初中數(shù)學(xué)方程與不等式之二元二次方程組經(jīng)典測(cè)試題附答案

初中數(shù)學(xué)方程與不等式之二元二次方程組經(jīng)典測(cè)試題附答案一、選擇題1.解方程組:1.解方程組:3xy-y2=14?y-3x=7@jx=-3【答案】《 ?b?=-2【解析】【分析】由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3xH7+3x產(chǎn)=14,求出x,把x=-3代入③求出y即可.【詳解】解：由②得：y=7+3x(3),把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14,解得：x=-3,把x=-3代入③得:y=-2,(x=-3所以原方程組的解為《bf=-2【點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.2.解方程組:x2+5x),-6y2=2.解方程組:2x-y=l②6-X,=—&=1=11&=1=11乂二一日【解析】【分析】把①方程變形為(x+6y)(x—y)=0,從而可得x+6y=0或x—y=0,把這兩個(gè)方程分別和原方程組中的②方程組合得到兩個(gè)新的二元一次方程組，解這兩個(gè)方程組即可.【詳解】方程①可變形為(x+6y)(x—y)=0,得x+6y=0或x-y=0,將它們與方程②分別組成方程組，得：fx+6y=0fx-y=0(I)八八或(H)<一[2x-y=0 [2x-y=l

6x=—13],解方程組（1【）y= 136x=—所以原方程組的解是《13所以原方程組的解是《1y= 133.解方程組：x2-2xy-3y2=3x+y=1【答案】x=1.5y=-0.5【解析】【分析】3.解方程組：x2-2xy-3y2=3x+y=1【答案】x=1.5y=-0.5【解析】【分析】把方程組的第一個(gè)方程分解因式求出x-3y=3,再解方程組解x+y=1即可.x-3y=3【詳解】由x2_2xy_3y2=3得：（x+y）（x—3y）=3,???x+y=l,x-3y=3,x+y=1得?1x-3y=3x=1.5y=-0.5?【點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成低次方程組是解此題的關(guān)鍵.4.x2-y2=-3,①x+y+l=O,②【答案】x=1y=-2【解析】【分析】根據(jù)解二元二次方程組的步驟求解即可.【詳解】解：由方程①得：（x+y）-（x-y）=-3,③由方程②得：x+y=-l,④

聯(lián)解③④得x-y=3,⑤{x=]y=-2X=1所以原方程組的解為V c[y=-2【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，解二元二次方程組的基本思想是先消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程,再降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程解之.5.解方程：，5.解方程：，JT-)廠=-3

x+y+1=0|x=1【答案】i ?！病?-2【解析】【分析】本題可用代入消元法進(jìn)行求解，即把方程2寫(xiě)成x=；-y,代入方程1,得到一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，求出y值，進(jìn)而求x.【詳解】?jī)?nèi)一--3(1)文+>+1=0 (2)由(2)得：x=-i-y(3)把(3)代入(1)：(-l-y)2-y2=-3???3'=—2/?X=1fx=l原方程組的解是《 ?？?-2【點(diǎn)睛】本題中考查了由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法，可用代入法求解.6.解方程組:x-3y=06.解方程組:x2+)尸=20【解析】【分析】

把第一個(gè)方程化為x=3y,代入第二個(gè)方程，即可求解.【詳解】由方程①，得x=3y③，將③代入②，得(3力，必=20,整理,得尸=2,解這個(gè)方程，得yi=JI，力=-無(wú)④，將④代入③，得xi=3jj,%=-30\所以，原方程組的解是X]=,所以，原方程組的解是X]=,乂=-虛【點(diǎn)睛】該題主要考查了代入法解二元二次方程組，代入的目的是為了消元，化二元為一元方程,從而得解.7.解方程組:占=6(x+2y=127.解方程組:占=6[x2-3xy^+2y2=Q【解析】【分析】首先把第二個(gè)方程左邊分解因式，即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，分別與第一個(gè)方程組成方程組，即可求解.【詳解】解：由(2)得(x-y)(x-2y)=0./.x-y=0或x-2y=0,原方程組可化為x+2y=12 (x+2y=l2原方程組可化為x-y=Q，[x-2y=0，x=4fx,=6解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為：｛ "釬[,=41為=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了高次方程組的解法，解題的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的關(guān)鍵.x-y=2.8解方程組：『2-0.【答案】々二1【答案】々二1兌二-1[y2=l【解析】【分析】【詳解】x2-2xy-3y2=,,0H(x-y)2-4y2=0又因：x-y=2代入上式4-4y2=oy=l或y=-l再將y=l、y=-l分別代入x-y=2則x=3A=319.解方程組)[x-y=3TOC\o"1-5"\h\z, _3億=4 ”,【答案】 1或《 ::l>i=1v_3【解析】【分析】由代入消元法，消去一個(gè)未知數(shù)x,得到關(guān)于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的值，然后計(jì)算出x,即可得到方程組的解.【詳解】卜?-3町-4)，2=0①解： ，[x-y=3②由②得：x=y+3③，把③代入①，得(y+3f—3y(y+3)-4y2=0,整理得：6)『+3y—9=0,???△=/—4?=9+4x6x9=225>0，???用求根公式法，得-3±>/225)'=-^—7—‘2x63解得：)1=1,) 3??X=4,火，=一；?2

