新教材高中數(shù)學(xué)第4章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)1-3綜合拔高練含解析湘教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE9綜合拔高練五年高考練考點(diǎn)1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的恒等變形1.(2020全國(guó)Ⅰ文,8,5分,)設(shè)alog34=2,則4-a= ()A.116 B.C.18 D.2.(2019北京,6,5分,)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽(yáng)的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.10-10.13.(2017北京,8,5分,)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48) ()A.1033 B.1053 C.1073 D.10934.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,12,5分,)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的綜合運(yùn)用5.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,3,5分,)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則 ()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a6.(2021全國(guó)甲文,4,5分,)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A.f(x)=-x B.f(x)=2C.f(x)=x2 D.f(x)=37.(2020北京,6,4分,)已知函數(shù)f(x)=2x-x-1,則不等式f(x)>0的解集是 ()A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)8.(2019浙江,6,4分,)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)A B C D9.(2020全國(guó)Ⅱ理,11,5分,)若2x-2y<3-x-3-y,則 ()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<010.(2020全國(guó)Ⅱ文,10,5分,)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-1x3,則f(x)(A.是奇函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減11.(2017山東,10,5分,)已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A.(0,1]∪[23,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[23,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)12.(2020江蘇,7,5分,)已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x23,則f(-8)的值是13.(2020北京,11,5分,)函數(shù)f(x)=1x+1+lnx的定義域是考點(diǎn)3含參數(shù)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題的解法14.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,14,5分,)已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-eax.若f(ln2)=8,則a=.

15.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文,13,5分,)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,則a=.

三年模擬練1.(2020福建莆田一中高一上期末,)已知a=0.5-1.5,b=log615,c=log516,則 ()A.b<c<a B.c<b<aC.a<b<c D.a<c<b2.(2021山東德州、煙臺(tái)高一上期中聯(lián)考,)衡量病毒傳播能力的一個(gè)重要指標(biāo)叫作傳播指數(shù)R0.它指的是在自然情況下(沒(méi)有外力介入,同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫),一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù).它的簡(jiǎn)單計(jì)算公式:R0=1+確診病例增長(zhǎng)率×系列間隔,其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間(單位:天).根據(jù)統(tǒng)計(jì),某種傳染病確診病例的平均增長(zhǎng)率為25%,兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均天數(shù)為4,根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算,若甲感染了這種傳染病,則經(jīng)過(guò)6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為 ()A.30 B.62C.64 D.1263.(2020山東師大附中高一上第一次學(xué)分認(rèn)定考試,)設(shè)0<a<1,函數(shù)f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f(x)<0的x的取值范圍是 ()A.(-∞,0) B.(loga3,+∞)C.(-∞,loga3) D.(0,+∞)4.(2021河北石家莊正定一中高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=x21-22x+1,若對(duì)任意的m∈[-3,3],f(ma)+f(a-m+1)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)aA.-∞,12B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.1D.[1,2]5.(多選)()對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是 ()6.(多選)(2020山東棗莊高一上期末,)具有性質(zhì)f1x=-f(x)的函數(shù),我們稱之為滿足“倒負(fù)”變換的T函數(shù).下列函數(shù)中是T函數(shù)的有 ()A.f(x)=x-1xB.f(x)=x+1C.f(x)=x,D.f(x)=ln1-x1+x7.(2020河南南陽(yáng)高一上期末,)已知函數(shù)h(x)=4-x2(0≤x≤2)的圖象與函數(shù)f(x)=log2x及函數(shù)g(x)=2x的圖象分別交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x12+8.(2021山西太原高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=1-42ax+a(a>0且a≠1)(1)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增;(2)求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.答案全解全析五年高考練1.B∵alog34=2,∴a=2log43=log23,∴4-a=4-log23=2-2.A依題意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以52lgE1E2=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lgE1E2=25.25×25=10.1,所以3.D設(shè)MN=33611080∴3361=t·1080,∴361lg3=lgt+80,∴361×0.48≈lgt+80,∴l(xiāng)gt≈173.28-80=93.28,∴t=1093.28.故選D.B∵a=log0.20.3,b=log20.3,∴1a=log0.30.2,1b=log0.