2017學(xué)年第一學(xué)期溫州“十五校聯(lián)合體”期末考試聯(lián)考(高二期末數(shù)學(xué))

高二期末數(shù)學(xué)試題6/72017學(xué)年第一學(xué)期溫州“十五校聯(lián)合體”期末考試聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字；3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.平面截圓柱，截面圖不可能是()A.矩形B.圓C.橢圓D.拋物線2.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是()A.B.C.D.3.平面的法向量，平面的法向量，則下列命題正確的是A.平行B.垂直C.D.不垂直4.設(shè)為實(shí)數(shù)，直線，則“”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.在正方體中，異面直線所成角的大小是()A.B.C.D.6.在長方體中，,則它的外接球的表面積是()A.B.C.D.7.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線離心率為（）A．B．C．D．8.已知直線、與平面下列命題正確的是A．且B．且C．且D．且9.已知圓M：截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N：的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切B.相離C.外切D.相交10.點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定圓的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是A．雙曲線B．直線C．雙曲線的一支D．一條射線非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。側(cè)視圖正視圖俯視圖11.直線的傾斜角是是側(cè)視圖正視圖俯視圖12.若某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是，它的體積是．13.已知雙曲線的離心率為，則，此時(shí)兩條漸近線的夾角為.14.設(shè)．若，則的取值范圍是；若，則的取值范圍是．15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，第16題圖直線經(jīng)過點(diǎn)，如果為正三角形，則直線的斜率為第16題圖16.如圖，四棱錐中，側(cè)面底面，其中，四邊形為正方形，△是正三角形，是的中點(diǎn)．設(shè)異面直線與的大小為，則=．17.設(shè)A(1，0)，B(0，1)，圓C：(x－a)2＋y2＝1．若圓C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）18.（本題滿分14分）設(shè)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.(1)如果為假命題且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果為真命題且為真命題，求的離心率的取值范圍.19.（本題滿分15分）正三棱柱底邊長為2，，分別為的中點(diǎn).第19題圖(1)求證：；第19題圖（2）求與平面所成角的正弦值.20.（本題滿分15分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)．（1）求橢圓的短軸長；（2）如果以為直角頂點(diǎn)，邊AB、AC與橢圓交于兩點(diǎn)B、C，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離分別記為，求的取值范圍．21.（本題滿分15分）如圖1，等腰梯形中，。取線段中點(diǎn)，將沿折起，如圖2所示。（1）證明：無論平面折到與底面所成的二面角的大小如何變化，必為直角三角形.ECBA（2）當(dāng)平面折到與底面所成的二面角為時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)直線與平面所成角的正切值.ECBACCEDBA圖1圖2xyOABx＝tF(第22題圖)M22.如圖，A，B是焦點(diǎn)為F的拋物線y2xyOABx＝tF(第22題圖)M（Ⅰ）求|FA|＋|FB|的值；（Ⅱ）若，設(shè)△ABF的面積為S，求S的值．2017學(xué)年第一學(xué)期溫州“十五校聯(lián)合體”期末考試聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題參考答案1.D2.B3.B4.A5.C6.A7.D8.D9.B10.A11.；12.；13.；14.；15.；16.;17.18.18.解：(1)為假命題，2分為真命題，4分6分（2）為真命題，8分為真命題且為真命題10分的離心率13分14分19.(1)證明：3分6分8分（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，由(1)平面的法向量為，11分設(shè)與平面所成的角為，則，15分20.解（1）2分將點(diǎn)帶入得4分，橢圓的短軸長為26分（2）由（1），顯然直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)AB的方程為：7分帶入并化簡整理得：10分設(shè)AC的方程為：同理得12分，,，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，14分15分21.(1)證明：連接，易證,且垂足為的中點(diǎn)，記為點(diǎn),2分無論平面翻折到與底面所成的二面角的大小如何變化,，則平面，,4分又,則，所以必為直角三角形.6分（2）由(Ⅰ),，8分過作，交的延長線于,連接，，又因?yàn)?，所以，故直線與平面所成的角11分DDHOCBA15分22.解(Ⅰ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(t，m)，則2分xyOABx＝tF(第22題圖)M由拋物線定義知|FA|＝x1＋txyOABx＝tF(第22題圖)M所以．…………5分(Ⅱ)由得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，所以＝．7分故可設(shè)直