上海初中數(shù)學(xué)分解素因數(shù)

分解素因【數(shù)合】一個數(shù)，如果只有１和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)，也叫質(zhì)數(shù)．一個數(shù)，如果除了１和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)．分解素因數(shù)：把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)例1.一個數(shù)的3倍另個素數(shù)的2倍和是100求這兩個素數(shù)?；}1填在整數(shù)中既是素數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)_____既是素數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)______2、14＝×中，2和7都是14（（）數(shù)（）素數(shù)（）素因數(shù)（）公因數(shù)3、下列各數(shù)分解素因數(shù)，并連乘的形式表示結(jié)果48；（）1204、39、、、中為數(shù)的有（）（）39，47(B)，57（），97（）47，5、的素數(shù)是（）（），，，（），（），，3D），，，，，126、下列分解素因數(shù)正確的是（）（）＝×（）48×2××××3（）＝×（）62×317、下列說法中正確的是（）（）然數(shù)包括素數(shù)和合數(shù)兩類(B）不存在最小的素數(shù)（）既是素數(shù)，也不是合數(shù)（）2是最的合數(shù)8、兩個素數(shù)相乘的積一定是（）（）數(shù)（）數(shù)（）素數(shù)（）合數(shù)9、根據(jù)要求填空：在1，，，21，43，，，64這個數(shù)中，（）奇數(shù)又是素數(shù)的數(shù)是（2）是奇數(shù)不是素數(shù)的數(shù)是（（）素數(shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是（合數(shù)而不是偶數(shù)的數(shù)是（（）合數(shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是（10、把下列各數(shù)寫成幾個素因數(shù)積的形式．（）第頁共6頁

（）（）．11、把以下各數(shù)分解素因數(shù)（）（）（）（）．【識2、素：如果兩個整數(shù)的公因數(shù)只1那么稱這兩個數(shù)是互素．2、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)．例2.根據(jù)要求填空：a能被b整，則a、b兩的大公因數(shù)是（a是b的數(shù)，則a、b兩的大公因數(shù)是（a、b兩互素，則a、兩數(shù)最大公因數(shù)是（a是b的數(shù)，則a、b兩的大公因數(shù)是（a、b是個連續(xù)的正整數(shù)，則ab兩數(shù)的最大公因數(shù)是（基題1知9的因是112的數(shù)是12么下列說法正確的）(A)9和12有1個因數(shù)（）9和12有公因數(shù)（）和12最公因數(shù)為3（）9和12最大公因數(shù)是92、和24的因數(shù)有（）(A)2，4，，，（），，8，12（）1，，，（），，，3、下面各組數(shù)中兩個數(shù)為互素的是（）（）和65（）115和（C）和（）和45415和和42和26和和這5組中公因數(shù)不是1的）組。（）(B)2(C)3(D)45、三個連續(xù)自然數(shù)的最大公約是（（）小的數(shù)（）大數(shù)（）（D）無法確定6、正整數(shù)a既甲的倍數(shù)，又是乙的因數(shù)。下列說法中，正確的是（（）乙兩數(shù)大小相等（）甲小于乙（）是乙的因數(shù)（）是甲的因數(shù)第頁共6頁

【識3求兩個數(shù)的最大公因數(shù)可以用列舉法、分解素因數(shù)法和短除法。例3.求下各組數(shù)的最大公因數(shù)：（）和42（）16和80（）、12和18例若，×、是【識4公倍數(shù)和最小公倍數(shù)個數(shù)公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)基題1、是3和9的）（）小公倍數(shù)（）倍數(shù)（）最大公因數(shù)（）公因數(shù)2、已知m=2××5,=2××7,那么m、的小公倍數(shù)是（）（）（）（C））2103、用一個數(shù)去除以12和18，好都整除，則這個數(shù)最小是（）（）（）（）（D）64、如果整數(shù)P是數(shù)Q的2倍那么下列說法正確的是（）（）P,Q的小公倍數(shù)一定是P（）P，的小公倍數(shù)一定是Q（），的最小公倍數(shù)一定是的（），的最小公倍數(shù)一定是Q之積5、兩個數(shù)互素，且它們的最小倍數(shù)是72，那么這兩個數(shù)可能是（）（），（），C）184（）例4.求下各組數(shù)的最小公倍數(shù)（）和30（）和18（3）11和12（）9、12和18第頁共6頁

