大學(xué)物理 課件穩(wěn)恒磁場

第六章穩(wěn)恒磁場

基本內(nèi)容：討論恒定電流激發(fā)的磁場的規(guī)律和性質(zhì)

第一節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度１．安培關(guān)于物質(zhì)磁場本質(zhì)的假設(shè)

一切磁場現(xiàn)象起源于電荷的運(yùn)動(dòng)：任何物質(zhì)中的分子，都存在有回路電流——分子電流，分子電流相當(dāng)于一個(gè)基本磁場２．磁場

運(yùn)動(dòng)電荷（電流）激發(fā)磁場，其周圍存在著磁場，磁場對運(yùn)動(dòng)電荷、載流導(dǎo)體和永久磁鐵等有磁場力的作用一、磁場３．磁感應(yīng)強(qiáng)度：描述磁場性質(zhì)的重要物理量與電學(xué)類似，通過運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中所受的作用力來定量描述磁場在磁場中某點(diǎn)Ｐ處，放入一速度運(yùn)動(dòng)的正電荷，其受磁場力（１）大小與和有關(guān)，且（２）在某一特定方向（或反平行）時(shí)，電荷不受力（此方向?yàn)榇艌龇较颍ǎ常┊?dāng)與上述磁場方向垂直時(shí)，受力最大應(yīng)反映磁場性質(zhì)方向：磁場中某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)處小磁針穩(wěn)定時(shí)，Ｎ極的指向定義：大小單位：tesla（T），1T=10000Gauss計(jì)算磁場的基本方法與在靜電場中計(jì)算帶電體的電場時(shí)的方法相仿，為了求恒定電流的磁場，我們也可將載流導(dǎo)線分成無限多個(gè)小的電流元

的疊加。1.電流元的磁場電流元可作為計(jì)算電流磁場的基本單元。然后根據(jù)疊加原理，就可以求出任意電流的磁場分布。二、畢奧—薩伐爾定律（計(jì)算恒定電流所激發(fā)的磁場的分布）2．畢奧—薩伐爾定律任意載流為Ｉ的導(dǎo)體，所激發(fā)的磁場。取電流元（方向：電流流向），在Ｐ點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為式中，真空中磁導(dǎo)率是與矢量的夾角或因此，由磁場疊加原理可得到載流導(dǎo)線在Ｐ點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度3．定律應(yīng)用舉例解：建立圖示坐標(biāo)系，取電流元方向：圖示（負(fù)ox方向）例題一：載流長直導(dǎo)線的磁場。一通有電流Ｉ的長直導(dǎo)線，求導(dǎo)線外任一點(diǎn)Ｐ的磁感應(yīng)強(qiáng)度，已知Ｐ與導(dǎo)線垂直距離為所有電流元在Ｐ點(diǎn)的方向相同，則因所以

分別是直電流始點(diǎn)與終點(diǎn)處電流流向與的夾角討論（1）若直導(dǎo)線視為“無限長”，則若（半“無限長”直流導(dǎo)線）（2）求P，Q點(diǎn)的磁感強(qiáng)度O載流圓線圈軸上磁場IBBdsinjBdBd成對抵消BB4pm0r2dlI.Rrdl4pm0rIR30p2R2m0IR23()Rx22+2BdlIrdB4pm0r2dlIjBdBdjPRox載流圓線圈軸上的磁場討論：（１）當(dāng)ｘ＝０（圓電流中心處）（２）引入（磁矩），在稱為磁偶極子或?qū)懗?電偶極子)例2：求圓電流中心的磁感強(qiáng)度×三．運(yùn)動(dòng)電荷的磁場。電流激發(fā)的磁場可以視為所有運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)的磁場疊加,取載流導(dǎo)線上電流元，其截面積為，單位體積內(nèi)作定向運(yùn)動(dòng)的電荷數(shù)為，定向運(yùn)動(dòng)速度為,每個(gè)電荷帶電為。代入在電流元中有電荷數(shù)為，則一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度或?qū)懗煞较颍河衣菪▌t第二節(jié)磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理一．磁場線：形象描述磁場的假想曲線磁場線上每一點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致規(guī)定通過某點(diǎn)的垂直磁場方向上單位面積上磁場線數(shù)等于該點(diǎn)的大小SNISNI特點(diǎn)：閉合曲線，互不相交二．磁通量：通過磁場中某給定面積的磁場線總數(shù)式中是面積元的法線單位矢量與的夾角三．磁場的高斯定理—描述磁場性質(zhì)的的基本定理

