2022-2023學年四川省仁壽校南校區(qū)高一年級上冊學期期末考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年四川省仁壽校南校區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導公式即可求得結果.【詳解】由題意可知，，利用誘導公式可得即.故選：D2．已知集合，.則集合M，P之間的關系為（

）A．M=P B． C． D．【答案】B【分析】化簡集合，根據(jù)集合的關系即得.【詳解】因為，，所以.故選：B.3．設角的終邊經過點，那么等于（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求出的值，從而可求得答案【詳解】解：因為角的終邊經過點，所以，所以，故選：D4．若的解集是，則等于（

）A．-14 B．-6 C．6 D．14【答案】A【分析】由一元二次不等式的解集，結合根與系數(shù)關系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.5．對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是（

）A．若a>b，c≠0，則ac>bc B．若a>b，則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>b，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式性質逐一判斷選項，即得結果.【詳解】若a>b，c<0，則ac>bc,所以A錯誤；若a>b，c=0則ac2=bc2,所以B錯誤；若ac2>bc2，則c2>o,a>b，所以C正確；若滿足a>b，但，所以D錯誤；故選：C【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.6．已知，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．（且）C． D．【答案】B【分析】根據(jù)換元法求解析式即可.【詳解】解：由題知且，令，則（且），∴（且），∴（且）．故選：B．7．已知函數(shù)．若存在2個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用數(shù)形結合的方法，作出函數(shù)的圖象，由與直線有兩個交點，可得的取值范圍．【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則故選：D8．已知為定義在上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)，有，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由可得函數(shù)在定義域內單調遞減，用奇偶性可將關系式變形為，根據(jù)單調性就可以求出.【詳解】對任意實數(shù)，有,所以函數(shù)在上單調遞減，又因為函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，則，所以得.故選：D二、多選題9．以下各式化簡結果為的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】分別對每個選項式子進行化簡即可判斷.【詳解】對A，原式，故A正確；對B，原式，故B錯誤；對C，原式，故C正確；對D，，故D錯誤.故選：AC.10．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．D．已知，方程有一個根為1的充要條件是【答案】AD【分析】A.由不等式的性質求解判斷；B.由不等式的性質求解判斷；C.由含有一個量詞的命題的否定的定義求解判斷；D.將1代入方程求解判斷.【詳解】A.由，得，則，，即，故充分；由，得，則，故不必要；故正確；B.由，得或，則或，故不充分；當時，滿足，但，故不必要，故錯誤；C.命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，即“，”，故錯誤；D.當時，1為方程的一個根，故充分；當方程有一個根為1時，代入得，故必要，故正確；故選：AD11．下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】A.利用指數(shù)函數(shù)的單調性判斷得解；B.利用對數(shù)函數(shù)的單調性判斷得解；C.先利用對數(shù)運算化簡，再利用對數(shù)函數(shù)的性質判斷得解；D.利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性判斷得解.【詳解】A.因為指數(shù)函數(shù)單調遞減，，所以，所以該選項錯誤；B.因為對數(shù)函數(shù)在定義域內單調遞減，，所以，所以該選項正確；C.，因為又，所以該選項正確；D.由冪函數(shù)在上單調遞增得，由指數(shù)函數(shù)單調遞減得，所以.所以該選項正確.故選：BCD12．關于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．對于任意，都有；B．在上是增函數(shù)；C．對于任意，都有；D．存在唯一的零點.【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性、對數(shù)運算、零點等知識確定正確答案.【詳解】A選項，，所以的定義域是，，所以，所以A選項正確.B選項，，所以B選項錯誤.C選項，，，所以C選項正確.D選項，，所以在上單調遞減.在上單調遞增，所以，在上單調遞減，由于，所以存在唯一的零點，D選項正確.故選：ACD三、填空題13．計算_________．【答案】1【分析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質化簡即可得到結果．【詳解】．故答案為：1．14．已知，則的值為_________.【答案】【分析】利用誘導公式得，對原式化簡得，代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】因為，所以.