2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市市贛榆高一年級上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2022—2023第二次月考高一數(shù)學(xué)試題一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A{x1≤x 3}，B{x|2x4}，則A B（ ）x|2xA. 3}|1xC.

x|1x2B.|2x4D. }2.命題“R，x20”的否定是（ ）A.R，x20

B.xRx20R x20 R x20C. 0 ，0 D. 0 ，0如果cos0，且tan0，則是（ ）A.第一象限的角C.第三象限的角

B.第二象限的角D.第四象限的角A.7

y12x2

8x8x2B.7 C.9

D.2a0.32,b20.3,clog 22已知 ，則（ ）A.bcaC.cab

B.bacD.abcf(x)x2x6,x0函數(shù)

log2

(x2)2,x

的零點個數(shù)是（ ）.A.1 B.2 C.3 D.42000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為89442億元，如果我國GDP年均增長7.8%，那么按照這個增長速度，在2000年的基礎(chǔ)上，我國GDP要實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo)，需要過（ （參考數(shù)據(jù)：1，2，結(jié)果保留整數(shù))A.17年 B.18年 C.19年 D.20年2x12x2x12x1f(x)

，若不等式f

2m22m1f 8mek

0（e是自然對數(shù)的底數(shù)，對任意的m2,4恒成立，則整數(shù)k的最小值是A．5 B．4 C．3

）D．2二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.設(shè)b>a>0，c∈R，則下列不等式中正確的是( )1 a1 1A．a(chǎn)2＜b2B.eq B.eq>b C.eq>b D．a(chǎn)c3<bc3下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是( )1A．y＝|x＋1| B．y＝2－x C．y＝x D．y＝x2－x＋1f將函數(shù)1

x

sinx的圖象向右平移

個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵?來的2倍（縱坐標(biāo)不變，得到g(x)的圖象，則（ 333A．函數(shù)g(x )是偶函數(shù) B．x＝－6是函數(shù)g(x)的一個零點[5π π] πC．函數(shù)

g(x)

－ ，在區(qū)間 12 12上單調(diào)遞增

D．函數(shù)

g(x)

的圖象關(guān)于直線x＝12對稱已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，則下列結(jié)論正確的是( )A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱C．f(x)的周期為4

B．f(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱D．y＝f(x＋4)為偶函數(shù)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2sincos3sin2sincos3sin2cos

的值為 .方程log2(3x)log2(2x1)的解為 .若不等式|xa的一個充分條件為0x1，則實數(shù)a的取值范圍是 .y(數(shù)量：只)x(單位：年)y＝alog(x＋1)，若這2種動物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到 只．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.(1)當(dāng)m=1時,求(?B)∩A；R(2)若(?A)∩B=,求實數(shù)m的取值.R18.（1）已知

f()

sin(sin()cos()cos232cos 325 5

f

的值.lg22lg5lg20lg0.1（2）計算： .fxx4已知函數(shù) ．

fx的奇偶性，并說明理由；fx在(0,上是減函數(shù)．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為200m2的矩形區(qū)域（如圖所示，按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2m寬的綠化，綠化造價為200元/m2，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/m2.設(shè)矩形的長為x(m)，總造價為y（元）.yx的函數(shù)；x取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.21.設(shè)m為實數(shù)，y(m1)x2mxm1.y0m的取值范圍；y0的解集為m的取值范圍；y0Rm的取值范圍.(A>0，ω>0，|φ|<(22.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求f(x)的對稱中心；(2)當(dāng)x∈[0，4]時，求f(x)的值域.

)2的部分圖象如圖所示.答案A【解析】

|2xA B.A BxR

x20

R x20D【解析】命題“ ， ”的否定是： 0 ，0 .故選D.B【解析】因為cos0，則角是第二，第三象限角，tan 0，則角是第二四象限角，8x22x28x8x22x28x28x2C

y12x2

12

9 2x2，當(dāng)且僅當(dāng)

時，即2x2

時取等號.所以函數(shù)的最小值為9.故選C.5.D【解析】因為clog2220a

0.30

1，1

b20.3212，所以abc.故選D.【解析】由題意，當(dāng)x0時，令x2x60，解得x3或x2（舍去；當(dāng)x0 xlog(x2)20 log(x2)x0 x時，令 2 ，即 2 ，解得 ，所以函數(shù) 有2個零點.故選B.CxGDP2000891.078lg41.078442×(1＋7.8%)x＝89442×4，即1.078x＝4，故x＝log 4＝lg1.078≈19.故約經(jīng)過19年，我國GDP就能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標(biāo).故選C.2x-122x-12xB【解析】因為函數(shù) 的定義域為R，關(guān)于原點對稱，又2x12x12x12x12x12x12x12x1所以f(x)是奇函數(shù)，又

f(x)

2x1222x122x12x12x1

22x1在R上是增函數(shù)， f 2m22m1f 8m

對任意的

m

恒成立，等價于：f 2m22m1f 8mek

m

恒成立，f 2m22m1f 8mek即 對任意

m

恒成立，mm2,即2m22m18mek對任意的 恒成立，即

m2,2m210m1對任意的 恒成立，令t2m2m2,m因為4

，所以

t max

，所以ek29，解得kln29，所以整數(shù)k的最小值是故選B1yx21

[0,)

ba

a1b1ABC 【解析】函數(shù) 在

上單調(diào)遞增，

，則2 2，A正確；1 11

01a1bbaab因為y＝x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以a>b，B正確；因ba1a1bbaabab2ab(b2)1aaab2ab(b2)1aa2b21ba2b2ab，即 ，ac3bc3，D不正確.故選：ABC