即通過磁場中任一閉合曲面的磁通量恒等于零（磁場是無源場）由于磁場線是無頭無尾的閉合曲線，所以四．安培環(huán)路定理通常取電流流向與積分回路呈右螺旋關(guān)系，電流取正值。反之，取負(fù)值１．安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑包圍的所有電流的代數(shù)和乘以，即2.安培環(huán)路定理的驗(yàn)證以無限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場為例，證明安培環(huán)路定理的正確性。a.取對稱環(huán)路包圍電流b.取任意環(huán)路包圍電流c.取任意環(huán)路不包圍電流ILILLI注：回路均在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)Ia.取對稱環(huán)路包圍電流取環(huán)路的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向方向與圓周相切說明：B沿此圓形環(huán)路的環(huán)流只與閉合環(huán)路所包圍的電流I有關(guān)，而與環(huán)路的大小無關(guān)。rBdl2.安培環(huán)路定理的驗(yàn)證L

與I

成右手螺旋b.取任意環(huán)路包圍電流說明：B的環(huán)流值與環(huán)路的大小、形狀無關(guān)。OL2L1L說明：當(dāng)閉合路徑L不包圍電流時(shí)，該電流對沿這一閉合路徑的B

環(huán)流無貢獻(xiàn)。Ic.取任意環(huán)路不包圍電流ACO根據(jù)磁場疊加原理，當(dāng)有若干個(gè)閉合恒定電流存在時(shí)，沿任一閉合路徑L的合磁場B的環(huán)路積分為：安培環(huán)路定理一般的，對于任意閉合的恒定電流：兩點(diǎn)說明（1）穩(wěn)恒磁場是非保守場LN（2）若電流回路為螺旋形，而電流N次穿過積分環(huán)路則討論題1通以電流的線圈如圖所示，在圖中有四條閉合曲線，則其環(huán)流分別為基本步驟：1.首先用磁場疊加原理對載流體的磁場作對稱性分析；2.根據(jù)磁場的對稱性和特征，選擇適當(dāng)形狀的環(huán)路，使B能以標(biāo)量的形式從積分號內(nèi)提出；3.利用環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度。五、用安培環(huán)路定理求解磁場解：1)

對稱性分析：螺線管內(nèi)的磁感線是一組平行于軸線的直線；且距軸線同遠(yuǎn)的點(diǎn)其B

的大小相同；外部磁感強(qiáng)度趨于零，即B=0。PIIB1B2用磁場疊加原理作對稱性分析：B例1

無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場（n，I）◆幾個(gè)典型的例子結(jié)論：無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等（均勻場），外部磁場為零。2)選回路L++++++++++++回路L

方向與所包圍的電流I

成右螺旋。NMOP例2求載流螺繞環(huán)的磁場分布(N,I,R1,R2,d)2)選回路L。解：1)對稱性分析；B線為與螺繞環(huán)共軸的圓周。I對均勻密繞螺繞環(huán)，磁場幾乎全部集中于管內(nèi)，在環(huán)的外部空間，磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零。注意：密繞細(xì)螺線管內(nèi)部磁場與長直載流螺線管內(nèi)部的磁場相同。注意(2)當(dāng)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場。例3無限長均勻載流圓柱體的磁場解：1)對稱性分析2)選取回路.×××××××××××××××××××××××××××××××××××××B

的方向與I

成右螺旋例5

在一無限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為j

的面電流，求平板兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。dIdI’jdB1)

對稱性分析：載流平面產(chǎn)生的磁場，其方向與平面平行，與平面電流成右手螺旋方向。解：俯視圖jBBMNOPMN均勻磁場2)選回路L：矩形環(huán)路思考：