3TOC\o"1-5"\h\z*=4 &_5???方程組的解為：＜ ?或＜ :；B=1 3心”【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，利用代入消元法把解方程組轉(zhuǎn)變?yōu)榻庖辉畏匠蹋莆展椒ń庖辉畏匠淌墙忸}的關(guān)鍵.10.解方程組:尸-2y=310.解方程組:【答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)代入消元法，將第一個(gè)方程帶入到第二個(gè)方程中，即可得到兩組二元一次方程，分別計(jì)算解答即可【詳解】x-2y=3①4x2-12冷，+9y2=16(2)由②得：(2x-3y)2=i6,2x-3y=±4,x-2y=3和《2x-3yx-2y=3和《2x-3y=4即原方程組化為《2x-3y=-4，解得:I1=-1\x2=-17弘=一2'卜=一10解得:即原方程組的解為：$=-1即原方程組的解為：$=-1Jx2=-17y\=-^[y2=-i0-【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是將第一個(gè)方程式帶入到第二個(gè)方程式中得到兩組方程組”2 2ir=+占=1(。>/?>0)……①.己知心「b-[x=my+〃(mw0,〃w0) ②求證：9J+b~m2^y2+2innb~y+{jr-a~^b2=0.【答案】詳見(jiàn)解析【解析】

【分析】先把②式代入①式可以去掉X,然后整理y的函數(shù)，即可證明.【詳解】證明：把②代入①，得(〃?)，+〃)[)，[] ； 1-TV=1，crb-/.b2^n2y2+Imny+n2)+a2y2=a2b2,m~b2y2+Imnb2y+n~b2+a~y2-a2b2=0，.?.(/+b2tn2)y2+2m7/Z?2y+(n2-a2)b2=0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元二次方程組，整式的乘法，關(guān)鍵是把②式代入①式可以去掉x,然后整理y的函數(shù).2x+y-l=O.〈,「 ’2x~-5xy^+2y~=01【答案】 :V.1【答案】 :V.=—-5-5【解析】【分析】首先將二元二次方程進(jìn)行因式分解，然后組成兩個(gè)新的二元二次方程，求解即可.【詳解】2x+y-l=0?'2x2-5x)^+2y2=0@將②因式分解，得(2x—y)(x—2)，)=0???方程組可化為兩個(gè)新方程組：'2x+y-l=0(2x+y-l=02x-y=0 ，\x-2y=0???方程組的解為：11【點(diǎn)睛】此題主要考查二元二次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.13.解方程組:(2x+3y=5,[x2+2x)^-3y213.解方程組:ix?=5x=1 -【答案】, 5.【解析】【分析】先將第二個(gè)方程利用因式分解法得到兩個(gè)一元一次方程，然后分別與第一個(gè)方程聯(lián)立成二元一次方程組，分別解方程組即可.【詳解】所以，x-y=0或x+3y=0：2x+3y=5x+3y=0所以，x-y=0或x+3y=0：2x+3y=5x+3y=0；f? x=5整理得：2x+3y=5x-y=0或《\x=1解得：｛，或《 5；b=1|/=-§r_jX?=5所以，原方程組的解為《七一「 5;〔兒=1 [y-=~3【點(diǎn)睛】本題主要考查二元二次方程組的解法，能夠?qū)⒃匠探M拆成兩個(gè)二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.a? -Ay-2)」=0①14.解方程組：｛. 」.入2x+y=5②x=5【答案】｛ ￡或)'=一5【解析】【分析】將①左邊因式分解，化為兩個(gè)二元一次方程，分別與②聯(lián)立構(gòu)成兩個(gè)二元一次方程組求解即可.【詳解】x2-xy-2y2=0①‘2x+y=5②