2222222222222例若，×、是2222222222222【識5求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)可以用列舉法、分解素因數(shù)法和短除法?；}1、求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（）和72（）和15（）和36（）和40（）和（）、和242、求出下列每組分?jǐn)?shù)中分母的最小公倍數(shù)（）

312和（）和（）4659奧拓

117和15例整數(shù)a不2和3整，求證24｜(a-．分因a既能被除，也不能被3整，所以，按模類與按模類都是不合適的．較好的想法是按模分，把整數(shù)分，6k＋16k＋，6k＋3＋4，＋這六類．由于，6k＋，＋4是倍數(shù)＋3是倍數(shù)，所以a能具有＋1或6k＋的形式，有時候為了方便起見，也常把6k＋成6k-1(它們除以余數(shù)均為5)．證因為a不被和3整，故a具6k的形，其中k是然數(shù)，所以a-1=(6k±1)2-1=36k2±±1)．由于k3k為奇一偶若k為數(shù)，則±偶數(shù)，若k為偶數(shù)，則±為奇數(shù))，所以｜k(3k±，于是便有24｜-．在解決有些整除性問題時，直接證明較為困難，可以用反證法來證．例6已a，b整數(shù)，a2＋能3整除，求證a和b都能被3整除．證用反法．如果a，都能被3整，那么有如下兩種情況：，兩中恰有一個能被整，不妨3｜，．令a=3mb=3n±1(m，n都是整數(shù)，于是a+b+9n±6n+1＋

±，不是的倍數(shù)，矛盾．，數(shù)都不能被3整．令±1b=3n±1則a＋±±=9m±±6n=3(3m2+3n2±2m＋，不能被3整除，矛盾．第頁共6頁

回家作：一填題1.最的自然數(shù)是（小的合數(shù)是（小的奇數(shù)是（2.20以的素數(shù)有（3.20以的數(shù)中不是偶數(shù)的合有（是奇數(shù)的素數(shù)有（4.在5和25中（倍數(shù)因數(shù)）能（）整除．5.在15、36、45、60、135、96、120180、570、588十個數(shù)中：能同時被2、3整的數(shù)有（同被2整除的數(shù)有（同被235整除數(shù)有（6.下是一道有余數(shù)的整數(shù)除法式A÷B=C…，若B是小合數(shù),C是小的素數(shù),則A最大(),最小是().7.三連續(xù)奇數(shù)的和是87，這個連續(xù)的奇數(shù)分別是（8.一兩位數(shù)既是偶數(shù)，又是5的倍，同時它的素因數(shù)包括3，符合條件的兩位數(shù)共有（），它們分別是（二選題1.把24分解因數(shù)應(yīng)該寫成（（）2×××3=24（）24=4×6（）×××（）24=2××2×3××，和7都是28的（）素數(shù)（）素（C）因數(shù)（）奇數(shù)3.下的說法中錯誤的是（（）3和5都素（B）3和5是60素因數(shù)（）3和5都15的數(shù)D）3和5是60分解素因數(shù)4.兩奇數(shù)的和（）（）是數(shù)（）是數(shù)（）是偶（D是素數(shù)5.不被2整的自然數(shù)是（）（）奇（）偶（）素數(shù)（）合6.下各組數(shù)中，第一個數(shù)能被二個數(shù)整除的是（）（）4和8（）18和9（）9和2（）和0.2三求列數(shù)最公數(shù)最公數(shù)第頁共6頁

1．12和152．32和16四解題1．74051至減去多少后，就能被3整？2寒假了小總希望讓爸爸媽一起帶他去科技館參,因為聽同學(xué)說那里可好玩啦！可是他遇到了一個難,因為他的爸爸媽不在同一天休息