在兩無限大的導(dǎo)體平板上均勻流有電流密度為j

的面電流，求平板兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。jjjj0對比真空中兩無限大的均勻帶電平行板？取一電流元第三節(jié)磁場對電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用１．安培定律討論載流Ｉ的導(dǎo)線，在磁場中受力一、安培力（載流導(dǎo)線在磁場中所受的宏觀力）（安培定律）所以載流導(dǎo)線受力2安培定律應(yīng)用舉例解：取圖示oxy坐標(biāo)系，在半圓中取一電流元，方向圖示將分解為例題１：均勻磁場中，半圓形導(dǎo)線通有電流Ｉ，其半徑為Ｒ，磁場與導(dǎo)線平面垂直，求半圓形導(dǎo)線的磁場力由于半圓對稱于y軸，而推斷：一個(gè)任意彎曲的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中（垂直于該平面）所受到的磁力，等效于彎曲導(dǎo)線起點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線在磁場中所受的力。解：取圖示坐標(biāo)系，因?yàn)樗綄?dǎo)線處于不均勻磁場中，今取一電流元，該處磁場大小方向：例題2：載流的長直導(dǎo)線一側(cè)，有另一導(dǎo)線水平放置，長為Ｌ，通有電流，兩者在同一平面，如圖示，求水平導(dǎo)線受磁力大小和方向。電流元受力方向圖示則方向圖示解：電流在導(dǎo)線處的磁場方向圖示例題4：計(jì)算兩平行長直導(dǎo)線間相互作用力，設(shè)兩導(dǎo)線相距為ｒ，分別載流和，如圖，求導(dǎo)線單位長度所受的磁力所以作用在電流元的安培力則載流導(dǎo)線上單位長度所作用的磁力方向圖示同樣可得載流，導(dǎo)線上單位長度所作用的磁力方向圖示（1）不難判斷，當(dāng)兩電流同方向時(shí)，磁力互相吸引，當(dāng)兩電流反方向時(shí)，磁力互相排斥。討論：（2）電流單位安培的定義：在真空中，相距１m的兩條平行長直導(dǎo)線通以相同的電流，如果每米長度導(dǎo)線上所受的磁場力為，那么導(dǎo)線中的電流為１安培。1.洛倫茲力實(shí)驗(yàn)和理論證明，在磁感強(qiáng)度為B的磁場中，電荷為q、運(yùn)動(dòng)速度為v

的帶電粒子，所受的磁場力為：洛倫茲力的方向?yàn)椋悍挠沂致菪▌t洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷永不做功！洛倫茲力的大小為：洛倫茲力二帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充磁介質(zhì)一磁介質(zhì)的分類（1）順磁質(zhì)各向同性的均勻磁介質(zhì)

磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率

磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率（2）抗磁質(zhì)（3）鐵磁質(zhì)且不為常量，(鐵、鈷、鎳)二磁介質(zhì)產(chǎn)生磁性的根源無外磁場順磁質(zhì)的磁化有外磁場無外磁場時(shí)順磁質(zhì)分子磁場取向無規(guī)加上外磁場后固有磁矩趨于磁場有序排列無外磁場抗磁質(zhì)的磁化有外磁場無外磁場時(shí)抗磁質(zhì)分子磁場合成為零加上外磁場后產(chǎn)生附加磁場（1）磁疇—自發(fā)磁化小區(qū)磁疇中各電子自旋磁矩排列整齊，具有很強(qiáng)磁性。無外磁場時(shí)磁疇排無序，對外不顯磁性（圖示）鐵磁質(zhì)（2）鐵磁質(zhì)的磁化ｂ．當(dāng)外磁場增強(qiáng)，直至磁疇沿著外磁場方向排列，磁化達(dá)到飽和。ａ．外磁場作用下，各個(gè)磁疇的磁矩趨向外磁場方向排列產(chǎn)生很大的附加磁場所以，很大。（圖示）

ｃ．由于鐵磁質(zhì)中存在摻雜等原因，各磁疇間存在某