完全信息動(dòng)態(tài)博弈

#成。當(dāng)然該博弈本來應(yīng)該有三個(gè)階段，但當(dāng)甲在第二階段選擇分時(shí)第三階段就沒有必要進(jìn)行下去了，因此結(jié)果中只有兩個(gè)階段的行為。需要注意的是乙的第三階段雖然沒有進(jìn)行，但是它是保證第二階段甲選擇分的關(guān)鍵，所以乙的戰(zhàn)略中必須包含這個(gè)選擇。子博弈完美納什均衡有了子博弈的概念，我們引進(jìn)適合動(dòng)態(tài)博弈的新的均衡概念，它必須滿足(1既)是納什均衡，從而具有戰(zhàn)略穩(wěn)定性，(2又)不能包含任何的不會(huì)信守的許諾或威脅。這樣的動(dòng)態(tài)博弈的戰(zhàn)略組合稱為“子博弈完美納什均衡”。定義8.2如果動(dòng)態(tài)博弈中各參與人的策略在動(dòng)態(tài)博弈本身和所有子博弈中都構(gòu)成一個(gè)納什均衡，則稱該策略組合為一個(gè)“子博弈完美納什均衡”?！白硬┺耐昝兰{什均衡”是分析動(dòng)態(tài)博弈，或者說完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈的關(guān)鍵概念。而逆推歸納法正是(至少在完美信息動(dòng)態(tài)博弈范圍之內(nèi))尋找動(dòng)態(tài)博弈的子博弈完美納什均衡的基本方法。子博弈完美納什均衡能夠排除均衡策略中不可信的威脅或許諾，就意味著每階段各參與人的選擇都是按最大利益原則決策的，因此在每個(gè)子博弈中都只能采用納什均衡的策略或行為選擇。應(yīng)用舉例寡占的斯塔克博格(Stackelberg)模型斯塔克博格模型是一種動(dòng)態(tài)的寡頭市場博弈模型。該模型假設(shè)寡頭市場上的兩個(gè)廠商中，一方較強(qiáng)一方較弱。較強(qiáng)的一方領(lǐng)先行動(dòng)，而較弱的一方則跟在較強(qiáng)的一方之后行動(dòng)。由于該模型中兩廠商的選擇是有先后的，且后一廠商(跟隨者看著前一廠商的選擇的，因此這是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈。但是，因?yàn)閮蓞⑴c人的決策內(nèi)容是產(chǎn)量水平，而可能的產(chǎn)量水平有無限多個(gè)，因此這是一個(gè)雙方都有無限多種可能的選擇的無限策略博弈。斯塔克博格模型與古諾模型相比，唯一的不同是前者有一個(gè)選擇的次序問題，其他如參與人、策略空間和得益函數(shù)等完全都是相同的。價(jià)格函數(shù)：P=P(Q)=8-Q；產(chǎn)品完全相同(沒有固定成本，邊際成本相等)。=c=2；12總產(chǎn)量(連續(xù)產(chǎn)量)Q=q+q；總成本分別為：2q和2q。TOC\o"1-5"\h\z1212得益函數(shù)：u=qP(Q)-cq=q[8-(q+q)]-2q=6q-qq-q211111211121u=qP(Q)-cq=q[8-(q+q)]-2q=6q-qq-q222221222122根據(jù)逆推歸納法的思路，我們首先要分析第二階段廠商2的決策，為此，我們先假設(shè)廠商1的選擇為q是已經(jīng)確定的。這實(shí)際上就是在q定的情況下求使u實(shí)現(xiàn)最大值的q，它必1122須滿足：6-q-2q=012q=1(6-q)=3-q8.12212實(shí)際上它就是廠商2對(duì)廠商1的策略的一個(gè)反應(yīng)函數(shù)。廠商1知道廠商2的這種決策思路，因此他在選擇q1的時(shí)就知道q*是根據(jù)式確定的，因此可將式代入他自己的得益函數(shù)，然后再求其最大值。qu(q,q*)=6q-qq*-q*=6q-q(3--1)-q2TOC\o"1-5"\h\z11*11*111*18.*1=3q--q2=u(q)1*111上式對(duì)q的導(dǎo)數(shù)為，可得3-q*=0,q*=3,此時(shí)，q*=3-1.5=1.5，雙方的得益1112分別為4.和52.2。5與兩寡頭同時(shí)選擇的古諾模型的結(jié)果相比，斯塔克博格模型的結(jié)果有很大的不同。