圓周運動的規(guī)律學案

圓空圓周運動復(fù)習案2圓空圓周運動復(fù)習案2.大?。褐攸c知識梳理一、勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運動定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表:定義、意義公式、單位線速度(V)描述圓周運動的物體運動快慢的物理量是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切_魚2nr仁&=T單位：m/s角速度(刃)描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量中學不研究其方向箜2n/-&=T單位：rad/s周期(T)和轉(zhuǎn)速(n)或頻率(f)周期是物體沿圓周運動一周的時間轉(zhuǎn)速是物體單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，也叫頻率丁=2了單位：sn的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz向心加速度(。)①描述速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心Y2a==r皿r單位：m/s2二、勻速圓周運動的向心力作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。V24兀2F=m~r=mm2r=mT^r=mrnv=4n2mf2ro方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。三、離心現(xiàn)象定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢。受力特點F=0當F=mr皿時，物體做勻速圓周運動；、—-；了廠?、當F=0時，物體沿切線方向飛出；F=Pirw當F〈mr皿時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力，如圖1所示。'圖1四、水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題水平面內(nèi)圓周運動的臨界極值問題通常有兩類，一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題，一類是與彈力有關(guān)的臨界問題。與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Fm=m^，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連物體，其中一個在水平面上做圓周運動時，存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。與彈力有關(guān)的臨界極值問題壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等。五、豎直平面內(nèi)圓周運動的“輕繩、輕桿”模型在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”.繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型「繩「\(\1/史軌吵均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg=m^r得v=\gr臨％由小球恰能做圓周運動得V臨=0討論分析過最高點時，v^fgr，F(xiàn)N+mg=m號，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力fn不能過最高點時，v<[gr，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道當V=0時，F(xiàn)N=mg，F(xiàn)n為支持力，沿半徑背離圓心當0<v<VgT時，一FN+mg=m^T，F(xiàn)n背離圓心，隨v的增大而減小(3)當v=寸折時，F(xiàn)n=0

⑷當vr/折時，F(xiàn)N+mg=m；Fn指向圓心并隨v的增大而增大針對訓練高頻考點一圓周運動中的運動學分析例1.（多選）質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是（）速度的大小和方向都改變勻速圓周運動是勻變速曲線運動物體所受合力全部用來提供向心力。.向心加速度大小不變，方向時刻改變【變式探究】（多選）如圖2所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為Ra、Rb、RC，已知Rb時間最短（發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g=10m/s2，n=3.14），則賽車（）TOC\o"1-5"\h\z在繞過小圓弧彎道后加速,在大圓弧彎道上的速率為45m/sJI在直道上的加速度大小為5.63m/s2通過小圓弧彎道的時間為5.58s圖,【舉一反三】鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為。（如圖所示），彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度小于\：gRtan。，則（）內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓這時鐵軌對火車的支持力等于mg/cos0:二__這時鐵軌對火車的支持力大于mg/cos0'"'「"I【變式探究】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比=RC=與，若在傳動過程中，皮帶不打滑.則（）C2A點與C點的角速度大小相等JaA點與C點的線速度大小相等B點與C點的角速度大小之比為2：1圖：B點與C點的向心加速度大小之比為1:4【舉一反三】如圖所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑Rb=4Ra、Rc=8人人。當自行車正常騎行時，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA:aB:aC等于（）右側(cè)的路面低一些。汽車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動。設(shè)內(nèi)外路面高度差為。，路基的水平寬度為也路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)【方法規(guī)律】水平面內(nèi)圓周運動臨界問題的分析技巧小齒輪A后輪C小齒輪A后輪C例2.（多選）如圖8所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和，=40m的小圓弧，直道與彎道相切.大、小圓弧圓心O、O'距離乙=100m.賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈A.1：1：8B.4：1：4C.4：1：32D.1：2：4【方法技巧】傳動問題的類型及特點1.傳動的類型（1）皮帶傳動（線速度大小相等）；（2洞軸傳動（角速度相等）；（3）齒輪傳動（線速度大小相等）；（4）摩擦傳動（線速度大小相等）.傳動裝置的特點（1）同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同；（2）皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶（或齒輪）傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等.高頻考點二圓周運動中的動力學分析審清題意，確定研究對象；明確物體做圓周運動的平面是至關(guān)重要的一環(huán)；分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源；根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程.高頻考點三豎直平面內(nèi)圓周運動繩、桿模型例3、如圖9所示，一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動.g取10m/s2，求：?-，I（1）小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？（2）當小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力多大？圖（3）若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過多大？【舉一反三】如圖10甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動.小

