高中物理課件第05章機械能守恒定律專題強化七動力學和能量觀點的綜合應用(二)“傳送帶”和“滑塊-木板”模型

高中物理課件專題強化七動力學和能量觀點的綜合應用(二)——“傳送帶”和“滑塊—木板”模型第五章機械能守恒定律模型目錄CONTENTS///////提升素養(yǎng)能力///////模型二“滑塊—木板”模型模型一“傳送帶”模型模型一“傳送帶”模型1.設問的角度(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2.功能關(guān)系分析

(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對。圖1水平傳送帶問題【真題示例1】

(2019·浙江4月選考，20)某砂場為提高運輸效率，研究砂粒下滑的高度與砂粒在傳送帶上運動的關(guān)系，建立如圖1所示的物理模型。豎直平面內(nèi)有一傾角θ＝37°的直軌道AB，其下方右側(cè)放置一水平傳送帶，直軌道末端B與傳送帶間距

可近似為零，但允許砂粒通過。轉(zhuǎn)輪半徑R＝0.4m、轉(zhuǎn)軸間距L＝2m的傳送帶以恒定的線速度逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)輪最低點離地面的高度H＝2.2m?，F(xiàn)將一小物塊放在距離傳送帶高h處由靜止釋放，假設小物塊從直軌道B端運動到達傳送帶上C點時，速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?。已知小物塊與直軌道和傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5。(sin37°＝0.6，g取10m/s2)(1)若h＝2.4m，求小物塊到達B端時速度的大??；(2)若小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，求h需要滿足的條件；(3)改變小物塊釋放的高度h，小物塊從傳送帶的D點水平向右拋出，求小物塊落地點到D點的水平距離x與h的關(guān)系式及h需要滿足的條件。解析

(1)小物塊由靜止釋放到B的過程中，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得vB＝4m/s。(2)若要小物塊落到傳送帶左側(cè)地面，小物塊到達傳送帶上D點前速度應為零，設小物塊從距傳送帶高度為h1處由靜止釋放，到D點時速度恰好為零，則有題干傾斜傳送帶問題圖2答案AB圖3(1)物體從傳送帶底端滑出時的速度大??；(2)若在物體滑入傳送帶運動了0.5s時，傳送帶突然停止，物體在傳送帶上滑動過程中，因與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量。答案(1)10m/s

(2)37.5J解析

(1)當物體沿傳送帶滑入時，設物體向下運動的加速度為a1，物體向下加速到v所用時間為t1，物體運動位移為x1，根據(jù)運動學公式μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1v＝v0＋a1t1解得t1＝0.5s，x1＝3.75m由于x1＜L，最大靜摩擦力Ffm＝μmgcos30°＝0.5mg且沿斜面向上，物體將與傳送帶一起做勻速運動，即物體從傳送帶底端滑出時的速度大小為10m/s。(2)0.5s內(nèi)物體相對傳送帶運動的位移Δx1＝vt1－x1＝1.25m0.5s后傳送帶停止，物體受到沿斜面向上的滑動摩擦力Ff＝μmgcos30°＝0.5mg物體勻速下滑，物體相對傳送帶運動的位移Δx2＝L－x1＝6.25m則物體與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(Δx1＋Δx2)cosθ解得Q＝37.5J。模型二“滑塊—木板”模型1.模型分類

滑塊—木板模型根據(jù)情況可以分成水平面上的滑塊—木板模型和斜面上的滑塊—木板模型。2.位移關(guān)系

滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板沿同一方向運動，則滑塊的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的長度；若滑塊和木板沿相反方向運動，則滑塊的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的長度。3.解題關(guān)鍵

找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口，求解中應注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度?！纠?】

(多選)(2021·山東臨沂市等級考模擬)如圖4所示，一傾角為θ＝37°的足夠長斜面體固定在水平地面上，質(zhì)量為M＝2kg的長木板B沿著斜面以速度v0＝9m/s勻速下滑，現(xiàn)把質(zhì)量為m＝1kg的鐵塊A輕輕放在長木板B的左端，鐵塊最終恰好沒有從長木板上滑下。已知A與B之間、B與斜面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列判斷正確的是(