∴1a+1b=log0.30∴0<1a+1b<1,即0<a又∵a>0,b<0,∴ab<0,∴ab<a+b<0.故選B.5.B∵a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,c=0.20.3∈(0,0.20),即c∈(0,1),∴a<c<b,故選B.6.D對(duì)于f(x)=-x,由正比例函數(shù)的性質(zhì)可知,f(x)是減函數(shù),故A不符合題意;對(duì)于f(x)=23x,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,f(對(duì)于f(x)=x2,由二次函數(shù)的圖象可知,f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故C不符合題意;對(duì)于f(x)=3x=x13,由冪函數(shù)的性質(zhì)可知,f(7.D不等式f(x)>0等價(jià)于不等式2x>x+1,作出函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x+1的圖象,如圖所示,易知兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)和(0,1),觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>1或x<0時(shí),函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=x+1圖象的上方,此時(shí)2x>x+1,故不等式f(x)>0的解集為(-∞,0)∪(1,+∞),故選D.8.D對(duì)于函數(shù)y=logax+12,當(dāng)y=0時(shí),有x+12=1,得x=12,即y=logax+12的圖象恒過(guò)定點(diǎn)12,故選D.9.A因?yàn)?x-2y<3-x-3-y,所以2x-3-x<2y-3-y.因?yàn)楹瘮?shù)t1=2x和t2=3-x分別是定義域上的增函數(shù)與減函數(shù),所以f(x)在R上為增函數(shù).由2x-3-x<2y-3-y得x<y,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,故選A.10.A由函數(shù)y=x3和y=-1x3都是奇函數(shù),知函數(shù)f(x)=x3-1x3是奇函數(shù).由函數(shù)y=x3和y=-1x3都在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,知函數(shù)f(x)=x3-1x3在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)=11.B①當(dāng)0<m≤1時(shí),在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=(mx-1)2與y=x+m的圖象,如圖.易知此時(shí)兩函數(shù)圖象在x∈[0,1]上有且只有一個(gè)交點(diǎn);②當(dāng)m>1時(shí),在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=(mx-1)2與y=x+m的圖象,如圖.要滿足題意,則(m-1)2≥1+m,解得m≥3或m≤0(舍去),∴m≥3.綜上,正實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,1]∪[3,+∞).12.答案-4解析由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)得f(-8)=-f(8)=-82313.答案(0,+∞)解析要使函數(shù)f(x)有意義,則x+1≠0因此函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).14.答案-3解析由x>0可得-x<0,由f(x)是奇函數(shù)可知f(-x)=-f(x),∴x>0時(shí),f(x)=-f(-x)=-[-ea(-x)]=e-ax,則f(ln2)=e-aln2=8,∴-aln2=ln8=3ln2,∴a=-3.15.答案-7解析∵f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,∴f(3)=log2(9+a)=1,∴a+9=2,∴a=-7.三年模擬練1.Aa=0.5-1.5=21.5=22>2,b=log615<log636=2,c=log516<log525=2,因此a>b,a>c.又lg16>lg15>0,lg6>lg5>0,∴l(xiāng)g15lg6<lg16lg5,即log615<log516,從而b<c<故選A.2.D由題意知,R0=1+25%×4=2.∴經(jīng)過(guò)6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為2+22+23+24+25+26=126.故選D.3.Cf(x)<0?loga(a2x-2ax-2)<loga1.∵0<a<1,∴a2x-2ax-2>1,即(ax)2-2ax-3>0?(ax-3)(ax+1)>0.又ax+1>0,∴ax-3>0,因此ax>3=alo由0<a<1得x<loga3.故選C.4.C函數(shù)f(x)=x21-22x+1,即f(x)=∵f(-x)=(-x)2·2-x-12-x+1=x∴f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)y=x2在[0,+∞)上單調(diào)遞增,y=1-21+且當(dāng)x>0時(shí),y=x2>0,y=1-21+所以f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)在R上單調(diào)遞增,對(duì)任意的m∈[-3,3],f(ma)+f(a-m+1)≥0恒成立,即f(ma)≥-f(a-m+1)=f(-a+m-1)在m∈[-3,3]上恒成立,即ma≥-a+m-1,即m(a-1)+a+1≥0對(duì)m∈[-3,3]恒成立,設(shè)g(m)=m(a-1)+a+1,m∈[-3,3],可得g(-3)=-3(a-1)+a+1≥0,且g(3)=3(a-1)+a+1≥0,解得12≤a故選C.5.BCD選項(xiàng)A,B中,由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得a>1,則二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a-1>0,其對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為0,1a-1,選項(xiàng)A中,由圖象得1a-1>1,從而1<a選項(xiàng)C,D中,由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得0<a<1,則a-1<0,二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,D不可能;選項(xiàng)C中,由圖象與x軸的交點(diǎn)的位置得1a-1>1,與0<a<1相矛盾,選項(xiàng)C不可能6.AC選項(xiàng)A中,f1x=1x-11x=1x-x=-f選項(xiàng)B中,f1x=1x+11x=1x+x=f(x選項(xiàng)C中,當(dāng)0<x<1時(shí),1x>1,f(x)=x,f1x=-11x=-x=-當(dāng)x>1時(shí),0<1x<1,f(x)=-1x,f1x=1x=-又f(1)=-f(1)=0,所以C項(xiàng)符合T函數(shù)的定義;選項(xiàng)D中,函數(shù)的定義域?yàn)?-1,0)∪(0,1),此時(shí),1x不在函數(shù)的定義域內(nèi),D項(xiàng)不符合T函數(shù)的定義.故選AC7.答案4解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2x與函數(shù)g(x)=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,函數(shù)h(x)=4-x2(0≤x≤2)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且與函數(shù)f(x)=log2x及函數(shù)g(x)=2x的圖象分別交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),所以y1=x2,從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,x由題意得點(diǎn)(x1,x2)在函數(shù)h(x)=4-x2(0≤x≤2)的圖象上,所以x2=4-x18.解析(1