九上數(shù)學(xué)中心對稱圖形提高題

23.2.2中心對稱圖形一、學(xué)科內(nèi)綜合題.若點A的坐標是(a,。且a、b滿足%:■廠3+b2+4b+4=0,求點A關(guān)于原點O的對稱點A,的坐標..若x「X2是方程5x2-4x-1=0的兩個根，且點A(x/x2)在第二象限，點B(m,n)和點A關(guān)于原點O對稱，求m2+n2的值.\m—n.把下列圖形的序號填在相應(yīng)的橫線上：①線段;②角;③等邊三角形;④等腰三角形(底邊和腰不等)；⑤平行四邊形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形.(1)軸對稱圖形：.(2)中心對稱圖形：.(3)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：.(4)是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形：.(5)不是軸對稱圖形，而中心對稱圖形：..在等腰直角三角形ABC中，NC=90°,BC=2cm,以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°,點B旋轉(zhuǎn)至B/處，求B’與B之間的距離.二、實際應(yīng)用題5.華豐木器加工廠需加工一批矩形木門，為了安裝的需要，在木門的中心要鉆一個小孔，假如你是工人師傅，你應(yīng)該如何確定小孔的位置.三、創(chuàng)新題.（巧解妙解）如圖所示，NBC中，M、N是邊BC的三等分點，BE是AC邊上的中線，連接AM、AN,分別交BE于F、G,求BF：FG：CE的值..（新情境新信息題）魔術(shù)師把四張撲克牌放在桌子上，如圖23-2-7所示，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺把其中的一張?zhí)幣菩D(zhuǎn)180°放好，魔術(shù)師解開蒙著的眼睛的布后，看到四張牌如圖23-2-8所示，他很快確定了被旋轉(zhuǎn)的那一張牌，聰明的同學(xué)們，你知道哪一張牌被觀眾旋轉(zhuǎn)過嗎？說說你的理由..（一題多解）如圖所示，4ABC與4A‘B'C’關(guān)于點O中心對稱，但點O不慎被涂掉了，請你幫排版工人找到對稱中心O的位置..（多變題）如圖所示，點P1在四邊形ABCD的內(nèi)部，點P2在邊CD上，直線L在四邊形ABCD外.作出四邊形ABCD關(guān)于點匕對稱的四邊形A1B1C1D1（不寫作法）.（1）一變：作出四邊形ABCD關(guān)于點P對稱的四邊形AyCR.

（2）二變：作出四邊形ABCD關(guān)于直線L對稱的四邊形A3B3C3D3.四、經(jīng)典中考題.如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB〃CD,AB=2CDACBD交于點0,且點E、F分別為OA、OB的中點，則下列關(guān)于點O成中心對稱的一組三角形是（）A.AABO與ACDO;B.AAOD與^BOC;C.ACD0與^EFO;D.△ACD與ABCD.如圖所示，圖中不是中心對稱圖形的是（）A B CD.如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.下面的平面圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A.圓B.菱形C.矩形 D.等邊三角形.如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）△oon

ABCD15.如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A.4個B.3個C.2個 D.1個參考答案.解：因為、F+b2+4b+4=0,所以,小+（b+2）2=0.因為、F三0，（b+2）2三0,所以a-3=0，b+2=0.即a=3,b=-2,所以點A的坐標是（3,-2）.又因為點A和點A,關(guān)于點O對稱，所以A,（-3,2）.點撥：解題的關(guān)鍵在于求出a、b的值..解：因為點A（xi，x2）在第二象限，所以xi<0,x2>0.方程5x2-4x-1=0的兩個根是x=-1，x=1.1 5又因為點B和點A關(guān)于原點對稱，所以m=1，n=-1.5所以.m2+n所以.m2+n2m—n13 <195 .15 15點撥：依據(jù)各象限中點的符號特征區(qū)分清楚x「Dx2是解決本題的關(guān)鍵.3.解：（1）①②③④⑤⑥⑦⑧ （2）①⑤⑥⑦⑧（3）①⑥⑦⑧（4）②③④ （5）⑤（3）①⑥⑦⑧（4）②③④ （5）⑤點撥：此題的綜合性很強，綜合了我們在七、八、九年級所學(xué)的平面圖形，關(guān)于對稱的知識要全面掌握.4.解：如答圖所示.因為AC4.解：如答圖所示.因為AC=BC=2cm，所以O(shè)C=1cm.在RtABOC中，OB=、bcc2+OC2=、2+12=<5(cm),又因為OB’=OB=屈cm,所以BB‘=2Rcm.點撥：畫出符合題意的圖形后，由勾股定理可求出OB的長，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可求出OB',則BB,=BO+OB/.二、5.解：只要畫出矩形木門的兩條對角線，兩對角線的交點即為小孔的位置（如答圖所示的O點）.點撥：矩形的兩條對角線可以看作是兩對對應(yīng)點的連線.中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段，都過對稱中心，且被對稱中心平分，而矩形的兩條對角線互相平分，故兩條對角線的交點，必為對稱中心.三、6.解：如答圖所示.作已知圖形的中心對稱圖形，以E為對稱中心.令BF=a,FG=b,GE=c.因為M‘C〃AM,N‘C〃AN所以a：(2b+2c)=BM：MC=1：2所以a=b+c,而(a+b)：2c=BN：NC=2：1所以：a+b=4c,所以a=5c,b=3c.2 2所以BF：FG：GE=5：3：2.點撥：要求線段的比，通過作平行線構(gòu)造比例線段是一種重要的方法.解：第一張撲克牌即方塊4被觀眾旋轉(zhuǎn)過.理由是：這四張撲克牌中后三張上的圖案，都不是中心對稱圖形.若它們被旋轉(zhuǎn)過，則與原來的圖案是不同的，魔術(shù)師通過觀察發(fā)現(xiàn)后三張撲克牌沒有變化，那么變化的自然是第一張撲克牌了.由于方塊4的圖案是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)過的圖案與原圖案完全一樣，故選方塊4.點撥：不認真觀察和思考是不行的，由于左邊這四張牌與右邊的牌完全相同.似乎沒有牌被動過，所以旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動過的這張牌上的圖案一定是中心對稱圖形.解法一：連接CC,,取線段CC,的中點，即為對稱中心O.解法二：連接BB'、CC’,兩線段相交于O點，則O點即為對稱中心.點撥：解法一中連接AA,或BB’,然后取其中點也可得到對稱中心.由定義知，對稱中心即為對應(yīng)點連線的中點.對所學(xué)的知識要活學(xué)活用，理解透徹.解：四邊形ABCD關(guān)于點P1對稱的四邊形A1B1C1D2如答圖所示.(1)四邊形ABCD關(guān)于點P2對稱的四邊形A2B2C2D2如答圖所示.(2)四邊形ABCD關(guān)于直線L對稱的四邊形A3B3"D3,如答圖所示.點撥：注意區(qū)別中心對稱與軸對稱的作圖方法.四、C點撥：圖中4DOC與4EOF全等，OC=OE,且OD=OF.B點撥：把圖案繞著中心旋轉(zhuǎn)1