北京交通大學考研電路講義

北京交通大學考研電路講義第一頁，共248頁。Ch1s10-2分析圖(a),(b)中的u1,i1,u2,i2?(a)(b)一.網(wǎng)絡拓撲的基本概念第二頁，共248頁。Ch1s10-3討論（1）圖（a）與圖（b）兩電路組成的元件一樣，但結(jié)果不同。（2）各元件上的電壓，電流不僅與元件本身的約束有關(guān)，還與元件連接方式有關(guān)。（3）電路中各支路u、i受兩類約束：a.個體（元件特性）VCRb.整體（聯(lián)接方式約束）拓撲（4）元件約束關(guān)系與拓撲約束關(guān)系是互為獨立的。第三頁，共248頁。Ch1s10-4支路：(branch)組成電路的每一個二端口元件。（暫）結(jié)點：(node)支路的連接點。其中a～h表示左圖中的各支路;1～5表示左圖的各聯(lián)接點回路：(loop)由支路構(gòu)成的閉合路徑。

(注：一個元件只能出現(xiàn)一次；

即：除起點、終點外，其他結(jié)點只能出現(xiàn)一次。)如上圖中標{a,b,d,c},{a,b,g,f}而{a,b},{a,b,d,e}不是回路。名詞解釋（拓撲）圖：用線段表示支路，用結(jié)點表示聯(lián)接點的圖。第四頁，共248頁。CH1S10-51.內(nèi)容：在集總電路中，在任意時刻，電路中任一結(jié)點各支路電流的代數(shù)和為零。即：對結(jié)點規(guī)定：參考方向流出結(jié)點的電流前取正號，否則前取負號。討論：(1)基爾霍夫電流定律與元件性質(zhì)無關(guān).2.基爾霍夫電流定律的另一種形式：例1-3-1二．基爾霍夫電流定律（KCL）(2)基爾霍夫電流定律規(guī)定了電路中與某一結(jié)點連接的各支路電流的約束條件.第五頁，共248頁。CH1S10-6例：寫出各結(jié)點的KCL方程。在任意時刻，電路中任一假想封閉面S(包含幾個結(jié)點)各支路電流的代數(shù)和為零，即：對廣義結(jié)點3.基爾霍夫電流定律的推廣：第六頁，共248頁。CH1S10-7解：例1-3-3求：i3，i1？對節(jié)點a:-i3+7–2=0i3=5(A)對封閉面：-i1–2+2–7=0i1=-7(A)4.注意：(1)適用范圍：KCL適用于任何集總電路。(2)i=0中的i前正負取決于參考方向。(3)體現(xiàn)了電流的連續(xù)性，反映了電荷守恒定律。第七頁，共248頁。CH1S10-81.內(nèi)容:在集總電路中，任意時刻，沿任一回路，所有支路電壓的

代數(shù)和為零。即：沿任一回路，規(guī)定：參考電壓方向與環(huán)繞路徑方向一致取正號，否則取負號。2.注意：(1)KVL與元件性質(zhì)無關(guān)。u1-u2+u3+u4-u5=0基爾霍夫電壓定律的另一種形式：三．基爾霍夫電壓定律（KVL）例1-3-4(2)KVL規(guī)定了電路中環(huán)繞某一閉合回路各支路電壓的約束條件。u1+u3+u4=u2+u5

(3)KVL表明：兩結(jié)點間的電壓值為單值；無論沿哪一條路徑，兩結(jié)點間的電壓值相同。第八頁，共248頁。解：對節(jié)點b應用KCL：i3=0討論：(1)KVL適用于任何集中參數(shù)電路.CH1S10-9例1-3-5求：uab?對節(jié)點c應用KCL：i2-i1-i3=0i2=i1=i對回路acda應用KVL：2i+4i+6=0i=-1(A)對回路abca應用KVL：uab–4-(-1*2)=0uab=2(V)(2)反映了電壓與路徑無關(guān)。第九頁，共248頁。CH1S10-10應用歐姆定律：例1-3-6四.應用基爾霍夫定律求解簡單電路求：ia，ua？解：應用KVL：15+1200ia+3000ia–50+800ia=0ia=7(mA)第十頁，共248頁。CH1S10-11解：應用KVL：應用歐姆定律：聯(lián)立求解得：例1-3-7求：i,ub?第十一頁，共248頁。CH1S10-12解：應用KCL：-120+ia+30+ib=0聯(lián)立求解得：例1-3-8求：ia，ib，u?應用歐姆定律：第十二頁，共248頁。CH1S10-13解：應用KCL：ib-2ia-0.024-ia=0聯(lián)立求解得：應用歐姆定律：例1-3-9求：ia，ib，u?第十三頁，共248頁。參考點：指定的電路中某一結(jié)點，令其為公共參考點，其它各結(jié)點電壓以該參考點為基點。電壓：指兩點間的電位差CH1S10-14五.電路中各點電位符號：結(jié)點電壓（電位）：指結(jié)點與參考點之間的電壓，參考方向指向參考點。第十四頁，共248頁。CH1S10-15求：Ua，Ub，Uc，Ud?解：Uab，Uac，Uad，Ubc，Ubd，Ucd?例1-3-9第十五頁，共248頁。CH1S10-16求:Ua，Ub，Uc，Ud，Uab，Uac?解：討論：參考點不同，各節(jié)點電位不同，但節(jié)點間的電位差不變。例1-3-10第十六頁，共248頁。ch1s9-1§1-9受控源受控電壓源受控電流源x為控制量，可以是某支路的電壓或電流受控源受控電壓源受控電流源電壓控制電壓源（VCVS）電壓控制電流源（VCCS）電流控制電流源（CCCS）電壓（或電流）受其它支路電壓或電流控制。電流控制電壓源（CCVS）第十七頁，共248頁。受控源定義名稱電路模型數(shù)學模型控制系數(shù)單位(1)受控源屬于電源的一種，分析中通?？蓞⒄摘毩⒃捶椒ㄌ幚?。壓控壓源VCVS流控壓源CCVS壓控流源VCCS流控流源CCCS討論μrgα無歐姆(Ω)西門子(S)無(2)分析時不得丟失控制量ch1s9-2第十八頁，共248頁。ch1s9-3已知：us=10(V)，R1=1(KΩ)，R2=100(Ω)，r=0.2(Ω)求：i2?解：解題思路(1)本例圖中未標出uR1，uR2的參考方向，一般認為采用的關(guān)聯(lián)參考方向。討論例1-2-12第十九頁，共248頁。第二章電阻電路的等效變換（線性）Ch2-1第二十頁，共248頁。（1）電阻的混聯(lián)；（2）電源的混聯(lián)；（3）電阻與電源的混聯(lián)。簡單電路是指僅由電阻、直流獨立源及受控源組成的少回路或少結(jié)點電路。ch2-2主要內(nèi)容§2-1引言通過等效分析法分析簡單電路。加深歐姆定律及基爾霍夫定律的基本慨念，掌握一些簡單的實用電路的分析原理。通過分析此類電路，加強對電路分析兩大約束關(guān)系的理解及應用。時不變線性無源元件+線性受控源+獨立源=（時不變）線性電路

線性電阻+線性受控源+獨立源=(線性)電阻(性)電路第二十一頁，共248頁。一、等效的目的：§2-2電路的等效變換對內(nèi)不同二、等效的原則：對外等效原電路、替代電路的外部伏安特性相同。ch2-3：當電路中某一部分用其等效電路替代以后，未被等效部分的電壓、電流保持不變。 （等效電路以外）

