2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11章計(jì)數(shù)原理和概率第4課時(shí)隨機(jī)事件概率練習(xí)理

第4課時(shí)隨機(jī)事件的概率1．將一個(gè)骰子投擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超出3，事件不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則( )A．A與B是對峙事件B．A與B是互斥而非對峙事件C．B與C是互斥而非對峙事件D．B與C是對峙事件

B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)答案

A分析由題意知，事件A包含的基本領(lǐng)件為向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3，事件B包含的基本領(lǐng)件為向上的點(diǎn)數(shù)為

4，5，事件C包含的點(diǎn)數(shù)為1，3，5.A與B是對峙事件，應(yīng)選A.2．從一堆產(chǎn)品(此中正品與次品都多于2件)中任取2件，以下事件是互斥事件但不是對峙事件的是()A．恰巧有1件次品和恰巧有2件次品B．起碼有1件次品和所有是次品C．起碼有1件正品和起碼有1件次品D．起碼有1件次品和所有是正品答案A分析依照互斥和對峙事件的定義知，B，C都不是互斥事件；D不只是互斥事件并且是對峙事件；只有A是互斥事件但不是對峙事件．3．(2018·廣東茂名模擬)在{1，3，5}和{2，4}兩個(gè)會(huì)合中各取一個(gè)數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被4整除的概率是( )11A.3B.211C.6D.4答案D分析切合條件的所有兩位數(shù)為12，14，21，41，32，34，23，43，52，54，25，45，共12個(gè)，能被4整除1的數(shù)為12，32，52，共3個(gè)，故所求概率P＝12＝4.4．4張卡片上分別寫有數(shù)字

1，2，3，4，若從這

4張卡片中隨機(jī)抽取

2張，則拿出的

2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

(

)1A.3

1B.22C.3

3D.4答案

C分析

從4張卡片中抽取

2張的方法有

6種，和為奇數(shù)的狀況有

24種，∴P＝3.5．從寄存的號碼分別為

1，2，3，，10

的卡片的盒子中，有放回地取

100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果以下：2017年高考“最后三十天”專題透析卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻次是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37答案A53分析取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻次為100＝0.53，應(yīng)選A.6．(2016·天津改編)甲、乙兩人下棋，和棋的概率為112，乙獲勝的概率為3，則甲獲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為( )1112A.6，6B.2，3C.1，2D.2，16332答案C111分析“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對峙事件，所以“甲獲勝”的概率P＝1－2－3＝6.設(shè)事件A為“甲不輸”，則A可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，112所以P(A)＝＋＝.(或62312設(shè)事件A為“甲不輸”，則A可看作是“乙勝”的對峙事件．所以P(A)＝1－3＝3)7．(2013·陜西文)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻次散布直方圖．依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25)上為一等品，在區(qū)間[15，20)和[25，30)上為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35]上為三等品．用頻次預(yù)計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45答案D分析由頻次散布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30)上的頻次為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻次為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.8．我國古代有著絢爛的數(shù)學(xué)研究成就．《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》等10部專著，有著豐富多彩的內(nèi)容，是認(rèn)識我國古代數(shù)學(xué)的重要文件．這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這10部名著中選擇的2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選的2部名著中至罕有1部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為( )好教育云平臺(tái)——教育因你我而變21413A.15B.1527C.9D.9答案A分析方法一：從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為C102＝45，所選的2部都為魏晉南北朝時(shí)期的名著的2112部名著中方法數(shù)為C7＝21，只有1部為魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為C7×C3＝21，于是事件“所選的4214起碼有1部是魏晉南北朝時(shí)期的名著”的概率P＝45＝15.應(yīng)選A.方法二：從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為22部都不是魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法C10＝45，所選的數(shù)為2P＝1－314C3＝3，由對峙事件的概率計(jì)算公式得＝.應(yīng)選A.45159．將一枚骰子投擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率為()191A.36B.2517C.9D.36答案A分析若方程有實(shí)根，則＝b2－4c≥0，當(dāng)有序?qū)崝?shù)對(b，c)的取值為(6，6)，(6，5)，，(6，1)，(5，6)，(5，5)，，(5，1)，(4，4)，，(4，1)，(3，2)，(3，1)，(2，1)時(shí)方程有實(shí)根，共19種狀況，而(b，c)等可能的取值共有36種狀況，所以，方程有實(shí)根的概率為19P＝.3610．若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后投擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是________．答案112分析此題基本領(lǐng)件共6×6個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的有331個(gè)事件為(1，3)，(2，2)，(3，1)，故P＝＝.6×61211．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品公司在一個(gè)月內(nèi)被花費(fèi)者投訴次數(shù)為0，1，2的概率分別為0.4，0.5，0.1.則該公司在一個(gè)月內(nèi)被花費(fèi)者投訴不超出1次的概率為________．答案0.9分析方法一：記“該食品公司在一個(gè)月內(nèi)被花費(fèi)者投訴的次數(shù)為0”為事件A，“該食品公司在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為1”為事件B，“該食品公司在一個(gè)月內(nèi)被花費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品公司在一個(gè)月內(nèi)被花費(fèi)者投訴的次數(shù)不超出1”為事件D，而事件D包含事件A與B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.方法二：記“該食品公司在一個(gè)月內(nèi)被花費(fèi)者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品公司在一個(gè)月內(nèi)被花費(fèi)者投訴不超出一次”為事件D，由題意知C與D是對峙事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.12．(2018·江蘇蘇北四市調(diào)研)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率為________．32017年高考“最后三十天”專題透析答案