)A.動摩擦因數(shù)μ＝0.5B.鐵塊A和長木板B共速后的速度大小為6m/sC.長木板的長度為2.25mD.從鐵塊放在長木板B上，到鐵塊和長木板共速的過程中，鐵塊A和長木板B減少的機械能等于A、B之間摩擦產(chǎn)生的熱量圖4BC（限時：40分鐘）圖1(1)工件離開傳送帶時的速度，工件是從傳送帶的左邊還是右邊離開傳送帶？(2)工件在傳送帶上運動過程產(chǎn)生的熱能。2.如圖2所示，質(zhì)量M＝8kg的長木板停放在光滑水平面上，在長木板的左端放置一質(zhì)量m＝2kg的小物塊，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，現(xiàn)對小物塊施加一個大小F＝8N的水平向右恒力，小物塊將由靜止開始向右運動，2s后小物塊從長木板上滑落，從小物塊開始運動到從長木板上滑落的過程中，重力加速度g取10m/s2。求圖2(1)小物塊和長木板的加速度各為多大；(2)長木板的長度；(3)通過計算說明：互為作用力與反作用力的摩擦力對長木板和小物塊做功的代數(shù)和是否為零。答案(1)2m/s2

0.5m/s2

(2)3m (3)見解析解析

(1)長木板與小物塊間摩擦力Ff＝μmg＝4N長木板長L＝x1－x2＝3m。(3)摩擦力對小物塊做功W1＝－Ffx1＝－16J摩擦力對長木板做功W2＝Ffx2＝4J,故W1＋W2≠0。3.如圖3，質(zhì)量M＝8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F＝8N。當小車向右運動速度達到v0＝3m/s時，在小車的右端輕放一質(zhì)量m＝2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，假定小車足夠長，g＝10m/s2。求：圖3(1)小物塊從放在車上開始經(jīng)過多長時間與小車具有相同的速度及此時的速度大?。?2)從小物塊放在車上開始經(jīng)過t0＝3.0s摩擦力對小物塊所做的功。答案(1)2s

4m/s

(2)23.04J解析

(1)根據(jù)牛頓第二定律得對物塊：μmg＝ma1，解得a1＝2m/s2對小車：F－μmg＝Ma2，解得a2＝0.5m/s2設經(jīng)過t1時間物塊與小車的速度相等，則有a1t1＝v0＋a2t1代入數(shù)據(jù)解得t1＝2s共同的速度大小為v＝a1t1＝4m/s。(2)t1時間內(nèi)物塊位移t1時刻物塊速度v1＝v＝4m/st1后M、m有相同的加速度，對M、m

整體有F＝(M＋m)a3解得a3＝0.8m/s2物塊受到的摩擦力為Ff＝ma3＝1.6N此過程運動t2＝t0－t1＝1s的位移為所以摩擦力做的功為W＝μmgx1＋Ffx2＝23.04J。4.如圖4所示，固定的粗糙弧形軌道下端B點水平，上端

A與B點的高度差為h1＝0.3m，傾斜傳送帶與水平方

向的夾角為θ＝37°，傳送帶的上端C點與B點的高度差

為h2＝0.1125m(傳送帶傳動輪的大小可忽略不計)。

一質(zhì)量為m＝1kg的滑塊(可看作質(zhì)點)從軌道的A點由

靜止滑下，然后從B點拋出，恰好以平行于傳送帶的速度從C點落到傳送帶上，傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速度大小為v＝0.5m/s，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為

μ＝0.8，且傳送帶足夠長，滑塊運動過程中空氣阻力忽略不計，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，試求：圖4(1)滑塊運動至C點時的速度vC大??；(2)滑塊由A到B運動過程中克服摩擦力做的功Wf；(3)