第二十二頁，共248頁?！?-3

電阻的串聯(lián)和并聯(lián)Ch2s3-1第二十三頁，共248頁。Ch2s3-21.元件串聯(lián)的定義：2.特點：一.電阻元件的串聯(lián)（1）將每兩個元件的一端連接成一個公共結(jié)點。（2）無其他元件聯(lián)在該公共結(jié)點。(1)i=i1=i2u=u1+u2

(2)等效電阻：Req=Rj

(3)總功率：p

=pj=Reqi2

(4)分壓：uk=(Rk/Req

)u

第二十四頁，共248頁。1.元件并聯(lián)的定義:Ch2s3-3（1）將每個元件的一端連接成一公共結(jié)點；（2）將每個元件的另一端連接成另一個公共結(jié)點。2.特點：二.電阻元件的并聯(lián)(1)u=u1=u2i=i1+i2

(2)等效電導：Geq=Gj

(3)總功率：p

=pj=Gequ2

(4)分流：ik=(Gk/Geq

)i

第二十五頁，共248頁。Ch2s3-4三．電阻元件的混聯(lián)例：求ab間的等效電阻。第二十六頁，共248頁。Ch2s3-5求:（1）無負載（RL=∞）時，Uo=?（2）RL=450kΩ時，Uo=?（3）RL=0時，30kΩ電阻的功耗？（4）RL為多大時，50kΩ電阻功耗最大？是多少？∴當RL＝∞時，Uo最大，50kΩ電阻功耗最大。(1)(2)(4)(3)例2-1-3解：第二十七頁，共248頁。Ch2s3-6求：6Ω電阻的功耗？例2-1-4解：等效變換求io第二十八頁，共248頁?！?-4電阻的Y形連接與形連接的等效變換Ch2s2-1第二十九頁，共248頁。Ch2s4-21.定義：星形（Y）三角形（Δ）一、Y形連接與形連接三個電阻一端都接在一個公共結(jié)點上；另一端分別接在三個端子上。三個電阻分別接在三個端子的每兩個之間。第三十頁，共248頁。辨認Y形連接與形連接形連接：（R1,R2,R3）（R3,R4,R6）（R2,R4,R5）（R2,R3,R4）（R4,R5,R6）Y形連接：二、Y形—形間的等效變換1.等效變換原則：對外等效當兩種連接的電阻之間滿足一定的關(guān)系時，在端子之外的特性相同。即：在它們對應端子電壓相同時，流入對應端子的電流也分別相等；反之亦然。Ch2s4-3第三十一頁，共248頁。設對應端子間有相同的電壓u12、u23、u31：等效證明等效流入對應端子1，2，3的電流分別相等。連接中：據(jù)KCL：Y連接中：Ch2s4-4第三十二頁，共248頁。已知

求Y已知Y求

結(jié)論：Y形電阻=形相鄰電阻的乘積形電阻之和

形電阻=Y形兩兩電阻乘積之和Y形不相鄰電阻Ch2s4-5第三十三頁，共248頁。注意：（2）（1）（3）

Y或Y

：內(nèi)部變，對外特性一致。（4）整個結(jié)構(gòu)

整個結(jié)構(gòu)，不是單個電阻之間的對應，關(guān)鍵在于找三個端子。Ch2s4-6第三十四頁，共248頁。Ch2s4-7求：i?例2-2-11解：第三十五頁，共248頁?！?-5電壓源，電流源的串聯(lián)和并聯(lián)第三十六頁，共248頁。Ch2s2-5電壓源串聯(lián)電流源并聯(lián)一.電壓源的串聯(lián)與電流源的并聯(lián)二.電壓源的并聯(lián)與電流源的串聯(lián)第三十七頁，共248頁。Ch2s2-6電壓源與電流源串聯(lián)電壓源與電流源并聯(lián)例2-2-2三.電壓源與電流源的并聯(lián)與串聯(lián)第三十八頁，共248頁。Ch2s2-7討論：(1)與電流源串聯(lián)的部分可忽略四.電阻元件與電流源串聯(lián)及電壓源并聯(lián)(2)與電壓源并聯(lián)的部分可忽略第三十九頁，共248頁?！?-6實際電源的兩種模型及其等效變換第四十頁，共248頁。一.實際電源的伏安特性及其電路模型+-實際電源iuuiuocisc二.us串R與is并R相互等效uiusus/R實際電源模型：可看成帶內(nèi)阻的電源第四十一頁，共248頁。1.比較:若G=1/R,is=Gus,則兩方程相同,伏安特性曲線重合,表示二者從端口處看完全等效.2.結(jié)論:us串R與is并G可相互等效,條件是:uiio/Gis第四十二頁，共248頁。3.注意:(1)兩種組合的等效是對外部電路(u,i,P)而言,內(nèi)部情況有所不同.欲求內(nèi)部情況,則需還原.(2)注意等效前后us,is的參考方向.(3)受控源也可等效.受控電壓源串R=受控電流源并R,但變換過程中控制量須保持不變.第四十三頁，共248頁。例2-2-3Ch2s2-9求：化簡等效電路解：原電路第四十四頁，共248頁。Ch2s2-10例2-2-4解：(6)任一元件與開路串聯(lián)，與短路并聯(lián)求：Req3?第四十五頁，共248頁。Ch2s2-11例2-2-5解：二．等效變換應用舉例(1)求二端網(wǎng)的等效電路第四十六頁，共248頁。Ch2s2-12例2-2-6解：第四十七頁，共248頁。Ch2s2-13原電路上頁末圖續(xù)例2-2-6第四十八頁，共248頁。Ch2s2-16例2-2-9求：i？（3）求網(wǎng)絡中某一支路的電壓或電流解：第四十九頁，共248頁。Ch2s2-17求：i2?解：例2-2-10第五十頁，共248頁?！?-7輸入電阻第五十一頁，共248頁。一.端口由KCL可知：i1=i2。2.如何等效?內(nèi)部只含電阻內(nèi)部含電阻,受控源輸入電阻Rin等效電阻Req(采用串，并聯(lián)等效，Y--變換二.輸入電阻Rin1.定義:對于不含獨立源的一端口網(wǎng)絡u:端電壓i:端電流1.定義:一個網(wǎng)絡向外引出一對端子，這

對端子可與外部電源或其它電路相接。第五十二頁，共248頁。2.計算方法:(1)一端口內(nèi)部僅含電阻應用電阻的串、并聯(lián)和Y—變換等方法求得的等效電阻即為輸入電阻(2)一端口內(nèi)部含電阻、受控源，但不含獨立源(用定義求解)。A.在端口加電壓源us，然后求出電流源i;B.在端口加電流源is，然后求出電壓u.第五十三頁，共248頁。例2-2-7解：第五十四頁，共248頁。解：例2-2-8第五十五頁，共248頁。Ch3-1第三章電阻電路的一般分析方法第五十六頁，共248頁。ch3-2(2)通過介紹變量的獨立性與完備性，引入并重點講授網(wǎng)孔法，結(jié)點法，回路法；電路分析的對象主要內(nèi)容引言(1)通過簡單介紹支路電流法，闡述電路分析的基本步驟及建立獨立方程的原理和方法；(3)介紹一般分析方法中各種電源處理的基本原則。建立獨立拓撲約束方程的依據(jù)獨立的元件約束方程數(shù)2b個獨立方程建立的方法求解2b個變量所需的獨立方程數(shù)b條支路的變量數(shù)——各支路電壓、電流——2b——2b——元件約束關(guān)系+拓撲約束關(guān)系——b——KCL+KVL(b)第五十七頁，共248頁?！?-1電路的圖Ch3s1-1電路的圖電路圖圖論概念，只有結(jié)點、支路，無具體元件只表明電路的結(jié)構(gòu)及其連接方式（拓撲性質(zhì)）既有電路連接形式，又有具體元件第五十八頁，共248頁。Ch3s1-2(a)(b)回憶第一章的一個例子（1）各元件上的電壓，電流不僅與元件本身的約束有關(guān)，還與連接方式有關(guān)。（2）電路中各支路u、i受兩類約束：a.個體（元件特性）VCRb.整體（聯(lián)接方式約束）KCL、KVL（拓撲）（3）元件約束關(guān)系與拓撲約束關(guān)系是互為獨立的（4）引入電路的圖來研究如何列出KCL、KVL方程，并討論其獨立性。第五十九頁，共248頁。ch3s1-3一、圖1.支路(branch)

