(教師1份)分式方程解法講義

(教師1份)分式方程解法講義.LtDPAGEPAGE4第3講分式方程【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1、分式方程概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．分式方程的重要特征是①是方程；②分母中含有未知數(shù)．在此之前我們學(xué)過的方程，分母中都不含有未知數(shù)，都是整式方程．2、解分式方程的基本思路——轉(zhuǎn)化解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．這種轉(zhuǎn)化的具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，歸納如下：如：解方程：方程兩邊都乘以(x＋3)(2x－7)得2(2x－7)=3(x＋3)4x－14=3x＋9x=233、分式方程的解法（1）去分母：方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)∴原方程的根是x=1．去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡(jiǎn)公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化成整式方程．注意去分母時(shí)，不要漏乘；最后還要注意解分式方程必須驗(yàn)根，并掌握驗(yàn)根的方法．（2）：。分析：本題方程中分母含有未知數(shù)x，是分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是去分母，將分式方程化為整式方程，首先要將各個(gè)分母能因式分解的多項(xiàng)式先做因式分解，再找最簡(jiǎn)公分母。解：將原方程變形：例2已知關(guān)于x的方程2x2－kx+1=0的一個(gè)解與方程=4的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2－kx+1=0的另一個(gè)解．【分析】解分式方程必驗(yàn)根．【解】（1）∵=4，∴2x+1=4－4x，∴x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解．把x=代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3．（2）解2x2－3x+1=0，得x1=，x2=1．∴方程2x2－kx+1=0的另一個(gè)解為x=1．【點(diǎn)評(píng)】分式方程與一元二次方程“珠聯(lián)壁合”，旨在通過分式方程的解來(lái)確定一元二次方程的待定系數(shù)，起到通過一題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的目的．練習(xí)一；填空題1．當(dāng)______時(shí)，的值等于．2．當(dāng)______時(shí)，的值與的值相等．3．若與互為相反數(shù)，則可得方程___________,解得_________.4．若方程的解是最小的正整數(shù)，則的值為________.5.分式方程的解是_________6.若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則．二、選擇題7．下列方程中是分式方程的是（）（A）（B）（C）（D）8．解分式方程，去分母后所得的方程是（）（A）（B）（C）（D）9.．化分式方程為整式方程時(shí)，方程兩邊必須同乘（）（A）（B）（C）（D）10．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）（A）分式方程的解等于0，就說(shuō)明這個(gè)分式方程無(wú)解（B）解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（C）檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟（D）能使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解．11.解分式方程，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）（A）方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(B)方程兩邊乘以，得整式方程(C)解這個(gè)整式方程，得(D)原方程的解為12．下列結(jié)論中，不正確的是（）（A）方程的解是（B）方程的解是C）方程的解是（D）方程的解是13.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)＞－1且a≠0 C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)＜－1且a≠－214.一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是（）（A）a＋b（B）（C）（D）15．工地調(diào)來(lái)72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正確的有（）個(gè)A1B2C3D416．甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）A．8B.7C．6D．517.某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問題中，設(shè)計(jì)劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（）A．B．Ｃ．Ｄ．三、解答題1．解方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、若關(guān)于的方程無(wú)解，求的值．3、由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是，兩隊(duì)合做6天可以完成．（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?（2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得到多少元?4.面對(duì)全球金融危機(jī)的挑戰(zhàn)，我國(guó)政府毅然啟動(dòng)內(nèi)需，改善民生．國(guó)務(wù)院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉(xiāng)”在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施，農(nóng)民購(gòu)買人選產(chǎn)品，政府按原價(jià)購(gòu)買總額的13%給予補(bǔ)貼返還．某村委會(huì)組織部分農(nóng)民到商場(chǎng)購(gòu)買人選的同一型號(hào)的冰箱、電視機(jī)兩種家電，已知購(gòu)買冰箱的數(shù)量是電視機(jī)的2倍，且按原價(jià)購(gòu)買冰箱總額為40000元、電視機(jī)總額為15000元．根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機(jī)各購(gòu)買多少臺(tái)？（1）設(shè)購(gòu)買電視機(jī)臺(tái)，依題意填充下列表格：項(xiàng)目家電種類購(gòu)買數(shù)量（臺(tái)）原價(jià)購(gòu)買總額（元）政府補(bǔ)貼返還比例補(bǔ)貼返還總金額（元）每臺(tái)補(bǔ)貼返還金額（元）冰箱4000013%電視機(jī)1500013%（2）列出方程（組）并解答．5、銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70﹪）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？6.某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來(lái)的2倍，一共用30天完成了任務(wù)，求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米？7、在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？8.躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．課后作業(yè)一選擇（36分）1若分式方程有增根，則a的值是（）A-1B0C1D22、若的值是（）A-2B2C3D-33、把分式方程，的兩邊同時(shí)乘以x-2，約去分母，得（）A1-(1-x)=1B1+(1-x)=1c1-(1-x)=x-2D1+(1-x)=x-24、已知，則直線y=kx+2k一定經(jīng)過（）A第1、2象限B第2、3象限C第3、4象限D(zhuǎn)第1、4象限二填空（21分）1、方程的解是2、若=3、方程的解是．4、當(dāng)取時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根．5、已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為．6、在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳下，則可列關(guān)于的方程為．7、．甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個(gè)，甲制作75個(gè)零件所用的天數(shù)與乙制作50個(gè)零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為________________.8、輪船順?biāo)叫?6千米和逆水航行34千米所用的時(shí)間恰好相等，水的流速是每小時(shí)3千米，則輪船在靜水中的速度是_________千米/時(shí)．三解下列各題（8分）1已知的值將所求式子的分子、分母同時(shí)除以ab。值為2若0<