，B，C正確；因cR，取c0，BCD A不符合；

yx1x1,x1xx1,x

，所以該函數(shù)在

上單調(diào)遞y2x 函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，B符合；y1函數(shù) x在區(qū)

2 上單調(diào)遞減，2 1212 2 3 1212

1 yx2x1x 函數(shù) 合；

0,4在4

,1上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，故D不符故選：BC.fBCD【解析】將函數(shù)

x

sinx的圖象向左平移

個單位長度，可得33yx33，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

12倍（縱坐標(biāo)不變12

g(x) )3π3π3π3π3 hxgx sinπ3π3

πsin2x

3 A選項，令

，2π3π6π3π6h 0 h sin 0 gx2π3π6π3π6 則 ，

，故函數(shù)

不是偶函數(shù)，A不正確；g對于B選項，因為

sin00 xπ63π63

π62π622

g(x)

的一個零點，B正確；12x , 212

, 對于C選項，當(dāng)

12時，

，所以函數(shù)

g(x)

在區(qū)間512512kπ2kπ2π12

12上單調(diào)遞增，C正確；2x

32 kπ,k32

x ,kZ對于D選項，因為對稱軸滿足π12xπ12

，解得 ，π12xπ12則k0時，

，所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線

對稱，D正確．故選：BCD．ACDB錯誤；

fxfx fxx，則 的圖象關(guān)于直線 對稱，故x∵函數(shù)

f x2f

fxfx4 fxfx，又 ，fxfx4 fx∴ ，∴函數(shù)

的周期為4，故C正確；∵函數(shù)

fx4fx4fx4fx442fx4，故yfx4為偶函數(shù)，故D正確．2sin2sincos3sin2cos2tan13tan2545454545454

（或1.25【解析】

.故答案為

（或1.25）.14.x1【解析】由g2(3x)g2(2x1)得3x2x1，且3x2x1>0，解得x1，檢驗：當(dāng)x1，3x2x1>0，所以方程g2(3x)g2(2x1)的解為x1.15.[1,【解析】由不等式|xaa0時，不等式|xa的解集為空集，顯然不成立；?a0時，不等式|xa，可得axa，要使得不等式|xa的一個充分條件為0x1，則滿足{x|0xx|axa}，所以a1a的取值范圍是[1,.?16.300【解析】由題意知100＝alog(1＋1) a＝100，當(dāng)x＝7時，可得y＝100log(7＋1)2 2＝300.17.【解析】解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1,或x=2.故A={-1,2}.(1)當(dāng)m=1時,方程x2+mx+m-1=0為x2+x=0,解得x=-1,或x=0.R 故B={-1,0},?B={x|x≠-1,且x≠0}.所以(?B)∩A={2}R R(2)由(?A)∩B=?可知,B?A.R方程x2+mx+m-1=0的判別式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①當(dāng)Δ=0，即m=2時，方程x2+mx+m-1=0為x2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此時滿足B?A.Δ>0m≠2x2+mx+m-1=0B中有兩個元素.B?AA={-1，2}A=B.故-1，2為方程x2+mx+m-1=0的兩個解，-m(-1)2，m-1由根與系數(shù)之間的關(guān)系可得解得m=-1.綜上，m的取值為2或-1.cos

sin3232

sin15 18.【解析（1） ，即1sin22 65cos1sin22 65，

是第三象限角，f()

cos))cos2sincossin2 65lg5lg2101lg2lg2lg5lg211（2）原式lg2lg2lg5lg51lg2lg510.f f 【解析（1）根據(jù)題意，函數(shù) 為偶函數(shù)，證明：

f(x)x4

1x1x4

xx0，f(x)有

f(x)1x411x41(x)4

fx

12是偶函數(shù)；121，2（2）證明：設(shè)0xx1，21x1x

xx

2x2

xx2x2fx1則

fx 2 x41 2

xx41212 ，120xx

xx

0,x

x0,x2x

20又由 1

2，則1 2

1 2 1 2 ，fx必有

fx2

0，fx (0,)故 在 上是減函數(shù)．200x【解析（1）因為矩形區(qū)域的面積為200m2，200x800x200x22x22 44x 800x200x綠化的面積為中間區(qū)域硬化地面的面積為

200xx4200x

，800x42164x800x ，800x800xy4x 162002164x 800x800x 故 ，x4080000x80000xy400x 18400

20040整理得到 ，由 x

可得0x50，y400x2002故2002

18400,0x5080000x8000080000x80000x（2）由基本不等式可得

400x

184004002

184008000

18400，22x22

時等號成立，2x2

時，總造價最低且最低為8000

18400.（1）y0有實數(shù)根，即(m1)x2mxm10有實根，m10m1x2，符合題意；m10 mm24(mm10 m②當(dāng) ，即 時，由題意， ，解得2 332 33 m2 332 33，2 332 33 m2 332 33所以

，且m1；綜上，m的取值范圍是

m2 332 32