13分析從六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，有15種等可能的結(jié)果，而所取兩個(gè)數(shù)的和能被3整除包含5種結(jié)果，51即(1，2)，(1，5)，(2，4)，(3，6)，(4，5)，∴所取兩個(gè)數(shù)的和能被3整除的概率為＝.15313．某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)以下：賠付金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120若每輛車的投保金額均為2800元，預(yù)計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．答案(1)0.27(2)0.24分析(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻次預(yù)計(jì)概率得P(A)＝150＝0.15，P(B)＝120＝0.12.10001000因?yàn)橥侗＝痤~為2800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情況是3000元和4000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000＝100輛，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24輛．24所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻次為100＝0.24，由頻次預(yù)計(jì)概率得P(C)＝0.24.14．下表為某班的英語及數(shù)學(xué)成績，全班共有學(xué)生50人，成績分為1～5分五個(gè)品位．比如表中所示英語成績?yōu)?分的學(xué)生共14人，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的共5人．設(shè)x，y分別表示英語成績和數(shù)學(xué)成績.y/分人數(shù)54321x分51310141075132109321b60a100113(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？答案7771(1)，，(2)，325501051＋0＋7＋5＋17分析(1)P(x＝4)＝50＝25；好教育云平臺(tái)——教育因你我而變47P(x＝4且y＝3)＝50，P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)2＋1＋0＋9＋371＋3＋1＋0＋17＝50＋25＋50＝10.171(2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－10－10＝5.1＋b＋6＋0＋a1又∵P(x＝2)＝50＝5，∴a＋b＝3.15．(2018·遼寧六盤山高級中學(xué)一模)某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人．為認(rèn)識學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，而后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))分為5組：[0，10)，[10，20)，[20，，[30，40)，[40，50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，獲得以下圖的頻次散布直方圖．寫出a的值；(2)試預(yù)計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間許多于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；(3)從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求起碼抽到1名高中生的概率．答案(1)0.03(2)870(3)0.7分析(1)由題意得a＝0.03.(2)∵初中生中，閱讀時(shí)間許多于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻次為(0.020＋0.005)×10＝0.25.∴所有初中生中，閱讀時(shí)間許多于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生約有0.25×1800＝450人．同理，高中生中，閱讀時(shí)間許多于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻次為(0.03＋0.005)×10＝0.35，∴所有高中生中．閱讀時(shí)間許多于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生約有0.35×1200＝420人．∴該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間許多于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約有450＋420＝870.(3)由分層抽樣知，抽取的初中生有60名，高中生有40名．記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，起碼抽到1名高中生”為事件A.初中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻次為0.005×10＝0.05，樣自己數(shù)為0.05×60＝3.高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻次為0.005×10＝0.05，樣自己數(shù)為0.05×40＝2.記這3名初中生為A，A，A，這2名高中生為B，B.12312則從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所有可能的狀況有2＝10種C5此中起碼有一名高中生的狀況有C522－C3＝7種7∴所求概率為10＝0.7.16．(2018·四川成都一診)已知國家某5A級大型景區(qū)對擁堵等級與每百旅客數(shù)目n(單位：百人)的關(guān)系猶如52017年高考“最后三十天”專題透析下規(guī)定：當(dāng)n∈[0，100)時(shí)，擁堵等級為“優(yōu)”；當(dāng)n∈[100，200)時(shí)，擁堵等級為“良”；當(dāng)n∈[200，300)時(shí)，擁堵等級為“擁堵”；當(dāng)n≥300時(shí)，擁堵等級為“嚴(yán)重?fù)矶隆保摼皡^(qū)對6月份的旅客數(shù)目作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．(1)下邊是依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲得的頻次散布表，求出a，b的值，并預(yù)計(jì)該景區(qū)6月份旅客人數(shù)的均勻值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；旅客數(shù)目[0，100)[100，200)[200，300)[300，400](單位：百人)天數(shù)a1041頻次b12131530某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游樂，求他這2天碰到的旅客擁堵等級均為“優(yōu)”的概率．答案13(1)15，，120(百人)(2)210151分析(1)由題圖知旅客人數(shù)在[0，100)范圍內(nèi)共有15天，∴a＝15，b＝30＝2.旅客人數(shù)的均勻數(shù)為112150×2＋150×3＋250×15＋350×30＝120(百人)．(2)設(shè)A表示事件“2天碰到的旅客擁堵等級均為‘優(yōu)’”．從5天中任選2天的選擇方法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10個(gè)基本領(lǐng)件，此中事件A包含3(1，4)，(1，5)，(4，5)，共3個(gè)基本領(lǐng)件，∴P(A)＝10.即他這2天碰到的旅客擁堵等級均為“優(yōu)”的概率為3.1017．(2017·課標(biāo)全國Ⅲ，文)某商場計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每日進(jìn)貨量同樣，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)辦理，以每瓶2元的價(jià)錢當(dāng)日所有辦理完．依據(jù)早年銷售經(jīng)驗(yàn)，每日需求量與當(dāng)日最高氣溫(單位：℃)相關(guān)．假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確立六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下邊的頻數(shù)散布表：最高氣溫[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻次預(yù)計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．好教育云平臺(tái)——教育因你我而變6(1)預(yù)計(jì)六月份這類酸奶一天的需求量不超出300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這類酸奶的收益為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這類酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并預(yù)計(jì)Y大于零的概率．答案(1)0.6(2)0.8分析(1)這類酸奶一天的需求量不超出300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25℃.由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25℃的頻次為2＋16＋36300瓶的概率的預(yù)計(jì)值為0.6.90＝0.6，所以這類酸奶一天的需求量不超出(2)當(dāng)這類酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25℃，則Y＝6×450－4×450＝900；若最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，則Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高氣溫低于20℃，則Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值為900，300，－100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20℃，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于36＋25＋7＋4，20℃的頻次為＝0.890所以Y大于零的概率的預(yù)計(jì)值為0.8.1．從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次拿出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對峙的事件是以下事件：①兩球