教學(xué)設(shè)計 北師版八年級數(shù)學(xué)上

教學(xué)課時第61課時教學(xué)課題§5.二元一次方程組7.用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教材分析《二元一次方程與一次函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第七章《二元一次方程組》第六節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排了2個學(xué)時完成，本節(jié)課為第2學(xué)時。主要是通過對作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。這一內(nèi)容是上一課時內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖像解法，本節(jié)課研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這樣更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時在第六章也學(xué)習(xí)了確定一次函數(shù)的表達(dá)式的基本方法，在上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的圖像解法，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了很好的鋪墊。由于上節(jié)課的慣性，學(xué)生易在圖像法上停留，因?yàn)閳D像法很直觀，容易接受，因此本節(jié)課對代數(shù)方法的滲透應(yīng)有一個循序漸進(jìn)的過程。教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（1）理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)。（2）掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。（3）進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系。2、過程與方法：經(jīng)歷應(yīng)用問題多種解法的探究過程，在探究中學(xué)會解決應(yīng)用問題的一些基本方法和策略；在對作圖像解法與代數(shù)解法的對比中,體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化；通過對本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語言表達(dá)能力。3、情感態(tài)度價值觀：（1）在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神。（2）在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)建立數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)課型新授課教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探究相結(jié)合；計算機(jī)多媒體輔助教學(xué)。學(xué)生通過自己思考，結(jié)合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出［議一議］的解題方法。同時建立了“數(shù)”——二元一次方程組與“形”——函數(shù)的圖象(直線)之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生通過動手、動口、動腦等活動，主動探索、發(fā)現(xiàn)問題；互動合作，解決問題；歸納概括，形成能力。增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，合作意識，養(yǎng)成及時歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。教具學(xué)具畫圖工具、多媒體課件等。教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)，設(shè)計實(shí)際問題情境，導(dǎo)入新課；第三環(huán)節(jié)，典型例題，探究二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；第四環(huán)節(jié)，練習(xí)與提高；第五環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：(1)二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?(2)二元一次方程組有哪些解法？意圖：通過(1)問，體會函數(shù)和方程之間的聯(lián)系——二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解；所以方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決。為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋下伏筆。通過(2)問，讓學(xué)生感受解決問題的方法的多樣性和知識之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊。效果：回憶舊知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新的知識做鋪墊。第二環(huán)節(jié)設(shè)計實(shí)際問題情境，導(dǎo)入新課內(nèi)容：教材：“議一議”A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)。1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？意圖：通過實(shí)際問題情景，進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問題的思考和比較中體會作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊。同時理解知識之間有著廣泛的聯(lián)系。通過“小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎?”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容。效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確，用代數(shù)方法雖然準(zhǔn)確，但不夠形象和直觀。第三環(huán)節(jié)典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定內(nèi)容：例1某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組x（噸）y（元）15x（噸）y（元）15203927O所以（2）當(dāng)x=30時，y=0所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李。例2某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？解：（1）當(dāng)０≤x≤15時，設(shè)，根據(jù)題意得，解得所以當(dāng)０≤x≤15時，；當(dāng)x＞15時，設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解這個方程組，得所以當(dāng)x＞15時，（２）當(dāng)x＝10時，代入中，得y=18．當(dāng)y=51時，代入中，得x=25．意圖：通過兩個例題的探索，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法；在設(shè)計本例題時，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供的信息，補(bǔ)充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，學(xué)會從圖形中獲取有用的信息。oyx123oyx12341234第四環(huán)節(jié)練習(xí)與提高內(nèi)容：１.圖中的兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組的解答案：2.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克答案：當(dāng)x＝４是，y＝3.教材例題的再探索：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速派出快艇B追趕，如圖所示，，分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系。當(dāng)時間t等于多少分鐘時，我邊防快艇B能夠追趕上A。