C.圓盤對小物塊的作用力大小為mgD.當圓盤的轉(zhuǎn)速變小時，小物塊的向心力變小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為％，小球在最高點的速度大小為v,Fn-vD.當圓盤的轉(zhuǎn)速變小時，小物塊的向心力變小的是（）當?shù)氐闹亓铀俣却笮閊^*:.小球的質(zhì)量為fR一’-圣一.b-'A?甲乙V2=C時，桿對小球彈力方向向上圖10若c=2b，則桿對小球彈力大小為2f【變式探究】我國第一位“太空教師”王亞平老師在運動的“天宮一號”內(nèi)給中小學生上了一堂物理課，做了如圖11所示的演示實驗，當小球在最低點時給其一初速度，小球能在豎直平面內(nèi)繞定點O做勻速圓周運動.若把此裝置帶回地球表面，仍在最低點給小球相同的初速度，則（）A.小球仍能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動A小球不可能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動小球可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動<小球一定能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動囹11【舉一反三】（多選）如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運

【舉一反三】如圖8所示，用一根長為1=1m的細線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角0=37°，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為3時，細線的張力為FT.（g取10m/s2,結(jié)果可用根式表示）求：TOC\o"1-5"\h\z（1）若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度30至少為多大？-（2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度3,為多大？*【方法技巧】水平面內(nèi)圓周運動臨界問題的分析技巧h—；在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當角速度3變化時，物體有遠離或向著圓心運動的趨勢（半圖9徑有變化）.這時要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個力是否存在以及這個力存在時方向朝明R特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）.動。若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法中正確的是（）圖9圖9若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運動高頻考點四水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題例4.（多選）如圖6所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為I，b與轉(zhuǎn)軸的距離為21，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的化倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用3表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zb一定比a先開始滑動,;aIiria、b所受的摩擦力始終相等3=\，籍是b開始滑動的臨界角速度_\21圖，當3=L/爭時，a所受摩擦力的大小為kmg【變式探究】如圖所示，圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m的小物塊能夠隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，則以下說法正確的是（）小物塊受到重力、支持力、向心力、摩擦力作用《I?j小物塊所受的摩擦力方向沿運動軌跡切線方向

三種臨界情況：（1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力Fn=0.（2）相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達到最大值.（3）繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：Ft=0.高頻考點五、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題例5.（多選）如圖9所示甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動，兩種過山車都有安全鎖（由上、下、側(cè)三個輪子組成）把軌道車套在了軌道上，四個圖中軌道的半徑都為R，下列說法正確的是（）甲圖中，當軌道車以一定的速度通過軌道最高點時，座椅一定給人向上的力乙圖中，當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時，安全帶一定給人向上的力丙圖中，當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時，座椅一定給人向上的力。.丁圖中，軌道車過最高點的最小速度為偵gR【方法技巧】豎直面內(nèi)圓周運動類問題的解題技巧定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同.確定臨界點：抓住繩模型中最高點v確定臨界點：抓住繩模型中最高點v項及桿模型中佇0這兩個臨界條件.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.4?受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程"含=尸向課后練習長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動.(如圖)當小球在最高點B的速度為v1時，求桿對球的作用力.桿拉球過最高點的最小速度為多少？試分析光滑圓管豎直軌道中，小球過最高點時受管壁的作用力與速度的關(guān)系？1.(2019-江蘇卷)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動.座艙的質(zhì)量為m,運動半徑為R,角速度大小為力，重力加速度為g,則座艙運動周期為^nR線速度的大小為rnR受摩天輪作用力的大小始終為mgD?所受合力的大小始終為m血R2.(2019-浙江選考)一質(zhì)量為2.0x103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4X104N，當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4X104N汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2

如圖所示，小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時撤去外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動通過最高點C,到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處。不計空氣阻力，試求:(重力加速度為g)小球運動到C點時的速度大??；A、B之間的距離。(2018-江蘇卷)(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°.在此10s時間內(nèi)，火車()A.運動路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔O吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M