電路中一個元件，或幾個元件的組合一條支路在圖中用線段表示2.結(jié)點(node)支路的連接點或端點4.路徑(AB)從某一結(jié)點(A)出發(fā)，沿某些支路連續(xù)移動，到達另一指定結(jié)點(B)(或原結(jié)點)。拓撲名詞解釋一3.圖(Gragh)：一個圖G是結(jié)點和支路的集合，每條支路的兩端都連接到相應的結(jié)點上。不一定將它所連接的結(jié)點均移去在圖中用點表示允許有孤立的結(jié)點存在；但每條支路均連接到兩個結(jié)點上。

移去結(jié)點移去與之連接的所有的支路移去支路第六十頁，共248頁。Ch3s1-4二、有向圖：標有支路電流參考方向的圖。(電壓一般取關(guān)聯(lián)參考方向)三、連通圖：圖中任意兩點間至少存在一條路徑的圖，否則是非連接通圖四、平面圖：能在平面上畫出，而沒有任何空間交叉支路的圖，否則為非平面圖拓撲名詞解釋二第六十一頁，共248頁?！?-2KCL和KVL的獨立方程數(shù)Ch3s2-1

尋找KCL、KVL獨立方程數(shù)目，以及如何根據(jù)電路列出獨立方程第六十二頁，共248頁。Ch3s2-2對此電路的圖，列KCL：所以這n個方程不獨立。一、KCL的獨立方程數(shù)：說明：方程組不獨立。因為每條支路都與兩個結(jié)點相連，支路電流必然從某結(jié)點流出，從另一結(jié)點流入，在所有結(jié)點的KCL方程中，每條支路電流必然出現(xiàn)兩次，且一次正，一次負。即可以證明：對于n個結(jié)點的電路，在任意(n-1)個結(jié)點上可以列出(n-1)個獨立的KCL方程。（獨立結(jié)點）(n-1)第六十三頁，共248頁。Ch3s2-3

如何確定獨立回路二、KVL的獨立方程數(shù)此圖共有13個回路，可列出13個KVL方程，方程獨立否？1.連通圖：當圖G的任意兩個節(jié)點之間至少存在一條路徑時，G就稱為連通圖共有8條支路，u、i共16個未知數(shù)，需要16個獨立方程VCR:8個獨立方程KCL:4個獨立方程KVL:應有4個獨立方程借助

圖論知識2.樹：(T)一個連通圖的樹T包含G的全部結(jié)點和部分支路，而樹T本身是連通的而且又不包含回路。1.G的連通子集2.包含G的所有結(jié)點3.不包含回路樹T樹支：樹T的支路。tree連支：包含于G，但又不屬于樹T的支路。link第六十四頁，共248頁。Ch3s2-4KVL的獨立方程數(shù)：證明：

圖G有許多不同的樹，但無論哪一個樹，樹支數(shù)總是(n-1)樹支數(shù)=n-1，連支數(shù)l=b

-(n-1)=b

-n+1

3.獨立回路、基本回路(1)對任一個樹，每加一個連支，便形成一個只包含一個連支的回路。

KVL獨立方程數(shù)l=b

-n+1

b

-n+1

單連支回路存在的必然性(2)全部單連支回路單連支回路（基本回路組）獨立回路組。

獨立回路組數(shù)=單連支回路數(shù)=連支數(shù)第六十五頁，共248頁。Ch3s2-5(3)解方程討論（1）利用元件約束關(guān)系及拓撲約束關(guān)系，可建立關(guān)于2b個變量的獨立的2b個方程。其中b個方程為元件約束關(guān)系方程；n-1個方程為節(jié)點的KCL方程；b-(n-1)個方程為網(wǎng)孔的KVL方程。（2）2b法就是依據(jù)該原理進行電路分析的。2b法步驟(1)選所有支路電壓，電流為變量2b個(2)列所有支路的元件約束關(guān)系方程b個；列獨立的節(jié)點KCL方程n-1個；列獨立的網(wǎng)孔KVL方程b-(n-1)個第六十六頁，共248頁。Ch3s2-6求：各支路電壓，電流？共有8條支路，16個變量支路約束關(guān)系方程獨立的網(wǎng)孔KVL方程例3-0-1解：該電路的拓撲圖為獨立的節(jié)點KCL方程以(2,5,7)為樹支第六十七頁，共248頁。Ch3s2-7求：各支路電壓，電流？解得續(xù)例3-0-1第六十八頁，共248頁。§3-3支路電流法ch3s3-1第六十九頁，共248頁。ch3s3-2支路電流法的引出：n個結(jié)點，b條支路：VCR：b個方程KCL：(n-1)個獨立方程KVL：(b-n+1)個獨立方程以支路電流、支路電壓為變量則2b個變量2b個獨立方程2b法(缺點：方程個數(shù)多，求解繁)一、支路電流法：以支路電流ik為變量(b個)列方程。依據(jù)：VCR：KCL：KVL：uk=f(ik)第七十頁，共248頁。ch3s3-31、舉例說明：（4個結(jié)點，6條支路）1.KCL：(獨立方程數(shù)n-1=3)node1:-i1+i2+i6=0node2:-i2-i3+i4=0node3:-i4-i6+i5=0n-1=32.VCR：(獨立方程數(shù)b=6)u1=i1R1-us1b=6i1R1-us1+i2R2-i3R3=0loop1:loop2:loop3:i3R3+i4R4+(i5+is5)R5=0i6R6-i4R4-i2R2=0b-n+1=3整理得：i1R1+i2R2-i3R3=us1

i3R3+i4R4+i5R5=is5R5

i6R6-i4R4-i2R2=0最終，方程組由<1><2>組成。<1><2>u2=i2R2u3=i3R3u4=i4R4u5=(i5+is5)R5u6=i6R6u1+u2-u3=0u3+u4+u5=0u6-u4-u2=03.KVL：(獨立方程數(shù)b-n+1=3)選自然網(wǎng)孔以(2,3,4)為樹支第七十一頁，共248頁。ch3s3-4（6）求解其他變量。2、支路電流法步驟（1）確定變量ik(b個)，確定ik參考方向；（2）列獨立的結(jié)點KCL方程(n-1個)；（3）列獨立的回路KVL方程(b-n+1個)，溶入元件VCR，