答案：直線的解析式：，直線的解析式：15分鐘意圖：通過練習(xí)1，強(qiáng)化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓(xùn)練；練習(xí)2是配合例1出的一個練習(xí)，目的是強(qiáng)化本節(jié)知識的重點(diǎn)“利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式”；練習(xí)3是第六章“一次函數(shù)圖像的應(yīng)用”一節(jié)中的例2，目的在于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時也是對本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的強(qiáng)化。讓學(xué)生明白新舊知識之間是有著知識上的聯(lián)系的。效果：通過學(xué)生的解答和老師的講解，讓學(xué)生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結(jié)做好鋪墊。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系。二、在解決實(shí)際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維。三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1．用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：；2．將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組；3．解這個二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式。意圖和效果：讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容作概括的歸納與整理。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題5．8；基訓(xùn)：P100——102。板書設(shè)計§5.二元一次方程組7.用二元一次方程確定一次函數(shù)表達(dá)式二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系；議一議（1）——————————（1）——————－（2）——————————（2）———————圖像方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)：（3）———————利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：例1………………（1）（2）例2………………（3）教學(xué)反思設(shè)計理念事物之間是存在普遍聯(lián)系的，研究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)證了辨證唯物主義的這一觀點(diǎn)。同時利用二元一次方程組解決一次函數(shù)問題也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。教材通過引例對圖像方法與代數(shù)方法的比較，使學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的策略和方法是多樣性的，同時也使學(xué)生理解圖像方法與代數(shù)方法在解決具體問題中各自的優(yōu)劣，從而對方法作出正確的選擇。通過一個具體的例子，讓學(xué)生掌握用二元一次方程組解決一次函數(shù)問題的一般步驟與方法。突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略本節(jié)課是二元一次方程組和一次函數(shù)關(guān)系的第二節(jié)課，主要要求學(xué)生能夠利用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題，根據(jù)一次函數(shù)解析式進(jìn)一步解決相關(guān)的一些問題，關(guān)于這方面的練習(xí)，以老師的講解為主，在此基礎(chǔ)上，還要讓學(xué)生動手、動腦去解決問題，在技能上作出強(qiáng)化。作為第二節(jié)課，在內(nèi)容上要讓學(xué)生進(jìn)一步理解它們之間的聯(lián)系的同時，要讓學(xué)生理解為什么要用二元一次方程組去求解一次函數(shù)的解析式的必要性，從而掌握本堂課的基礎(chǔ)知識。在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生充分理解圖像方法和代數(shù)方法解決問題的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生掌握用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題才會有著堅實(shí)的理論基礎(chǔ)，有關(guān)這一方面的題目要讓學(xué)生充分討論，其理解才會深刻；同時要以這一部分的知識為載體，讓學(xué)生理解解決問題方法的多樣性的，結(jié)合函數(shù)的圖像，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。評價方式根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化。在教學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對問題的理解水平和解決過程中的表述水平，關(guān)注的是學(xué)生對基本知識技能的掌握情況和應(yīng)用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式的相關(guān)問題的提高。教學(xué)中可通過學(xué)生對“做一做”的探究情況和學(xué)生對反饋練習(xí)的完成情況，分析學(xué)生的認(rèn)識狀況和解決問題的意識和能力水平。對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能。拓展資源：備選課后練習(xí)題１．小文家與學(xué)校相距1000米．某天小文上學(xué)時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校。下圖是小文與家的距離（米）關(guān)于時間（分）的函數(shù)圖象。請你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題：（1）小文走了多遠(yuǎn)才返回家拿書？（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)分時，求小文與家的距離。２．A，B兩地相距50km，甲于某日下午13：00騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地。如圖，折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的里程s與該日下午時間t之間的關(guān)系（1）甲出發(fā)多少小時，乙才開始出發(fā)？（2）乙行駛多少小時就追上了甲，這時兩人離B地還有多少千米？3．某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測算，用一噸水生產(chǎn)的飲料利潤（元）是一噸水的價格（元）的一次函數(shù)，根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價為每噸10元時，一噸水生產(chǎn)出的飲料的利潤是多少？一噸水的價格/元46用一噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤/元200198４．我們學(xué)校準(zhǔn)備添置一批電腦，有兩個方案可供選擇：方案1：到商家直接購買，每臺需要7000元；方案2：學(xué)校買零部件組裝，每臺需要6000元，另外需要支付安裝工工資等其他費(fèi)用合計3000元．設(shè)學(xué)校需要電腦x臺，方案1與方案2的費(fèi)用分別為y1，y2元．（1）分別寫出y1，y2的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)學(xué)校添置多少臺電腦時，兩種方案的費(fèi)用相同？（3）若我們學(xué)校需要添置臺電腦50臺，你認(rèn)為采用哪一種方案較省錢？說說你的理由?；顒优c探究A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午從A地出發(fā)駛往B地，圖中折線PQR和線段MN分別表示甲和乙，所行的里程S與該日下午時間t之間的關(guān)系。(1)甲出發(fā)多少小時乙才開始出發(fā)？(2)乙行使多少小時就能追上了甲，這時兩人離B地還有多少千米？過程：從題目中只知甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)，要想知道甲出發(fā)多少小時，乙才開始出發(fā)必須要找出乙出發(fā)的時間，而題目中未告之怎樣辦，應(yīng)從圖象中獲得信息，乙是某日下午2時出發(fā)的，所以甲出發(fā)1小時乙才開始出發(fā)的，要知他們什么時間相遇，這時兩人離B地還有多遠(yuǎn)，如果從題目來看得不到相關(guān)信息，所以又要借助圖象從圖象上得到相關(guān)信息，從圖象直觀地看出在MN與QR