它的產(chǎn)量大于古諾模型，價(jià)格低于古諾模型，總利潤(兩廠商得益之和)小于古諾模型。但是，廠商1的得益卻大于古諾模型中廠商1的得益，更大于廠商2的得益。這是因?yàn)樵撃Ｐ椭袃蓮S商所處地位不同，廠商1具有先行的主動(dòng)，且他又把握住了理性的廠商2總歸會(huì)根據(jù)自己的選擇而合理抉擇的心理，選擇較大的產(chǎn)量得到了好處。結(jié)論：本博弈也揭示了這樣一個(gè)事實(shí)，即在信息不對(duì)稱的博弈中，信息較多的參與人(如本博弈中的廠商2，他在決策之前可先知道廠商1的實(shí)際選擇，因此他擁有較多的信息)不一定能得到較多的得益。這一點(diǎn)也正是多人博弈與單人博弈的不同之處。工會(huì)和廠商的博弈里昂惕夫年提出了一個(gè)工會(huì)和廠商之間關(guān)于工資和雇傭的博弈模型。假設(shè)完全由工會(huì)決定工資，而廠商則根據(jù)工資的高低決定雇傭工人的數(shù)量。假設(shè)工會(huì)和廠商之間關(guān)于工資率和雇傭數(shù)的博弈過程是這樣的：首先由工會(huì)決定工資率，然后廠商根據(jù)工會(huì)決定的工資率決定雇傭多少勞動(dòng)，工會(huì)和廠商選擇的內(nèi)容分別是工資率和雇傭數(shù)。工會(huì)的效用必然是工資卬和雇傭數(shù)人L兩者的函數(shù)，即u(W,L)；假設(shè)收益是勞動(dòng)雇傭數(shù)的函數(shù)R(L)，廠商的利潤也是工資率和勞動(dòng)雇傭數(shù)的函數(shù)兀二兀(W,L)=R(L)-WL得益：效用u(W,L)和利潤兀(W,L)我們用逆推歸納法來解這個(gè)博弈，第一步我們先求第二階段(最后一階段)廠商對(duì)工會(huì)的工資率u的反應(yīng)函數(shù)L(W)，應(yīng)該是下面最大值問題的解。max兀(W,L)=max[R(L)-WL],對(duì)L的導(dǎo)數(shù)為零，R(L)-W=0L>0L>0經(jīng)濟(jì)意義是廠商增加雇傭的邊際收益(雇傭最后一個(gè)單位勞動(dòng)所能增加的收益)要等于工資率邊際成本0L*(W)處R(L)與WL的距離最大，而這距離當(dāng)然就是廠商的利潤了。

附破大且I可迦，小第二步回到第一階段工會(huì)面臨的選擇。由于工會(huì)了解廠商的附破大且I可迦，小全清楚對(duì)應(yīng)自己的每種工資率W，TT商將會(huì)選擇的雇傭數(shù)一定是L*（W先max[W,DW>0max[W,D該博弈的均衡解就是［W*,L-（W*）］，因?yàn)樵撀窂街胁话魏尾粫?huì)信守的威脅或諾言，因此它是一個(gè)子博弈完美納什均衡。根據(jù)工會(huì)的效用函數(shù)作出它在W和L之間的無差異曲線，如圖8，則越是位置高的無差異曲線越代表工會(huì)的效用較高。討價(jià)還價(jià)博弈假設(shè)有兩人就如何分割1萬元進(jìn)行談判，并且已經(jīng)定下了這樣的規(guī)則：首先由參與人1提出一個(gè)分割比例，對(duì)此，參與人2可以接受也可以拒絕；如果參與人2拒絕參與人1的方案，則他自己應(yīng)提出另一個(gè)方案，讓參與人1選擇接受與否。如此循環(huán)。在上述循環(huán)過程中，只要有任何一方接受對(duì)方的方案博弈就告結(jié)束，而如果方案被拒絕，則被拒絕的方案就與以

后的討價(jià)還價(jià)過程不再有關(guān)系。接受不接受，出品長是黑是對(duì)黑黑器嗨款鬻明般好笆舞浮安兄薩S，合100001不接受」由于談判費(fèi)用和利息損失等，雙方的得益都要打一次折扣，折扣率為§(0<§接受不接受，出品長是黑是對(duì)黑黑器嗨款鬻明般好笆舞浮安兄薩S，合100001不接受」三階段討價(jià)還價(jià)圖三階段討價(jià)還價(jià)⑸門0000—sc一點(diǎn)兩參與人都非常于雙方來說都是讓談判拖得太本博弈有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)第一是第三階段參與人的方原段，參與人提出的分割S：(S,l-S)是雙方必須接受的清楚。