工程流體力學答案(陳卓如)第二章

工程流體力學答案陳卓如第二章

［陳書2-8］容器中盛有密度不同的兩種液體，問測壓管A及測壓管B的液面是否和容器中的液面O-O齊平？為什么？若不齊平，則A、B測壓管液面哪個高？［解］依題意，容器內(nèi)液體靜止。測壓管A與上層流體連通，且上層流體和測壓管A均與大氣連通，故A測壓管的液面與液面O-O齊平。測壓管B與上下層流體連通，其根部的壓強為：其中為上層液體的厚度，為液體分界面到B管根部的垂向距離，為大氣壓因測壓管B與大氣連通，其根部的壓強又可表示為：其中h為B管內(nèi)氣液界面到B管根部的垂向距離所以：由此可知：若，B測壓管的液面低于A測壓管的液面和O-O面；若，B測壓管的液面高A測壓管的液面和O-O面；若，A、B測壓管的液面和O-O面三者平齊。又因為密度為的液體穩(wěn)定在上層，故。［陳書2-12］容器中有密度為和的兩種液體，試繪出AB面上的壓強分布圖。［解］令上、下層液體的厚度分別為和，取垂直向下的方向為z軸的正方向，并將原點設在自由表面上，可寫出AB表面上壓強的表達式：整理得：［陳書2-24］直徑D=1.2m，L=2.5的油罐車，內(nèi)裝密度的石油，油面高度為h=1m，以的加速度水平運動。試確定油罐車側蓋A和B上所受到的油液的作用力。［解］取x坐標水平向右，y坐標垂直紙面向內(nèi)，z坐標垂直向上，原點定在油罐的中軸線上。油液受到的體積力為： 由歐拉方程積分可得：根據(jù)題意及所選的坐標系，當時，故：所以：因大氣壓的總體作用為零，故上式中可令于是：左側蓋形心的坐標：故該處的壓強：左側蓋所受油液的作用力：（取）右側蓋形心的坐標：故該處的壓強：左側蓋所受油液的作用力：（?。坳悤?-26］盛有水的圓筒形容器以角速度繞垂直軸作等速旋轉，設原靜水深為h，容器半徑為R，試求當超過多少時可露出筒底？解：非慣性坐標系中相對靜止流體滿足歐拉方程：等速旋轉時液體所受的質(zhì)量力為：，，將其代入歐拉方程，積分得：自由表面中心處r=0，（大氣壓），再令此處的z坐標為：（令筒底處z=0），代入上式，得：所以：所以：等壓面的方程：對于自由表面：，故自由表面的方程為：當筒底剛好露出時，，所以自由面方程為：自由面與筒壁相交處的垂向坐標：旋轉后的水體體積：將水視為不可壓縮流體，根據(jù)質(zhì)量守恒，旋轉前后的水體體積應相等，所以：所以：［陳書2-39］在由貯水池引出的直徑D=0.5m的圓管中安裝一蝶閥，h=10m，蝶閥是一個與管道直徑相同的圓板，它能繞通過中心的水平軸回轉。為不使該閥自行轉動，問所需施加的力矩應為多大？［解］將閥門的圓心定為坐標原點，z軸垂直向上，則壓強分布為：由于靜水壓導致閥門所受的總力矩為：所以：［陳書2-43］圖示一儲水設備，在C點測得絕對壓強為，h=2m，R=1m。求半球曲面AB所受到液體的作用力。［解］建立如圖所示的坐標系，其中坐標原點取在球心，z軸垂直向上。以C為參考點，容器內(nèi)任意點的壓強可表達為：作用在曲面AB上任意點處的壓強均與表面垂直，即壓力的作用線通過球心。簡單分析可知，曲面上水平方向的液體合壓力為零，液體的曲面的總作用力僅體現(xiàn)在垂直方向，且合力方向向上，且合力作用線通過球心。球