高中數(shù)學(xué)141生活中優(yōu)化問題舉例教案新人教A版選修22

2013年高中數(shù)學(xué)1.41生活中的優(yōu)化問題舉例教課設(shè)計(jì)新人教A版選修2-2教課目的：知識目標(biāo)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線、單一性、極大（?。┲狄约昂瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間[a，b]上的最大（小）值；2.利用導(dǎo)數(shù)求解一些實(shí)質(zhì)問題的最大值和最小值。能力目標(biāo)：1.經(jīng)過研究函數(shù)的切線、單一性、極大（?。┲狄约昂瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間[a，b]上的最大（?。┲?，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力；經(jīng)過求解一些實(shí)質(zhì)問題的最大值和最小值，培育學(xué)生剖析問題、解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)建模能力。思想目標(biāo)：逐漸培育學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形聯(lián)合、等價轉(zhuǎn)變、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法思慮問題、解決問題的習(xí)慣教課重難點(diǎn)：將實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)來解決優(yōu)化問題教課基本流程：復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的三個應(yīng)用，明確如何用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)問題問題情形一：飲料瓶大小對飲料企業(yè)利用的影響；例1依據(jù)例題解題步驟總結(jié)用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的方法問題情形二：汽油使用效率何時最高；例2師生共同探解決例三問題情形三：物理學(xué)中的應(yīng)用講堂練習(xí)和講堂小結(jié)教課過程：問題設(shè)計(jì)企圖師生活動如何用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單一性和求單一區(qū)間？

復(fù)習(xí)引入，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識。

回首、剖析導(dǎo)數(shù)的三個應(yīng)用，明確其使用方法。如何用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值?如何用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值?問題情形一：飲料瓶大小師生共同研究在已知飲料的有關(guān)狀況對飲料企業(yè)收益的影響創(chuàng)建問題情形下，抵花費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算和對制造商而言，哪一種收益更大？例1：某制造商制造并出指引學(xué)生把實(shí)質(zhì)問題此題中飲料瓶半徑的大小決定著制造售球形瓶裝的某種飲料，用函數(shù)來刻畫，而后利商的收益的大小，進(jìn)而將收益轉(zhuǎn)變成關(guān)瓶子的制造成本是用函數(shù)知識來解決，從于r的函數(shù)，0.8r2而解決實(shí)質(zhì)問題。f(r)0.2430.8r2(0<r≤6)分，此中r是瓶r3子的半徑，單位是厘米，利用導(dǎo)數(shù)來求三次方函數(shù)的最值。已知每銷售1ml的飲料，我們再利用幾何畫板來畫出函數(shù)圖制造商可贏利0.2分，且象考證上邊的運(yùn)算結(jié)果。制造商能制造的瓶子的最大部分徑為6cm，則每瓶飲料的收益何時最大，何時最小呢？經(jīng)過上邊的例子總結(jié)用導(dǎo)(1)把實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變成用函數(shù)表示的數(shù)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題培育學(xué)生概括總結(jié)能學(xué)識題(2)用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)識題(3)優(yōu)的方法力化問題的答案。問題情形二：汽油使用效創(chuàng)建問題情形師生共同商討“汽油的使用效率”的率何時最高觀點(diǎn)，以及如何用數(shù)學(xué)知識來表達(dá)。例2：經(jīng)過研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車內(nèi)行駛過程中，汽油的均勻耗費(fèi)率g（即每小時的汽油耗費(fèi)量，單培育學(xué)生數(shù)形聯(lián)合思位:L/h）與汽車行駛想的應(yīng)用，將實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)變的均勻速度v（單位:km）成函數(shù)問題，再轉(zhuǎn)變成之間，猶如圖的函數(shù)關(guān)系幾何問題，鍛煉學(xué)生轉(zhuǎn)g=f(v)，那么如何根化的能力。據(jù)這個圖象中的數(shù)據(jù)來解決汽油的使用效率最高的問題呢？g(L/h)15105O305090120v(km/h)講堂練習(xí)：例3經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）對于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)分析式可以表示為：1x33x8(0x120).讓學(xué)生模擬前面兩個12800080例子的解答過程，依據(jù)若已知甲、乙兩地相距100詳細(xì)步驟親身試試求千米。（I）若速度為x千解這個實(shí)質(zhì)問題。米/小時，則汽車從甲地到乙地需行駛多少小時？記耗油量為h(x)升，其分析式為:(II)當(dāng)汽車以多大的速

師生共同商討汽油的使用效率的概念，wwgtGsvst這樣，問題就轉(zhuǎn)變?yōu)榍骻的最小值．從v圖象上看，g表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上v點(diǎn)的直線的斜率．進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時，其斜率最小，轉(zhuǎn)變成導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題。學(xué)生親身解決這個實(shí)質(zhì)問題，教師巡邏，對學(xué)生的結(jié)果賜予評論和解決學(xué)生解答中存在的一些問題。度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？問題情形三：物理學(xué)中的

利用物理知識求解去輸出功率對于應(yīng)用

表現(xiàn)學(xué)科之間的聯(lián)系

外電路負(fù)載

R的函數(shù)，轉(zhuǎn)變成求函數(shù)的已知電源電壓

u，內(nèi)電

最值，再利用導(dǎo)數(shù)來解決。阻

r

在外電路負(fù)載電阻

R為多少時輸出功率最大？講堂練習(xí)：某造船企業(yè)年最高造船量是

20艘.

已知造船

x艘的產(chǎn)值函數(shù)

R(x)=3700x+45x2–10x3(單位：萬元

),

成本函數(shù)為

C(x)

=460x+5000(單位：萬元

).

又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)

f(x)

的邊沿函數(shù)

Mf(x)

定義為:Mf(x)=f(x+1)

–f(x).

求:（提示：收益

=產(chǎn)值–成本）收益函數(shù)P(x)及邊沿收益函數(shù)MP(x);年造船量安排多少艘時,可使企業(yè)造