第二是多進(jìn)行一個(gè)階段總得益就會(huì)減少一個(gè)比例，因一點(diǎn)兩參與人都非常于雙方來說都是讓談判拖得太在第一階段開始時(shí)，參與人建議他分走萬元的51，留給參與人的份額為1-S1；參與人或者接受這一條件這種情況下，博弈結(jié)束，參與人的收益為S1，參與人的收益為1-51)，或者拒絕這一條件(這種情況下，博弈將繼續(xù)進(jìn)行，進(jìn)入第二階段)；在第二階段的開始，參與人2提議參與人1分得1萬元的5，留給參與人2的份額為21-5請(qǐng)注意在階段，5總是表示分給參與人的，而不論是誰先提出的條件)參與人2t1或者接受條件(這種情況下，博弈結(jié)束，參與人1的收益5和參與人2的收益1-5)，或22者拒絕這一條件(這種情況下，博弈繼續(xù)進(jìn)行，進(jìn)入第三階段)；在第三階段的開始，參與人1得到1萬元的5，參與人2得到1-5，這里0<5<1。用逆推向歸納法解出此三階段博弈的解。首先分析博弈的第三階段。參與人1提出的條件，參與人2必須接受，通常他會(huì)獨(dú)得1萬元！假定參與人1得到5，參與人2得到1-5，這時(shí)的得益分別為§25,§2(1-5)。逆推到博弈的第二階段，參與人2怎樣提出最優(yōu)條件，才能使自己的得益最大？如果參與人2提出條件使參與人1的得益小于第三階段的得益，那么參與人l一定會(huì)拒絕參與人2在這一階段的條件，博弈進(jìn)行到第三階段。參與人2提出的條件5既要滿足參與人接受，2又要使自己的得益比在第三階段的得益大，才是最優(yōu)的條件。5應(yīng)滿足參與人1的得益2§5=§25，即5=§5。這時(shí)參與人的得益為§(1-§5)=8-625。因?yàn)?<§<1，22該得益比第三階段的得益§2(1-5)要大一些?；氐降谝浑A段參與人1的情況，他在一開始就知道第三階段的得益是§25，也知道第二階段參與人2的戰(zhàn)略，他在第一階段的最優(yōu)條件就是：1-5=§-§25，即1S=1-8+82S,是這個(gè)博弈的子博弈完美納什均衡。1這個(gè)博弈的問題和結(jié)果,在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中有很多現(xiàn)實(shí)的例子,如利益的分配,債務(wù)糾紛,財(cái)產(chǎn)繼承權(quán)的爭執(zhí)等。3.4國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅現(xiàn)在我們對(duì)前面所討論的博弈型加以豐富。在完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈中,我們繼續(xù)假定博弈的進(jìn)行分為一系列的階段,下一階段開始前參與者可觀察到前面所有階段的行動(dòng)。不同之處在于,這種模型中在某個(gè)階段中存在著同時(shí)行動(dòng)。我們主要討論兩階段各有兩個(gè)參與人同時(shí)選擇的動(dòng)態(tài)博弈,更多階段和更多參與人不過是兩階段的簡單推廣。一般地,我們假設(shè)：1.博弈中有四個(gè)參與人1,2,3,4。2.參與人1和參與人2在第一階段同時(shí)在各自的可選戰(zhàn)略集合A1和A2中分別選擇al和a2。.參與人3和參與人4在看到參與人1和參與人2的選擇(a1,a2)以后，在第二階段中，同時(shí)在各自的可選戰(zhàn)略集合A3和A4中分別選擇a3和a4。.所有參與人的得益都取決于a1,a2，a3和a4,參與人i的得益為ui(a1,a2，a3，a4)，是各參與人戰(zhàn)略的函數(shù)。許多經(jīng)濟(jì)學(xué)問題都符合以上的特點(diǎn),經(jīng)典的例子如,銀行的擠兌,國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅,工作競爭。很多經(jīng)濟(jì)問題可以在上述條件稍加變動(dòng)后建立模型。解決這類問題的方法仍然是逆向歸納的思想。下面我們以國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅博弈為例來討論這種具有同時(shí)選擇的動(dòng)態(tài)博弈,這是博弈理論在國際經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。