新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2直線及其方程3兩條直線的位置關(guān)系第2課時兩條直線的垂直學(xué)案新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE6第2課時兩條直線的垂直課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求能根據(jù)斜率判定兩條直線垂直.1.數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理——會推導(dǎo)兩直線垂直的充要條件.2.數(shù)學(xué)運(yùn)算——能應(yīng)用兩直線垂直解決有關(guān)問題.自主學(xué)習(xí)·必備知識教材原句要點(diǎn)一有斜率的兩條直線垂直的充要條件一般地，若已知平面直角坐標(biāo)系中的直線l1:y=k1x+要點(diǎn)二兩條直線垂直的一般形式設(shè)直線l1:A1x+自主思考1.如果兩條直線l1與l答案：提示l1，l2.直線l1:Ax+By+C=0(A答案：提示垂直.名師點(diǎn)睛直線垂直條件的應(yīng)用（1）過點(diǎn)(x0,y0（2）與直線y=kx+b(k≠0)垂直的所有直線可以表示為y=-1（3）與直線Ax+By+C=0垂直的所有直線可以表示為Bx-Ay+m=0.互動探究·關(guān)鍵能力探究點(diǎn)一兩直線垂直的判定精講精練例分別判斷下列兩直線是否垂直.（1）直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，B(3,7)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)P(-2,4)，（2）直線l1的斜率為13，直線l2答案：（1）由題意知直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為0，所以l1（2）由題意知直線l1的斜率k1=13，直線l2的斜率k2變式在本例（2）中，若直線l1，l2的法向量分別是v1(-1,3)，v2答案：因?yàn)関1?v2=(-1,3)?(3,1)=-3+3=0解題感悟（1）若所給的直線方程都是一般式方程，則運(yùn)用條件：l1（2）若所給的直線方程都是斜截式方程，則運(yùn)用條件：l1（3）若所給的直線方程不是以上兩種情形，則把直線方程化為一般式再判斷.遷移應(yīng)用1.下列四組直線中，互相垂直的一組是()A.2x+y-1=0與2x-y-1=0B.2x+y-1=0與x-2y+1=0C.x+2y-1=0與x-y-1=0D.x+y=0與x+y-3=0答案：B解析：易知兩直線垂直應(yīng)滿足斜率之積為-1.A選項(xiàng)，斜率分別為-2和2，故錯誤；B選項(xiàng)，斜率分別為-2，12，故正確；C選項(xiàng)，斜率分別為-12，1，故錯誤；D選項(xiàng)，斜率分別為-1，-1，故錯誤，故選B.2.設(shè)a，b，c分別是△ABC內(nèi)角所對邊的邊長，則直線bx-sin?By-c=0與A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直答案：C解析：直線bx-sin?By-c=0的斜率為bsin?B，直線sin?Ax+ay+sin?C=0的斜率為sin?A-a，△ABC探究點(diǎn)二根據(jù)兩直線垂直求參數(shù)精講精練例（2021山東濰坊高二期中）已知直線a(a-1)x+y-1=0與直線3x+ay+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=()A.12B.0或12C.0或23D.23答案：C解析：由題意得3a(a-1)+a=0，解得a=0或a=23.解題感悟根據(jù)兩直線垂直求參數(shù)的方法主要利用兩直線垂直的充要條件，注意不要和兩直線平行的充要條件相混淆.遷移應(yīng)用1.（2020江蘇常州北郊高級中學(xué)高二期中）已知直線l1:2x+y-3=0，若l2A.-6B.-3C.1D.1或-6答案：B解析：∵l1⊥l22.（2020上海楊浦復(fù)旦附中高二期中）“m=1”是“直線l1:x+my+6=0和直線A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A解析：由直線l1:x+my+6=0和直線可得1×1+m(-m)=0，即m2=1，解得∴m=1是直線l1:x+my+6=0和直線探究點(diǎn)三根據(jù)兩條直線垂直求直線的方程精講精練例（1）過直線l1：2x+y-3=0與l2A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.x+2y-1=0D.x+2y+1=0（2）已知△ABC中，A(1,5)，高BE，CF所在直線的方程分別為x-2y=0，x+5y+10=0，則邊BC所在直線的方程是()A.x+4y=0B.5x-y=28C.3x+5y=0D.5x-3y=28答案：（1）B（2）C解析：（1）由2x+y-3=0,x-3y+2=0,解得x=1,因?yàn)樗笾本€與l1垂直，所以所求直線的斜率k=-所以所求直線的方程為y-1=12(x-1)（2）由題意可知高CF，BE所在直線的斜率分別為-15，12∴邊AB和AC所在直線的方程分別為y-5=5(x-1)，y-5=-2(x-1)，整理為一般式可得5x-y=0，2x+y-7=0.聯(lián)立5x-y=0,x-2y=0,解得x=0,y=0,即B(0,0)，同理，聯(lián)立2x+y-7=0,x+5y+10=0,解得x=5,∴邊BC所在直線的方程為y=-3-05-0x解題感悟（1）與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程可設(shè)為Bx-Ay+m=0（m為參數(shù)）.（2）與直線y=kx+m平行的直線方程可設(shè)為y=kx+b(b≠m)；與它垂直的直線的方程可設(shè)為y=-1遷移應(yīng)用1.以A(1,3)，B(-5,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程是()A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0答案：B解析：由題意可得kAB=1-3易知線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,2)，所以垂直平分線的方程是y-2=-3(x+2)，整理為一般式為3x+y+4=0.故選B.2.已知點(diǎn)A(2,1)，B(0,5)，則經(jīng)過原點(diǎn)且垂直于AB的直線方程是()A.x-2y=0B.x+2y=0C.2x-y=0D.2x+y=0答案：A解析：根據(jù)題意得kAB=5-10-2=-2，則所求的直線的斜率k=評價(jià)檢測·素養(yǎng)提升課堂檢測1.直線l1:3x+y+1=0和直線A.重合B.垂直C.平行D.相交但不垂直答案：B2.若直線(m+1)x+my+1=0與直線(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直，則m的值為()A.-1B.12C.-1答案：D3.若直線l過點(diǎn)(-1,2)，且與直線2x-3y+4=0垂直，則l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0答案：A4.已知在△ABC中，A(2,-1)，B(4,3)，C(3,-2)，則AB邊上的高所在直線的方程為.答案：x+2y+1=0素養(yǎng)演練數(shù)學(xué)建?！獞?yīng)用直線的垂直解決實(shí)際應(yīng)用問題1.在路邊安裝路燈，已知燈柱OA的高為h米，路寬OC為23米，燈桿AB與燈柱OA成120°角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線BD與燈桿AB（1）當(dāng)h=10米，AB=2.5米時，求燈罩軸線BD所在直線的方程；（2）當(dāng)h=(11.53-5)米且燈罩軸線BD正好通過道路路面的中線時，則燈桿答案：（1）以燈柱底端O點(diǎn)為原點(diǎn)，燈柱OA所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,h)，C因?yàn)闊魲UAB與燈柱OA成120°角，所以AB的傾斜角為30則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5?cos?30因?yàn)锽D⊥AB，所以kBD=-3，當(dāng)h=10米時，B則燈罩軸線BD的方程為y-