形式為：ikRk=usk

其中：ikRk:回路中所有支路ik與回路方向（4）求解方程，求出支路電流；（5）依據(jù)支路約束關(guān)系，求解支路電壓；一致：“+”相反：“-”usk:回路中電源電壓usk與回路方向一致：“-”相反：“+”3、支路電流法的局限性不能解決無伴電流源的情況（因為此支路電壓無法用支路電流表示）第七十二頁，共248頁。ch3s3-5求：各支路電流及各元件上的電壓？(2)列獨立的節(jié)點KCL方程(3)列獨立的網(wǎng)孔KVL方程(4)解支路電流(5)求解元件上電壓例3-1-1解：(1)選支路電流為變量(I1,I2,I3)第七十三頁，共248頁。ch3s3-6求：各支路電流及電壓？(2)列獨立的節(jié)點KCL方程(3)列獨立的網(wǎng)孔KVL方程例3-1-2(1)選支路電流為變量(I1,I2,I3,I4,I5,I6其中I4=3A已知)要點：電流源的處理解：132第七十四頁，共248頁。ch3s3-7(d)在實際例子中，由于I4已知，支路電流的實際變量少一個，所以也可不列網(wǎng)孔3的KVL方程。這樣就不會出現(xiàn)變量uad，仍可保證變量數(shù)與方程數(shù)一致。討論(a)對電流源，因其電流為常數(shù)，與電壓無關(guān)，在列網(wǎng)孔3的KVL方程時，無法用I4表示uad(b)對含無伴電流源的電路，列支路電流方程時，可增加一個變量：該電流源上的電壓。(c)因該支路電流為已知，由此條件，應補充一個方程ij=is，使變量數(shù)與方程數(shù)一致。第七十五頁，共248頁。(4)求解支路電流(5)求解支路電壓ch3s3-8續(xù)例3-1-2(1)電源的處理，尤其是電流源的處理支路電流法的難點(2)受控源的處理第七十六頁，共248頁。ch3s3-9獨立源處理方法獨立源電流源電壓源直接列方程利用等效變換轉(zhuǎn)換為電壓源直接列方程(1)增加一個變量：電流源上的電壓(多出一個變量)(2)補充一個該支路的電流方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)直接列方程第七十七頁，共248頁。ch3s3-10受控源處理方法受控源依獨立源方法處理首先看成獨立源多出一個變量增加一個控制量與支路電流的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)控制量是否為支路電流變量數(shù)與方程數(shù)一致是不是第七十八頁，共248頁。ch3s3-11重要結(jié)論(1)求解幾個變量，就必須建立幾個獨立的方程——方程的獨立性。(2)變量數(shù)越少，方程越簡單，所以應盡可能選用相互獨立的變量——變量的獨立性。(3)應能用所選變量表示全部支路電壓，電流——變量的完備性。第七十九頁，共248頁。ch3s3-12(4)一組變量的完備性指所選變量可用來表示全部支路的電壓和電流。討論電路變量的獨立性與完備性(1)對任何電路均可用2b法或支路電流法求解。減少變量數(shù)，可減少方程數(shù)，使求解簡便。(2)選擇變量的原則應是在可求解全部2b個變量的前提下，盡可能減少變量數(shù)，即要求變量的獨立性及完備性。(3)一組變量的獨立性是指每個變量不能用其他變量所表示。以保證所選變量中無多余變量。第八十頁，共248頁。(7)電路分析規(guī)范化的基本概念ch3s3-13討論

(5)分析支路電流變量的獨立性與完備性。因為可用支路電流表示所有支路的電壓和電流，所以具有完備性。b個支路電流中有n-1個支路電流不獨立。這是因為可列出n-1個獨立的節(jié)點KCL方程聯(lián)系有關(guān)支路電流。也就是說b個支路電流中有不獨立的、多余的變量，所以不具有獨立性。(6)設法從b個支路電流中選出b-(n-1)個獨立的電流變量(它們可以是支路電流的代數(shù)和)，以使變量相互獨立。(a)所選變量應具備獨立性和完備性；(b)方程的建立要有規(guī)律。第八十一頁，共248頁。第二節(jié)網(wǎng)孔分析法Ch3s2-1第八十二頁，共248頁。網(wǎng)孔電流：網(wǎng)孔：不包圍其它支路的閉合回路。沿每個網(wǎng)孔邊界自行流動，且閉合的假想電流。Ch3s2-2第八十三頁，共248頁。討論：Ch3s2-3網(wǎng)孔電流數(shù)：網(wǎng)孔數(shù)b-(n-1)網(wǎng)孔電流的完備性：因為任意支路電流都屬于某幾個網(wǎng)孔，所以必然可用網(wǎng)孔電流的代數(shù)和來表示所有支路的電流，進而可以表示所有支路的電壓。網(wǎng)孔電流的獨立性：網(wǎng)孔電流是閉合的，從某節(jié)點流入后，又必從該點流出，無法用KCL方程聯(lián)系起來。網(wǎng)孔方程：以每個網(wǎng)孔電流為變量，列網(wǎng)孔的KVL方程。網(wǎng)孔方程數(shù)：網(wǎng)孔數(shù)b-(n-1)網(wǎng)孔法只要求建立b-(n-1)個方程。2b法要求建立2b個獨立方程；支路電流法要求建立b個獨立方程；第八十四頁，共248頁。Ch3s2-4解整理后例3-2-1第八十五頁，共248頁。Ch3s2-5(3)電壓源放在方程右側(cè)，電壓升為正，電壓降為負(全部順時)。歸納規(guī)律性(1)對網(wǎng)孔1方程I1的系數(shù)為網(wǎng)孔1包括的全部電阻------網(wǎng)孔1的自電阻；I2的系數(shù)為網(wǎng)孔1，2共有的電阻------網(wǎng)孔1，2的互電阻；I3的系數(shù)為網(wǎng)孔1，3共有的電阻------網(wǎng)孔1，3的互電阻；對網(wǎng)孔2和3方程也類似。(2)若網(wǎng)孔電流采用同一方向(全部順時，或全部逆時)，則自電阻一律為正，互電阻一律為負。第八十六頁，共248頁。網(wǎng)孔法要點：網(wǎng)孔電流，自電阻，互電阻及各種電源的處理。Usjj為網(wǎng)孔j的全部電壓源的代數(shù)和(升為正)(4)網(wǎng)孔方程的一般形式(全部順時)其中(4)解其他變量；網(wǎng)孔法步驟(1)選網(wǎng)孔電流為變量，并標出變量；(2)按照規(guī)律列網(wǎng)孔方程；(3)解網(wǎng)孔電流；Rjj為網(wǎng)孔j的自電阻(取正)Rij為網(wǎng)孔i,j的互電阻(取負)Ch3s2-6第八十七頁，共248頁。Ch3s2-7(1)選網(wǎng)孔電流為變量Im1,Im2(3)解出網(wǎng)孔電流(4)求其他變量例3-2-2要點：掌握規(guī)律解:(2)列網(wǎng)孔方程第八十八頁，共248頁。Ch3s2-8(2)列網(wǎng)孔方程討論：例3-2-3要點：獨立源的處理解：(1)選網(wǎng)孔電流I1,I2,I3為變量。(3)解網(wǎng)孔電流(a)網(wǎng)孔2包括一個電流源，且等于網(wǎng)孔電流I2，相當于I2已知，可不列該網(wǎng)孔的KVL方程。(b)應盡可能使電流源為網(wǎng)孔電流。如非要列，必須注意如何在該網(wǎng)孔方程中考慮該電流源上的電壓。第八十九頁，共248頁。Ch3s2-9要點：獨立源的處理(2)獨立電流源解得例3-2-4解：網(wǎng)孔方程電流源上設電壓電流源上設電壓增加電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程討論(1)獨立電壓源全部放在方程右側(cè)。(c)當不選為網(wǎng)孔電流時，首先設其上電壓后，將其看成獨立壓源處理，然后增加一個網(wǎng)孔電流與該電流源電流的關(guān)系方程。(a)盡量使其成為網(wǎng)孔電流，這樣網(wǎng)孔電流已知，可不列該網(wǎng)孔方程；(b)應用等效變換，將其變?yōu)殡妷涸矗坏诰攀?，?48頁。Ch3s2-10要點：受孔源的處理解得例3-2-5解：網(wǎng)孔方程設流源上電壓后看成壓源先將受控源看成獨立源增加流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程增加控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程第九十一頁，共248頁。Ch3s2-11網(wǎng)孔法對電源的處理(關(guān)鍵是保證變量數(shù)與獨立方程數(shù)一致)歸納獨立源電流源電壓源利用等效變換轉(zhuǎn)換為電壓源(1)設其上電壓后按獨立電壓源處理(多出一個變量)(2)增加一個該電流源電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)盡量選為網(wǎng)孔電流放在方程右側(cè),電壓升為正第九十二頁，共248頁。Ch3s2-12歸納受控源依獨立源方法處理首先看成獨立源不是多出一個變量增加一個控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)控制量是否為網(wǎng)孔電流是變量數(shù)與方程數(shù)一致第九十三頁，共248頁。§3-5回路電流法Ch3s5-1以基本回路為獨立回路，以回路電流（連支電流）為變量列方程。是網(wǎng)孔電流法的推廣，不再僅適用于平面電路第九十四頁，共248頁?；芈冯娏鞣ǎ阂曰净芈冯娏?即連支電流)為變量，列基本回路的KVL方程，求解。Ch3s5-2基本回路數(shù)：b-(n-1)=b-n+1基本回路電流：沿基本回路流動的閉合電流(用連支電流定義為該閉合電流)。連支電流的獨立性：不受KCL約束。連支電流的完備性：每個支路必屬于某個或某幾個基本回路，所以必可用連支電流表示，進而表示所有支路的電壓。(網(wǎng)孔法是回路法的特例，且僅適用于平面電路)。第九十五頁，共248頁。Ch3s5-3回路法要點：基本回路，連支電流，回路方程，自電阻，互電阻及各種電源的處理。回路法步驟：(1)畫有向圖，選樹，并選連支電流為變量；(2)確定基本回路，并以連支電流方向定為基本回路方向；(3)以連支電流為變量，按照規(guī)律列基本回路方程；(3)解連支電流；(4)解其他變量；第九十六頁，共248頁。回路方程的一般形式usjj為基本回路j的全部電壓源的代數(shù)和(升為正)Ch3s5-4其中ilj為基本回路電流Rjj為基本回路j的自電阻(取正)Rij為基本回路i,j的互電阻(兩回路方向一致取正，反之取負)第九十七頁，共248頁。Ch3s5-5解：(1)畫圖，選樹，選變量(2)列回路方程例3-5-1第九十八頁，共248頁。Ch3s5-6(2)列網(wǎng)孔方程討論：例3-2-3要點：無伴電流源的處理解：(1)選網(wǎng)孔電流I1,I2,I3為變量。(3)解網(wǎng)孔電流(a)網(wǎng)孔2包括一個電流源，且等于網(wǎng)孔電流I2，相當于I2已知，可不列該網(wǎng)孔的KVL方程。(b)應盡可能使電流源為網(wǎng)孔電流。如非要列，必須注意如何在該網(wǎng)孔方程中考慮該電流源上的電壓。第九十九頁，共248頁。Ch3s5-7要點：無伴電流源的處理(2)無伴獨立電流源解得例3-2-4解：網(wǎng)孔方程電流源上設電壓電流源上設電壓增加電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程討論(1)獨立電壓源全部放在方程右側(cè)。

