2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

6.

7.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

12.

13.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)y=，則y=________。

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.證明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.

57.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.求微分方程的通解．

59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)z=xsiny，求dz。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.證明:ex＞1+x(x＞0).

參考答案

1.D

2.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

3.C

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

5.A

6.C解析：

7.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

8.A

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

10.C解析：

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

12.D解析：

13.A

14.B

15.C

16.C

17.B

18.B

19.A

20.C

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

22.

23.

24.

25.3yx3y-13yx3y-1

解析：

26.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

27.

28.

29.

30.00解析：

31.

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

33.

34.

35.

36.

37.F(sinx)+C

38.1/61/6解析：

39.0

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

59.

則

60.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

61.

62.

63.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；駐點(diǎn)