律為：12n12nP{X=x}=px(1-p)i-x,