(b)當不選為回路電流時，首先設其上電壓后，將其看成獨立電壓源處理，然后增加一個回路電流與該電流源電流的關(guān)系方程。(a)盡量使其成為回路電流，(選單回路通過該電流源)，這樣回路電流已知，可不列該回路方程；

第一百頁，共248頁。Ch3s5-8要點：受控源的處理解得例3-2-5解：網(wǎng)孔方程設流源上電壓后看成壓源先將受控源看成獨立源增加流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程增加控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程第一百零一頁，共248頁。Ch3s5-9回路法對電源的處理(關(guān)鍵是保證變量數(shù)與獨立方程數(shù)一致)歸納獨立源電流源電壓源利用等效變換轉(zhuǎn)換為電壓源(1)設其上電壓后按獨立電壓源處理(多出一個變量)(2)增加一個該電流源電流與回路電流的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)盡量選為回路電流放在方程右側(cè),電壓升為正第一百零二頁，共248頁。Ch3s5-10歸納受控源依獨立源方法處理首先看成獨立源不是多出一個變量增加一個控制量與回路電流的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)控制量是否為回路電流是變量數(shù)與方程數(shù)一致第一百零三頁，共248頁。§3-6結(jié)點電壓法Ch3s6-1以結(jié)點電壓為變量列方程第一百零四頁，共248頁。討論：n越少，方程數(shù)越少。Ch3s6-2結(jié)點電壓：該結(jié)點相對參考點的電壓（電勢差）。結(jié)點電壓數(shù)：n-1結(jié)點電壓的完備性：任何支路必在某兩個結(jié)點之間，都有uij=ui-uj，所以具有完備性。結(jié)點電壓的獨立性：在任何回路KVL方程中，回路所包括的結(jié)點電壓必出現(xiàn)兩次，且一正一負，所以無法用KVL方程將結(jié)點電壓聯(lián)系起來。例:uab+ubc+ucd+uda=0結(jié)點方程：對n-1個結(jié)點(參考點除外)，以結(jié)點電壓為變量，列各個結(jié)點的KCL方程。結(jié)點方程數(shù)：n-1即(ua-ub)+(ub-uc)+(uc-ud)+(ud-ua)=0

0≡0第一百零五頁，共248頁。Ch3s6-3KVL:loop1:u1+u4-u2=0即:-un1

+(un1-un2)-(-un2)=0一、舉例說明0=0自動滿足，無須再列KCL：node1:-i1+i4+i6=0node2:-i4+i5-i2=0node3:-i6-i5+i3=0VCR：u1=(i1-is1)R1=-un1u2=i2R2=-un2u3=i3R3+us3=un3u4=i4R4=un1-un2u5=i5R5=un2-un3u6=(i6-is6)R6=un1-un3整理：第一百零六頁，共248頁。Ch3s6-4或者直接用結(jié)點電壓為變量列寫KCL方程：KCL：node1:G1un1+G4(un1-un2)+G6(un1-un3)=is1-is6node2:

G4(un2-un1)+G5(un2-un3)+G2un2=0node3:

G3(un3-us3)+G5(un3-un2)+G6(un3-un1)=is6整理：G11G12G13is11G21G22G23is22G31G32G33is33結(jié)論：自導：G11G22G33

連接到該結(jié)點的全部電導之和；“+”互導：Gmn(mn)連接結(jié)點m、n的公共電導?！?”電流凈進入量：is11is22is33電源注入該結(jié)點的電流。

