考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考點(diǎn)

第頁(yè)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考點(diǎn)試圖把握和擁有，是我們的選擇，或許得償所愿，或許終究錯(cuò)肩而過，但努力過，保持過，即便失去，我們難過，卻無悔！南昌文都〔考研〕培訓(xùn)機(jī)構(gòu)我整理考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考點(diǎn)，一起來看吧。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考點(diǎn)(1)

我們通過對(duì)最近幾年考研數(shù)學(xué)真題以及同學(xué)考研分?jǐn)?shù)的分析，得出結(jié)論：首先，線性代數(shù)的得分率總體要比高等數(shù)學(xué)和概率論高5%左右;其次，在對(duì)考研同學(xué)的調(diào)查中，70%以上的同學(xué)認(rèn)為線性代數(shù)試題難度低，容易取得高分;再次，線性代數(shù)側(cè)重的是方法的考查，考點(diǎn)比較明確，系統(tǒng)性更強(qiáng)。鑒于此，我們認(rèn)真歸納整理線性代數(shù)的主要考點(diǎn)，供同學(xué)們分享：

總體來說，線性代數(shù)主要包涵行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內(nèi)容。按照章節(jié)，我們總結(jié)出線性代數(shù)必須掌握的六大考點(diǎn)。

一是行列式部分，強(qiáng)化概念性質(zhì)，熟練行列式的求法。

在這里我們必須要明確下面幾條：行列式對(duì)應(yīng)的是一個(gè)數(shù)值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，明確這一點(diǎn)可以幫助我們檢查一些疏漏的低級(jí)錯(cuò)誤;行列式的計(jì)算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數(shù)學(xué)歸納法，降階法，利用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是必須要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等。

二是矩陣部分，重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用。

通過歷年真題分類統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布，矩陣部分的重點(diǎn)考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導(dǎo)的時(shí)候會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是必須要同學(xué)們熟練掌握的細(xì)節(jié)。涉及秩的應(yīng)用，包涵矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)，對(duì)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析，備考必須要在理解概念的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進(jìn)行歸納總結(jié)，并做習(xí)題加以鞏固。

三是向量部分，理解相關(guān)無關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定。

向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對(duì)定義概念的理解，然后就是分析判定的重點(diǎn)，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實(shí)數(shù)對(duì)?；A(chǔ)線性相關(guān)問題也會(huì)涉及類似的題型：判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證實(shí)、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證實(shí)、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。

四是線性方程組部分，推斷解的個(gè)數(shù)，明確通解的求解思路。

線性方程組解的狀況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證實(shí)以及帶參數(shù)的線性方程組的解的狀況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，博研堂專家對(duì)含參數(shù)的方程通解的求解思路進(jìn)行了整理，希望對(duì)考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種，假設(shè)為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值，在特征值為零和不為零的狀況下分別進(jìn)行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡(jiǎn)整理;不為零則有唯一解直接求出即可。假設(shè)為非齊次方程組，則按照對(duì)增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。

五是矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對(duì)角化的求解。

矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。相關(guān)題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對(duì)角化、有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的問題。

六是二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規(guī)范性和慣性定理。

二次型矩陣是二次型問題的一個(gè)基礎(chǔ)，且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對(duì)角化緊密相連，要會(huì)用配方法、正交變幻化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;掌握二次型正定性的判別方法等等。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考點(diǎn)(2)

一、重視基本概念、基本性質(zhì)、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性質(zhì)和基本方法一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，線性代數(shù)更是如此。從多年的閱卷狀況和經(jīng)驗(yàn)看，有些考生對(duì)基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹，在答題中對(duì)基本性質(zhì)的應(yīng)用不知如何下手，造成許多本可以避免的失分現(xiàn)象，甚為惋惜。所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握，同時(shí)配合基本題的學(xué)習(xí)鞏固基本知識(shí)。

二、強(qiáng)化綜合能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力

從近十年特別是近兩年的研究生入學(xué)考試試題看，對(duì)考生分析和解決問題能力的考核有所加強(qiáng)。線性代數(shù)部分的兩個(gè)大題中基本上都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，從而達(dá)到對(duì)考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力的全面考查。因此，在打好基礎(chǔ)的同時(shí)，通過做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題，如《考研數(shù)學(xué)全真模擬試卷及精析》(或做近年的考試真題)，邊做邊總結(jié)，加深對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。

三、注重分析一些重要概念和方法之間的聯(lián)系和區(qū)別

線性代數(shù)部分的基本概念和性質(zhì)較多，并且它們之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，同學(xué)們要特別注意依據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)大家做線性代數(shù)部分的大題在解題思路、方法、技巧方面會(huì)有很大的幫助。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考點(diǎn)(3)