故答案為：3.15．函數(shù)的增區(qū)間為___________.【答案】【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，結合復合函數(shù)的單調性進行求解即可.【點睛】因為是減函數(shù)，所以當時，函數(shù)單調遞增，由，故答案為：16．已知，，，若，則的最小值是______.【答案】8【分析】先通過已知條件與對數(shù)函數(shù)性質得出a，b關系，再通過已知得出，化簡得到，再通過基本不等式求解即可得出答案.【詳解】，若，，即，，，，當且僅當時取等號，的最小值是8.故答案為：8四、解答題17．已知p：函數(shù)f(x)＝（a﹣m）x在R上單調遞減，q：關于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根都大于1．（1）當m＝5時，p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p為真命題是q為真命題的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）（5，6）；（2）m≥2．【分析】（1）由m＝5，得到f(x)＝（a﹣5）x，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性求解；（2）先根據(jù)命題為真，化簡命題p，q，然后根據(jù)p為真命題是q為真命題的充分不必要條件求解.【詳解】（1）因為m＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x因為p是真命題，所以0＜a﹣5＜1，解得5＜a＜6．故a的取值范圍是（5，6）（2）若p是真命題，則0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．關于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根分別為a﹣1和a+1．若q是真命題，則a﹣1＞1，解得a＞2．因為p為真命題是q為真命題的充分不必要條件，所以m≥2．18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且方程有且僅有一個實根.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù).求證：函數(shù)為偶函數(shù).【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】(1)由函數(shù)為奇函數(shù)可得b值，再由方程有唯一實根即可得解；(2)利用(1)的結論求出的解析式并求出其定義域，再由奇偶函數(shù)定義討論即得.【詳解】(1)因函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，化簡得，得，，且方程有且僅有一個實根，得，即，所以，得，而，解得，即有，所以函數(shù)的解析式為；(2)由(1)知，的定義域為，則，所以函數(shù)為偶函數(shù).19．已知函數(shù)（，且），過點.（1）求實數(shù)a的值；（2）解關于x的不等式.【答案】（1）2（2）【解析】（1）將點代入函數(shù)計算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)的單調性和定義域得到，解得答案.【詳解】（1）∴.（2）的定義域為，并在其定義域內單調遞增，∴，不等式的解集為.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式，利用函數(shù)單調性解不等式，意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合應用.20．設函數(shù)，函數(shù)的最小值為，且為函數(shù)的一個零點．(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用最小值和零點可求得的解析式，令，解不等式即可求得單調遞增區(qū)間；（2）利用正弦型函數(shù)值域的求法可求得在上的最小值，由可求得的取值范圍.【詳解】（1），；為的一個零點，，解得：，又，，；令，解得：，的單調遞增區(qū)間為.（2）當時，，，；對任意的，恒成立，，解得：；即實數(shù)的取值范圍為.21．興泉鐵路起于江西，途經三明，最后抵達泉州（途經站點如圖所示）．這條“客貨共用”鐵路是開發(fā)沿線資源、服務革命老區(qū)的重要鐵路干線，是打通泉州港通往內陸鐵路貨運的重要方式，將進一步促進山海協(xié)作，同時也將結束多個山區(qū)縣不通客貨鐵路的歷史．目前，江西興國至清流段已于2021年9月底開通運營，清流至泉州段也具備了開通運營條件，即將全線通車．預期該路線通車后，列車的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足．經市場調研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關，當時列車為滿載狀態(tài)，載客量為720人；當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為396人．記列車載客量為．(1)求的表達式；(2)若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．【答案】(1)(2)時間間隔為3分鐘時，每分鐘的凈收益最大為84元【分析】（1）當時，，當時，可設，由題可求出，即可得到答案.（2）由（1）知：，結合基本不等式和函數(shù)單調性即可求出的凈收益最大值.【詳解】（1）由題知，當時，當時，可設，又發(fā)車時間間隔為3分鐘時的載客量為396人，∴，解得．此時，∴（2）由（1）知：，∵時，，當且僅當?shù)忍柍闪?，∴時，，當上，單調遞減，則，綜上，時間間隔為3分鐘時，每分鐘的凈收益最大為84元．22．已知函數(shù)．(1)若在上的最大值和最小值分別記為，，求；(2)設，若對恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析