入：“+”；出：“-”第一百零七頁，共248頁。結(jié)點法要點：結(jié)點電壓，自電導，互電導及各種電源的處理。isjj為流入結(jié)點j的全部電流源的代數(shù)和(入為正)結(jié)點電壓方程的一般形式Ch3s6-5其中Gjj為結(jié)點j的自電導(取正)Gij為結(jié)點i,j的互電導(取負)結(jié)點法步驟：(1)選參考點，對結(jié)點進行編號；(2)按照規(guī)律列結(jié)點方程；(3)解結(jié)點電壓；(4)解其他變量；第一百零八頁，共248頁。Ch3s6-6(2)列結(jié)點電壓方程：例3-3-1要點：運用規(guī)律解：(1)選d為參考點，設Un1,Un2,Un3為結(jié)點電壓變量第一百零九頁，共248頁。Ch3s6-7(2)列結(jié)點方程(3)解得例3-3-2要點：無伴電壓源的處理解：(1)選參考點及結(jié)點電壓為變量。第一百一十頁，共248頁。Ch3s6-8(2)等效變換壓源串聯(lián)電阻流源并聯(lián)電阻例3-3-3要點：電壓源的處理解：(1)選參考點及結(jié)點電壓為變量。第一百一十一頁，共248頁。(3)列結(jié)點方程(4)解得(5)求解其他變量Ch3s6-9第一百一十二頁，共248頁。Ch3s6-10解：(1)選參考點及結(jié)點電壓為變量。(3)列結(jié)點方程例3-3-4要點：電壓源的處理(2)等效變換電壓源串聯(lián)電阻電流源并聯(lián)電阻設電壓源上的電流后看成電流源增加一個電壓源與結(jié)點電壓的關(guān)系方程第一百一十三頁，共248頁。(c)當不選為結(jié)點電壓時，首先設其上電流后，將其看成獨立流源處理，然后增加一個結(jié)點電壓與該電壓源電壓的關(guān)系方程。(4)解得(5)求解其他變量Ch3s6-11(1)獨立電流源全部放在方程右側(cè)，流入為正。(2)獨立電壓源(b)盡量使其成為結(jié)點電壓，這樣結(jié)點電壓已知，可不列該結(jié)點方程；(a)應用等效變換，將其變?yōu)殡娏髟?；（串?lián)有電阻的）討論第一百一十四頁，共248頁。Ch3s6-12`解：(1)選參考點及結(jié)點電壓為變量。(2)列結(jié)點方程例3-3-5求：U，I?將受控源看成獨立源設壓源上的電流后看成流源增加壓源的電壓與結(jié)點電壓的關(guān)系方程增加控制量與結(jié)點電壓的關(guān)系方程第一百一十五頁，共248頁。解得(4)求解其他變量Ch3s6-13第一百一十六頁，共248頁。Ch3s6-14結(jié)點法對電源的處理(關(guān)鍵是保證變量數(shù)與獨立方程數(shù)一致)歸納獨立源電壓源電流源利用等效變換轉(zhuǎn)換為電流源(1)設其上電流后按獨立電流源處理(多出一個變量)(2)增加一個該電壓源電壓與結(jié)點電壓的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)盡量選為結(jié)點電壓放在方程右側(cè),流入為正第一百一十七頁，共248頁。Ch3s6-15歸納受控源依獨立源方法處理首先看成獨立源不是多出一個變量增加一個控制量與結(jié)點電壓的關(guān)系方程(保持變量數(shù)與方程數(shù)一致)控制量是否為結(jié)點電壓是變量數(shù)與方程數(shù)一致第一百一十八頁，共248頁。思考：在列節(jié)點電壓方程時，如果某條支路是電流源與電阻串聯(lián)，該如何處理？第一百一十九頁，共248頁。Ch4-1第四章電路定理第一百二十頁，共248頁。ch4-2本章內(nèi)容性質(zhì):主要內(nèi)容(1)疊加定理；(2)替代定理；(3)戴維寧定理與諾頓定理；(4)特勒根定理；(5)互易定理。引言目的：要求掌握電路分析的的五大主要定理的基本概念及應用。前幾章內(nèi)容:學習要點:基于元件約束關(guān)系和拓撲約束關(guān)系進行電路分析的等效法和列方程分析法。是前幾章內(nèi)容的重要補充，它們既是體現(xiàn)了電路分析的一些重要概念，又提供了用于電路分析的基本方法。確切定義，物理概念，成立條件和使用范圍。第一百二十一頁，共248頁。第一節(jié)疊加定理Ch4s1-1第一百二十二頁，共248頁。在任何含有多個獨立源的線性電路中，每一支路的電壓(或電流)，都可看成是各個獨立電源單獨作用時(除該電源外，其他獨立源為零電源)在該支路產(chǎn)生的電壓(或電流)的代數(shù)和。則：U=3+(-1)=2(V)Ch4s1-2定義第一百二十三頁，共248頁。Ch4s1-3對含線性電阻，線性獨立源，受控源的線性電路，設有m個網(wǎng)孔，網(wǎng)孔方程為：(2)對受控源，總可以歸納為自電阻，互電阻或獨立源。[證明]討論(1)方程右側(cè)為某一網(wǎng)孔獨立源的代數(shù)和。對電流源，設其上電壓后看成獨立壓源。分析：(應用克萊姆法則)第一百二十四頁，共248頁。因上式系數(shù)為線性電阻及受控源參數(shù)，可按獨立源重新組合成[證畢]Ch4s1-4結(jié)論(1)網(wǎng)孔電流可看成是各個獨立源單獨作用時在該孔產(chǎn)生的電流的線性疊加。(2)因為任意支路的電壓(或電流)都是網(wǎng)孔電流的線性疊加，所以對任意支路的電壓(或電流)也可看成是各個獨立源單獨作用時在該孔產(chǎn)生的電流的線性疊加。第一百二十五頁，共248頁。Ch4s1-5(5)功率不服從疊加定理。例如而：(1)定理成立條件是線性電路。討論(2)獨立源單獨作用的含義是令其他獨立源為零。(3)零電源的含義是電壓源短路，電流源開路，受控源不動。則：(4)計算代數(shù)和時,注意各分量前的“+”，“-”號。第一百二十六頁，共248頁。Ch4s1-6求：I及9Ω電阻上的功率？例4-1-1解：+第一百二十七頁，共248頁。Ch4s1-7節(jié)點法得：例4-1-2:求I?解：網(wǎng)孔法得：+第一百二十八頁，共248頁。Ch4s1-8當Us=1(V),Is=1(A)時，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)時，U2=1(V)求：當Us=0(V),Is=10(A)時，U2=？代入已知條件得例4-1-2已知：解：第一百二十九頁，共248頁。Ch4s1-9解：例4-1-3已知：K處于1時，I31=-4(A)K處于2時，I32=2(A)求：K處于3時，I33=?第一百三十頁，共248頁。齊性定理一.內(nèi)容在線性電路中，當所有激勵(電壓源和電流源)都同時增大或縮小K倍(K為實常數(shù))時，響應(電壓和電流)也將同樣增大或縮小K倍.二.注意1.所有獨立電源2.線性電路三.特殊當電路中只有一個激勵時，響應激勵四.用途分析梯形電路---“倒退法”：從最遠離電源的一端開始，倒退至激勵處。第一百三十一頁，共248頁。例：求各支路電流第一百三十二頁，共248頁?！?-2

替代定理Ch4s2-1第一百三十三頁，共248頁。Ch4s2-2在任意電路(線性或非線性，時變或非時變)中，若已知任意時刻時任意支路的支路電壓uk和支路電流ik，一、內(nèi)容替代后，電路所有的支路電壓與支路電流不變。證明：(2b法)則該支路可用電壓為uk的理想電壓源替代，也可用電流為ik的理想電流源替代，i=0u=0uk=f(ik)uk(舊)i=0u=0uk=f(ik)(b-1)個不變uk=uksus=uk(新)解唯一解滿足第一百三十四頁，共248頁。Ch4s2-3已知：I=0.2(A),U=4(V)求：I1=?解一解二例4-2-1第一百三十五頁，共248頁。Ch4s2-4解：用節(jié)點法分析原電路例4-2-2求：當RL由5Ω增加為10Ω時,分析各支路電流的變化？第一百三十六頁，共248頁。應用替代定理應用疊加定理Ch4s2-5+第一百三十七頁，共248頁。應用節(jié)點法：得Ch4s2-6第一百三十八頁，共248頁。§4-6

