高中數(shù)學第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)32指數(shù)擴充其運算性質(zhì)33指數(shù)函數(shù)教案數(shù)學教案

3.3指數(shù)函數(shù)第一課時問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看yax（a＞1）與yax（0＜a＜1）兩函數(shù)圖象的特點.yax(0a1)yax(a1)0問題2：依據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特別點、單一性、最大（?。┲?、奇偶性.問題3：指數(shù)函數(shù)yax（a＞01且a≠），當?shù)讛?shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系.圖象特點函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1向x軸正負方向無窮延長函數(shù)的定義域為R圖象對于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）a0=1自左向右，自左向右，增函數(shù)減函數(shù)圖象漸漸上漲圖象漸漸降落在第一象限內(nèi)的在第一象限內(nèi)的圖圖x＞，ax＞1x＞，ax＜1象縱坐標都大于象縱坐標都小于0011在第二象限內(nèi)的在第二象限內(nèi)的圖圖x＜，ax＜1x＜，ax＞1象縱坐標都小于象縱坐標都大于00115．利用函數(shù)的單一性，聯(lián)合圖象還能夠看出：（1）在[a,b]上,f(x)=ax（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];（2）若

x

0,則f(x)

1;f(x)取遍全部正數(shù)當且僅當

xR;（3）對于指數(shù)函數(shù)

f(x)

ax（a＞0且a≠1），總有

f(1)

a;（4）當a＞1時，若x1＜x2，則f(x1)＜f(x2)；指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)Y=axa>10<a<1圖22像定義域：

R值域：（0，+∞）性

過點（

0，1）當x>0

時y>1

當x>0時

0<y<1當x<0

時0<y<1

當x<0時

y>1質(zhì)

是R上的增函數(shù)

是R上的減函數(shù)例題剖析例1比較以下各題中兩個數(shù)的大?。?1)30.8,30.7(2)0.75-0.1,0.750.1例2(1)求使4x>32建立的x的會合；已知a4/5>a2,務(wù)實數(shù)a的取值范圍.練習p731,2作業(yè)p77習題3-3A組4,5課后反?。旱诙n時（1）提出問題x指數(shù)函數(shù)y=a(a>0,a≠1)底數(shù)a對函數(shù)圖象的影響，我們經(jīng)過兩個實例來議論a>1和0<a<1兩種狀況。（2）著手實踐著手實踐一：xx比較兩個函數(shù)的增加快慢一般地，a>b>1時，1）當x<0時，總有ax<bx<1；2）當x=0時，總ax=bx=1有；x3）當x>0時，總a>b>1有；4）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a越大，當x>0時，其函數(shù)值增加越快。著手實踐二：分別畫出底數(shù)為0.2,0.3,0.5,2,3,5的指數(shù)函數(shù)圖象.x結(jié)論：1）當X>0時,a越大函數(shù)值越大；當x<0時,a越大函數(shù)值越小。2）當a>1時指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當x漸漸增大時，函數(shù)值增大得愈來愈快；當0<a<1時指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，當x漸漸增大時，函數(shù)值減小得愈來愈快。例題剖析例4比較以下各題中兩個數(shù)的大小：(1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/5.(1)解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知1.80.60>1.8=1,0.81.6<0.80=1,所以1.80.6>0.81.6(2)解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知(1/3)-2/3>1,2-3/5<1,所以(1/3)-2/3>2-3/5例5已知-1<x<0，比較3-x,0.5-x的大小，并說明原因。解（法1）由于-1<x<0，所以0<-x<1。而3>1，所以有3-x>1又0<0.5<1，因此有0<0.5-x<1故3-x-x>0.5（法2）設(shè)a=-x>0,函數(shù)f(x)=xa當x>0時為增函數(shù)，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)即3-x>0.5-x小結(jié)：在比較