由①得（X+y）（x-2y）=0,即x+），=?；蚬ひ?y=0,x+y=0 由①得（X+y）（x-2y）=0,即x+），=?；蚬ひ?y=0,x+y=0 x-2y=0，原方程組可化為匕：『或.Ix+y=O x=5解M+y=5得｛y=-5x-2y=0解加+廣5得x=2y=ix=5???原方程組的解為｛ ￡或V）'=-3x=2"115.（探究證明）⑴在矩形ABCD中，EF±GH,EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,GH分別交AD,BC于點(diǎn)G,H.，求證:EFAD（結(jié)論應(yīng)用）（2）如圖2,在滿(mǎn)足⑴的條件下，又AM_LBN,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD±.若EF11 「BN =一,求 ；GH15AM（聯(lián)系拓展）⑶如圖3,四邊形ABCD中，NABC=90。，AB=AD=10,BC=CD=5,AM±DN,點(diǎn)M,NDN分別在邊BC,AB±,求工■的值.AMTOC\o"1-5"\h\z圖1 圖2 圖311 4【答案】（1）證明見(jiàn)解析：（2）”； （3）15 5【解析】分析：（1）過(guò)點(diǎn)4作AP〃EF,交CD于P,過(guò)點(diǎn)8作8Q〃GH,交4。于Q,根據(jù)矩形的性質(zhì)BN證明△PDAs/^cmb；（2）根據(jù)⑴的結(jié)論可得77T；（3）過(guò)點(diǎn)。作平行于八8的直線(xiàn)，交過(guò)點(diǎn)AMA平行于8c的直線(xiàn)于R,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)與S,SC=x,DS=y,在R3CSD,R3AR。中，用勾股定理列方程組求出4R，AB9結(jié)合⑴的結(jié)論求解.

詳解：⑴如圖1，過(guò)點(diǎn)八作4P〃EF，交CD于P,過(guò)點(diǎn)8作8Q〃GH,交A。于Q,;四邊形A8CD是矩形，：.AB//DC,AD//BC.???四邊形AEFP,四邊形BHGQ都是平行四邊形，：.AP=EF,GH=BQ.又YGH上EF,：.AP±BQ,：.ZQAT-\-ZAQT=90°.??四邊形A8CD是矩形，：.ZDAB=ZD=90\：.ZDAP+ZDPA=90\:.ZAQT=ZDPA.：.APDA^/XQAB.APADEFADBQAB'??麗―瓦⑵如圖2,?:GH±EF,AM±BN,???由⑴的結(jié)論可得EFAD???由⑴的結(jié)論可得EFADBN=ADBNEF11■—?而一瓦廠IT(2)如圖3,過(guò)點(diǎn)。作平行于48的直線(xiàn)，交過(guò)點(diǎn)4平行于8c的直線(xiàn)于R,交8c的延長(zhǎng)線(xiàn)與S,則四邊形48SR是平行四邊形.:NA8C=90。，-ABSR是矩形，AZR=ZS=90°,RS=AB=10,AR=BS.yam±dn9工由⑴中的結(jié)論可得0L=4四AMAB設(shè)SC=x,OS=y,則AR=8S=5+x,R0=10-y,??在R3CSD中，乂2+必=25①，x=3y=4(舍)，在Rt&ARD中,(5+x)2+(10-y)2=1000,由②-①得x=2y-5③，x=3y=4(舍)，小產(chǎn)25＜，解得x=2y-b所以4R=5+x=8,則SI 圖2 SI 圖2 圖3點(diǎn)睛：這是一個(gè)類(lèi)比題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在特殊圖形中存在的結(jié)論，放在非特殊圖形中結(jié)論是有可能成立也有可能不成立，但特殊圖形中結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程仍然適用于一般圖形.I=7216.解方程：J2?小生q犬=1-x=-3I=7216.解方程：J2?小生q犬=1-x=-3【答案】 或1j=03=-472【解析】y=班”0\\、//-匕=1 ⑴解：原方程組即為. 4 （2） 由方程（1）代人（2）并整理得：（2分）?+2^-3=0（2分）解得，x=1或了=-3.（2分）代人得或iJ=0y=-4&17.解方程x-y=2?X2-xy-2y2=0②占二4,

V.=2【答案】々二占二4,

V.=2【答案】【解析】【分析】先把/一冷,_2尸=0化為（x—2y）（x+y）=0,得到x—2），=0或x+y=0,再分別聯(lián)立工一丁=2求出x,y即可.【詳解】/一盯一2）門(mén)=0可以化為：（x—2y）（x+y）=0,所以：x-2y=0或x+y=0fx-y=2, （x-y=2,原方程組可以化為：4: （【）與《 八（H）[x-2y=0 [x+y=0

x=4,解（I）得〈c,解（II）得〈1[y=2 ly=-iX=4,fx,=1,答：原方程組的解為｛ .與｛- .1）1=2l）'2=-l【點(diǎn)睛】此題主要考查二元方程的求解，解題的關(guān)犍是把原方程變形成兩個(gè)二元一次方程組進(jìn)行求解.18.一個(gè)三位數(shù)的中間數(shù)字是0,其余的兩個(gè)數(shù)字的和為9,且這兩個(gè)數(shù)字顛倒后的三位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的33倍還多9,求此三位數(shù).【答案】306【解析】【分析】設(shè)百位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y.則依據(jù)“兩個(gè)數(shù)字的和為9：這兩個(gè)數(shù)字顛倒后的三位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的33倍還多9〃列出方程組.【詳解】設(shè)百位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y.則一十y=9100y+x=339+9,答：這個(gè)三位數(shù)是306.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)犍是弄清題意，合適的等量