2021-2022學(xué)年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

3.A.A.

B.

C.

D.

4.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

8.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

16.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

17.

18.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.-lB.1C.2D.3

26.

27.

28.A.A.9B.8C.7D.6

29.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.y=cose1/x,則dy=_________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

56.

57.

58.

59.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

103.

104.建一比賽場(chǎng)地面積為Sm2的排球場(chǎng)館，比賽場(chǎng)地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(shí)(要求比賽場(chǎng)地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場(chǎng)館的長(zhǎng)和寬各為多少?

105.

106.

107.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

3.B

4.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

5.-24

6.D

7.A

8.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

9.B

10.B

11.D解析：

12.B

13.B解析：

14.D

15.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

16.C

17.C

18.B

19.A

20.A

21.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

22.D

23.D

24.A

25.D

26.y=-2x=0;

27.ln|x+sinx|+C

28.A

29.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

30.C

31.2

32.22解析：

33.1/2ln|x|+C

34.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

35.

36.8/3

37.0

38.-e

39.40.-e

41.14873855

42.2(x-1)

43.A

44.

45.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

46.

47.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

48.3

49.

50.2

51.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

52.A

53.

54.55.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

56.-1/2

57.x2lnx

58.2x+12x+1解析：

59.60.6x2y

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.10