設(shè)我們討論的是兩個(gè)相似的國家,我們分別稱它們?yōu)閲?和國家2,國家1和國家2在本博弈中作為參與人是確定對(duì)進(jìn)口商品征收關(guān)稅的稅率。假設(shè)兩國各有一個(gè)企業(yè)(可看作是國內(nèi)所有企業(yè)的集合體)生產(chǎn)既內(nèi)銷又出口的相互競爭的商品,我們稱它們?yōu)槠髽I(yè)1和企業(yè)2。兩國的消費(fèi)者在各自的國內(nèi)市場上購買國貨或進(jìn)口貨。國家i市場上的商品總量：Q，則市場出清價(jià)格：P(Q)=a-Q,i=1,2。TOC\o"1-5"\h\ziiii企業(yè)i生產(chǎn)h供內(nèi)銷和e供出口，因此Q=h+e，i,j=1,2，當(dāng)i=1時(shí)j=2，iiiij當(dāng)i=2時(shí)j=1。再設(shè)兩企業(yè)的邊際生產(chǎn)成本同為常數(shù)J且都無固定成本，則企業(yè)i的生產(chǎn)總成本為c(h+e)。當(dāng)企業(yè)出口時(shí)，因?yàn)檫M(jìn)口國征收的關(guān)稅也是它的成本，設(shè)國家j的關(guān)稅率為t，iij企業(yè)i的出口成本為ce+1e，國內(nèi)銷售成本仍為ch。ijii假設(shè)首先由兩國政府同時(shí)制訂關(guān)稅率t和t；然后企業(yè)1和企業(yè)2根據(jù)t和t，同時(shí)1212決定內(nèi)銷和出口產(chǎn)量h、e和h、e。1122企業(yè)的利潤：兀=兀(t,t,h,h,e,e)=Ph+Pe-c(h+e)-1eiiijijijiijiiiji=[a-(h+e)]h+[a-(e+h)]e-c(h+e)-1eijiijiiiji國家作為參與人的得益則是它們所關(guān)心的社會(huì)總福利,包括消費(fèi)者剩余,本國企業(yè)的利潤和國家的關(guān)稅收入三部分：攻二攻(t,t,h,h,e,e)--!-(h+e)2+兀+1eiiijijij2ijiij

從第二階段開始，假設(shè)兩國已選擇關(guān)稅率分別為t和t，則如果(h*,e*,h*,從第二階段開始，假設(shè)兩國已選擇關(guān)稅率分別為t和t，則如果(h*,e*,h*,e*)是在設(shè)121122定t和t情況下兩企業(yè)之間的一個(gè)納什均衡，那么(h*,e*)必須是下列最大值問題的解：12iimax兀(t,t,h,h*,e,e*)iijijijh,e>0ii由于利潤可以分成企業(yè)在國內(nèi)市場的利潤和國外市場的利潤兩部分之和，且國內(nèi)市場的利潤取決于h和e*,ij兩個(gè)最大值問題：國外市場的利潤取決于ei和h［因此上述最大值問題就可分解為下列maxh>0imaxe>0i：[a-(h+e*)-c]}8.3iij}8,4[a-(e+h*)-c]-1eji假設(shè)6*<a-c,從8.3解得h*ji假設(shè)。*<a-c-1,從8.4解得1/*、二—(a-e*-c)2j1e*=—(a-h*-c-1)i2jj8.58.6由于8.5和8.6對(duì)i=1,2和j=2,1成立，得到四個(gè)方程的聯(lián)立方程組，解得:11h*=-(a-c+1)e*=—(a-c-21)i3ii3j其中，i=1,2和j=2,1,這是兩企業(yè)第二階段靜態(tài)博弈的納什均衡。如果沒有關(guān)稅，則本博弈就相當(dāng)于是國內(nèi)國外兩個(gè)市場的古諾模型，兩企業(yè)在兩市場的均衡產(chǎn)量確實(shí)都為(一)/3,與古諾模型的均衡產(chǎn)量完全一樣。由于有關(guān)稅存在，一國的關(guān)稅具有保護(hù)本國企業(yè)，提高本國企業(yè)國內(nèi)市場占有率，打擊外國企業(yè)的作用，也是世界各國普遍設(shè)置關(guān)稅,想要提高本國關(guān)稅的主要原因?，F(xiàn)在我們回到第一階段兩個(gè)國家之間的博弈，即兩國家同時(shí)選擇t和t。因?yàn)閲?相國1212兩國的得益為w=w(t,12兩國的得益為w=w(t,t,h*,e*,h*,e*)，為了方便起見，我們簡ii121122