對偶原理第一百三十九頁，共248頁。一.內(nèi)容電路中某些元素之間的關(guān)系（或方程）用它們的對偶元素對應地置換后，所得新關(guān)系（新方程）也一定成立，后者和前者互為對偶。二.對偶元素三.注意短路開路 RG u=RiI=Guusis u=us-RiI=is-Gu串u=o并I=0回路節(jié)點Y形連接△形連接電容電感對偶與等效不可混淆第一百四十頁，共248頁。第三節(jié)

戴維南定理與諾頓定理Ch4s3-1第一百四十一頁，共248頁。Ch4s3-2定義：對任意一個線性含獨立源的二端網(wǎng)絡Ns均可等效為一個電壓源Uo與一個電阻Ro相串聯(lián)的支路，圖示一．戴維南定理其中:Uo為該網(wǎng)絡的開路電壓，Ro為該網(wǎng)絡中全部獨立源置零后的等效輸出電阻。第一百四十二頁，共248頁。Ch4s3-3替代定理疊加定理內(nèi)部獨立源作用內(nèi)部獨立源置零U=Uoc+U1=Uoc-IRoU1=-IRo[證畢][證明]+第一百四十三頁，共248頁。Ch4s3-4(1)適用條件為線性兩端網(wǎng)絡。討論原理：(b)開路，短路法(適用于受控源電路)(a)電阻串并聯(lián)法(不適用于受控源電路)(4)Ro的求法(3)Ro為內(nèi)部獨立源置零，而非受控源置零時的等效電阻。(2)Uoc為外電路開路時的端口電壓，可應用前幾章方法分析。第一百四十四頁，共248頁。(c)伏安法(外加電源法)(適用于受控源電路)令內(nèi)部獨立源為零(Uoc=0)注意：區(qū)別(b)，(c)中電流，電壓的方向及內(nèi)部電源的處理。Ch4s3-5原理：第一百四十五頁，共248頁。Ch4s3-6要點：無受控源(2)求Ro(電阻串并聯(lián)法)(3)戴維南電路例4-3-1解：(1)求Uoc第一百四十六頁，共248頁。Ch4s3-7要點：含受控源(2)Ro(外加電源法)(開路短路法)由網(wǎng)孔法得例4-3-2Uoc=10(V)解：(1)求Uoc第一百四十七頁，共248頁。Ch4s3-8解：(1)求Uoc節(jié)點c的KCL方程得(2)求RoRo=4+3//2=5.2(Ω)例4-3-3要點：定理應用求：RL=4.8Ω時，I=?第一百四十八頁，共248頁。Ch4s3-9求：I=?(2)求RoRo=5//24+2//8=5.74(Ω)(3)例4-3-4解：(1)求Uoc第一百四十九頁，共248頁。Ch4s3-10解：(1)求Uoc由回路方程得Uoc=-3(V)(2)求Ro(開路短路法)由網(wǎng)孔方程得(3)(4)例4-3-5要點：受控源求：I及該電流I所在支路的功率P?第一百五十頁，共248頁。Ch4s3-11定義：對任意一個線性含獨立源的二端網(wǎng)絡Ns均可等效為一個電流源Isc與一個電阻Ro相并聯(lián)的支路，應用戴維南定理[證畢]二諾頓定理圖示：其中：Isc為該網(wǎng)絡的短路輸出電流，[證明]Ro為該網(wǎng)絡中全部獨立源置零后的等效輸出電阻。第一百五十一頁，共248頁。Ch4s3-12解：(1)求Isc由節(jié)點c的KCL方程得(2)求RoRo=(5+10)//25=9.375(Ω)(3)例4-3-6第一百五十二頁，共248頁。Ch4s3-13解：(1)求Isc(2)求Ro(外加電源法)(3)例4-3-7求：I？要點：含受控源第一百五十三頁，共248頁。第四節(jié)特勒根定理第一百五十四頁，共248頁。一.特勒根定理11.內(nèi)容對于一個具有n個節(jié)點,b條支路的電路,假設各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向,并令(i1,i2,…ib),(u1,u2,…ub)分別為b條支路的電流和電壓,則對任何時間t,有2.由來21(2)35(0)46(1)(3)第一百五十五頁，共248頁。3.注意(1)適用范圍:集總電路(2)實質(zhì)上是功率守恒的具體表現(xiàn).表明:任何一個電路的全部支路吸收的功率之和等于零.(3)應用:證明定理第一百五十六頁，共248頁。二.特勒根定理21.內(nèi)容若兩個具有n各節(jié)點,b條支路的電路，它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設各支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用（i1，i2，…ib），（u1，u2，…ub）和，表示兩電路中b條支路的電流和電壓，則在任何時間t，有2.舉例說明21(2)35(0)46(1)(3)第一百五十七頁，共248頁。3.注意:(1)適用范圍:集總電路(2).“擬功率定理”是對兩個具有相同拓撲的電路中,一個電路的支路電壓與另一個電路的支路電流,或是同一個電路在不同時刻的相應支路電壓和支路電流必須遵守的數(shù)學關(guān)系.第一百五十八頁，共248頁。第五節(jié)互易定理Ch4s4-1對一個僅含線性電阻的電路,在單一電壓源激勵而響應為電流時,當激勵和響應互換位置時第一百五十九頁，共248頁。一.互易定理形式1第一百六十頁，共248頁。二.互易定理形式2三.互易定理形式3第一百六十一頁，共248頁。四.互易定理對于一個僅含線形電阻的電路,在單一激勵下產(chǎn)生的響應,當激勵和響應互換位置時,其比值保持不變.五.討論(2)定理成立的條件(a)只能含一個獨立源(b)只能含線性電阻，不得含受控源(3)注意互易后變量的方向。(1)適用范圍：集總電路。第一百六十二頁，共248頁。Ch4s4-5求：I=?例4-4-1解：由互易定理第一百六十三頁，共248頁。Ch4s4-6求：I=?解：求戴維南等效電路由互易定理戴維南等效電路為例4-4-2已知：（2）外加電源法求Ro(1)求UocUoc=5(V)第一百六十四頁，共248頁。Ch4s4-7已知：當時，電源互易后，求：當時，解：由條件及互易定理可得互易由疊加定理將圖(a)條件代入（a)(b)例4-4-3第一百六十五頁，共248頁。將圖(b)條件代入當時，Ch4s4-8(b)第一百六十六頁，共248頁。第八章相量法ch8-1第一百六十七頁，共248頁。ch8-2主要內(nèi)容正弦信號：正弦電路：在線性時不變穩(wěn)定電路中，若各個激勵源均為同一頻率的正弦信號時，當電路達到穩(wěn)態(tài)時，電路中各支路變量均為與電源頻率相同的正弦量。在此條件下，對于電路的分析可借助相量法進行。主要知識點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法和功率計算。本章難點1.電路模型和電路變量在正弦穩(wěn)態(tài)下的時域和相量表示易被混淆。2.較為繁雜的數(shù)值計算題。3.相量圖作為輔助工具以及變量間相位關(guān)系的比較。4.正弦電路功率的計算。具有正弦函數(shù)形式的時變電壓和電流在正弦信號激勵下的電路。分析工具：正弦信號的相量表示；阻抗與導納的概念；第一百六十八頁，共248頁?！?-1復數(shù)第一百六十九頁，共248頁。一.復數(shù)的表示形式(1)代數(shù)形式(2)三角形式(3)指數(shù)形式(4)極坐標形式二.復數(shù)的代數(shù)運算1.相加(減):使用代數(shù)形式2.相乘:使用指數(shù)形式3.相除:三.旋轉(zhuǎn)因子A的模值不變,而將復數(shù)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ第一百七十頁，共248頁。§8-2