在考研數(shù)學(xué)考試科目中，高數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、線代每門都有自己的特點(diǎn)，相應(yīng)的復(fù)習(xí)策略也有不同。線性代數(shù)的公式概念結(jié)論尤其多，而且很多概念和性質(zhì)之間的聯(lián)系也多，做題時(shí)，如果一個(gè)公式或者結(jié)論不知道，后面的過程就無法做下去，特別是每年線性代數(shù)的兩道大題考試內(nèi)容。線代不但對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求嚴(yán)格，關(guān)于同學(xué)們的抽象與推理能力也有要求。

首先，基礎(chǔ)過關(guān)。

線代概念很多，重要的有代數(shù)余子式、伴隨矩陣、逆矩陣、初等變幻與初等矩陣、正交變幻與正交矩陣、秩(矩陣、向量組、二次型)、等價(jià)(矩陣、向量組)、線性組合與線性表出、線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、基礎(chǔ)解系與通解、解的結(jié)構(gòu)與解空間、特征值與特征向量、相似與相似對(duì)角化、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形、正定、合同變幻與合同矩陣。而運(yùn)算法則也有很多必須掌握：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算、求逆矩陣、求矩陣的秩、求方陣的冪、求向量組的秩與極大線性無關(guān)組、線性相關(guān)的判定或求參數(shù)、求基礎(chǔ)解系、求非齊次線性方程組的通解、求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)、推斷與求相似對(duì)角矩陣、用正交變幻化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變幻化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

第二，強(qiáng)化抽象及推理能力。

線性代數(shù)關(guān)于同學(xué)們的抽象與邏輯能力有較高的要求，大綱要求主要考查的有抽象行列式的計(jì)算，抽象矩陣求逆，抽象矩陣求秩，抽象行列式求特征值與特征向量，這四種抽象題型也是考研線性代數(shù)每年常出的題型，占有很大的比重。再說推理，可以這樣說，線性代數(shù)是跳躍性的推理過程，在做題時(shí)表現(xiàn)的會(huì)很顯然。同學(xué)們?cè)谧龈叩葦?shù)學(xué)的題時(shí)，從第一步到第二步到第三步在數(shù)學(xué)式子上一個(gè)一個(gè)等下去很清楚，但是同學(xué)們?cè)谧鼍€性代數(shù)的題目時(shí)從第一步到第二步到第三步常常在數(shù)學(xué)式子上看不出來，比如行列式的計(jì)算，從第幾行(或列)加到哪行(列)很多時(shí)候很難一下子看出來。這都必須要同學(xué)們不但基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢靠，還要鍛煉自己的抽象及推理能力。

第三，綜合提升。

線性代數(shù)從內(nèi)容上看前后聯(lián)系緊密，互相滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對(duì)不對(duì)?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫穿，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然開闊。例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再依據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。以上舉例，正是因?yàn)榫€代各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性較大，同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換，才干綜合提升。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)考點(diǎn)(4)

在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)上，同學(xué)們常常走兩個(gè)極端，有一部分同學(xué)感覺線性代數(shù)這部分是比較好掌握的，也有一部分同學(xué)感覺這部分難度比較大，這個(gè)跟線性代數(shù)本身的特點(diǎn)應(yīng)該說是緊密相連的。文都教育專家分析線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是系統(tǒng)，前后知識(shí)的聯(lián)系非常緊密，概念性很強(qiáng)，關(guān)于抽象性與邏輯性有較高的要求，題型比較固定。所以我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，一定要抓住線性代數(shù)的前后聯(lián)系的這樣一些關(guān)鍵點(diǎn)，把知識(shí)連貫起來，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，掌握起來是比較容易的。

線性代數(shù)，大家可以分成三大塊內(nèi)容來學(xué)習(xí)。第一部分，行列式和矩陣，是線性代數(shù)的基礎(chǔ)部分，另外兩部分，一部分是向量和線性方程組，還有一部分是特征向量與二次型，關(guān)于二次型，可以看作同一件事情的兩個(gè)不同方面，二次型和對(duì)稱矩陣構(gòu)成了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，其問題都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)稱矩陣的對(duì)角型來討論。所以后面的內(nèi)容又聯(lián)系上前面的東西。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面的知識(shí)自然就掌握了。

由于線性代數(shù)各個(gè)章節(jié)之間的聯(lián)系非常緊密，很難在某一單獨(dú)的章考一個(gè)題，把線性方程組、特征值、特征向量等等都可以列在一起出題。所以大家復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個(gè)整體感。要總結(jié)一下每一章所出現(xiàn)的主要題型，練熟，要重題型不重技巧;重知識(shí)點(diǎn)不重習(xí)題數(shù)量。復(fù)習(xí)時(shí)要重視基本概念