正弦量ch8s2-1第一百七十一頁，共248頁。ch8s2-2以正弦電流為例1.振幅、最大值Im是正弦量在整個變化過程中所能到達的最大值。2.角頻（周期T、頻率f）角頻率：相角(t+i)隨時間變化的速度（rad/s）反映了正弦量變化的快慢。3.初相i：

正弦量在t=0時的相位，與時間起點的選取有關(guān)。一.正弦量的三要素注意:正弦量乘以常數(shù),及正弦量的微分,積分,同頻正弦量的代數(shù)和運算,其結(jié)果仍為一個同頻的正弦量第一百七十二頁，共248頁。ch8s2-3已知:正弦電壓的最大值Um=10V,頻率f=50Hz，初相θu=-π/3寫出電壓瞬時值表達式,畫出波形圖。解：例8-1-1第一百七十三頁，共248頁。ch8s2-4二．電路分析時兩個常用參數(shù)1．周期量的有效值(均方根)(1)定義：周期量的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)積分的平均值開平方。(2)有效值的物理意義:

相當于一直流電流I1=I在該電阻上的功率，即平均功率與有效值電流產(chǎn)生的功率等效。考慮周期電流在定常電阻上的平均功率：如：i1(t)的有效值為I1，則：在整數(shù)個周期內(nèi)，i1(t)與直流量I1產(chǎn)生的熱量相等、耗能相等。第一百七十四頁，共248頁。ch8s2-5(3)正弦量的有效值與最大值之間的量值關(guān)系：設正弦信號i=Imcos(t+),由有效值定義1．周期量的有效值正弦量的有效值只與最大值有關(guān)，與角頻、初相均無關(guān)。第一百七十五頁，共248頁。ch8s2-6設正弦信號f1(t)=A1cos(t+1),f2(t)=A2cos(t+2)12=01=2稱f1與f2同相相位關(guān)系：12=稱f1與f2反相(12=±/2稱f1與f2正交)3．超前與滯后是相對的。一般限定相位差在2范圍內(nèi)，取=-~+。2．同頻率正弦量的相位差則兩信號的相位差為12=1-2=(t+1)-(t+2)=1-212>01>2稱f1超前f2

12<01<2稱f1滯后f2注意：1．只有同頻率的正弦信號才可以比較相位2．在同一問題或同一電路中，可選定一個變量，令其初始相位為零，其余變量與它相比較。稱此變量為參考正弦量。第一百七十六頁，共248頁。ch8s2-7解：例8-1-2比較兩正弦電壓u1(t)=Um1sint與u2(t)=Um2cost的相位。u1(t)=Um2cos(t-/2)

12=-/2-0=-/2u2超前u1且相位正交。第一百七十七頁，共248頁。ch8s2-8設：求：其有效值及在1Ω電阻上產(chǎn)生的平均功率？解：例8-1-3第一百七十八頁，共248頁。§8-3相量法的基礎ch8s3-1第一百七十九頁，共248頁。引入相量。可以簡化三角函數(shù)的計算。在單一頻率正弦激勵下的線性電路。由于任何同頻率正弦信號及其任意階微分的線性組合，仍為同頻率的正弦信號。所以各支路電壓，電流均為正弦信號，它們的頻率相同，而幅度和相位不同。ch8s3-2處于這種穩(wěn)定狀態(tài)的電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路，也稱正弦電流電路第一百八十頁，共248頁。ch8s3-3根據(jù)歐拉公式一．正弦信號的相量時域復域正弦時間函數(shù)常系數(shù)對于同頻相量而言相同復常數(shù)（復常數(shù)包含有效值、初相）一一對應1.記法：2.物理意義：正弦時間函數(shù)唯一對應復指數(shù)函數(shù)

相量正弦量的計算相量計算

第一百八十一頁，共248頁。ch8s3-41．用相量可以唯一地表征一個頻率已知的正弦量，反之亦然。相量只能用來比較相同頻率的正弦量；若相量從初相角θ，在實軸的投影即為正弦量注意以角速度ω繞0點逆時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)相量3．在復平面上用有向線段表示相量，稱為相量圖。2．相量對應一個正弦量，但不等于正弦量；相量加上頻率才能求得正弦量；即：若t1+i(t1)第一百八十二頁，共248頁。ch8s3-5用有效值相量表示下列正弦量解：例5-2-1第一百八十三頁，共248頁。ch8s3-6已知正弦電壓角頻率為ω，有效值相量為試寫出時間函數(shù)？解：例5-2-2第一百八十四頁，共248頁。ch8s3-71.代數(shù)和：二．正弦量的運算

同頻正弦量的代數(shù)和仍是一個同頻正弦量。相量的計算相量的代數(shù)和第一百八十五頁，共248頁。ch8s3-82.正弦量的微分：二．正弦量的運算相量的計算01又證：相量的乘法第一百八十六頁，共248頁。ch8s3-93.正弦量的積分：二．正弦量的運算相量的計算0-1相量的除法第一百八十七頁，共248頁。已知:求：解：ch8s3-10314314314第一百八十八頁，共248頁?！?-4電路定律的相量形式ch8s4-1第一百八十九頁，共248頁。一、基爾霍夫定律的相量形式ch8s4-2時域u=0(KVL)i=0(KCL)u、i均為同頻正弦量相量形式二、電路元件R、L、C的電壓、電流關(guān)系的相量形式第一百九十頁，共248頁。瞬時值及其相量分別設為ch8s4-3將基本元件的伏安關(guān)系用相量形式表示。可將微積分運算化為簡單的復代數(shù)運算。使得用相量法分析電路成為可能。同時可更方便地比較同頻率正弦量之間幅度和相位關(guān)系。以下討論中，假設元件兩端的電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向。第一百九十一頁，共248頁。ch8s4-4對于線性電阻u(t)=Ri(t)即:在關(guān)聯(lián)方向下，電阻兩端電壓與電流同相位（一）．電阻元件寫出相量形式為第一百九十二頁，共248頁。ch8s4-51．對于線性電感在正弦穩(wěn)態(tài)下，將u(t)和i(t)表達式代入上式2．其相量關(guān)系為或電感兩端電壓超前其電流（關(guān)聯(lián)方向）（二）．電感元件第一百九十三頁，共248頁。3．比值具有電阻量綱。為感抗（2）XL為有效值之比，僅在穩(wěn)態(tài)分析中有意義。不適于瞬時值關(guān)系。ch8s4-6定義：(1）XL與ω有關(guān)。第一百九十四頁，共248頁。ch8s4-71．線性電容：將i和u的表達式代入微分VAR可知電容電流超前其端電壓相位（關(guān)聯(lián)方向）2．相量形式VAR：或（三）.電容元件第一百九十五頁，共248頁。3．有效值之比具有電阻量綱。討論：Xc隨頻率的變化ch8s4-8定義:容抗為第一百九十六頁，共248頁。三.線形受控源控制量為正弦量,則輸出量也為正弦量相量形式第一百九十七頁，共248頁。第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析ch9-1第一百九十八頁，共248頁。ch9-2主要內(nèi)容正弦信號：正弦電路：在線性時不變穩(wěn)定電路中，若各個激勵源均為同一頻率的正弦信號時，當電路達到穩(wěn)態(tài)時，電路中各支路變量均為與電源頻率相同的正弦量。在此條件下，對于電路的分析可借助相量法進行。主要知識點正弦穩(wěn)態(tài)電路的