2021-2022學(xué)年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2021-2022學(xué)年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

13.

14.A.A.0B.1C.2D.315.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)16.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

17.

18.

19.

20.

A.-lB.1C.2D.321.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.0B.1/2C.ln2D.1

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin130.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.設(shè)z=cos(xy2)，則

41.

42.∫x5dx=____________。43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

78.

79.

80.81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.(本題滿分8分)

106.107.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.0B.1C.2D.3

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.C

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

7.B

8.16/15

9.A

10.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

11.A

12.C

13.B

14.D

15.A

16.A

17.B

18.D

19.C解析：

20.D

21.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

22.B

23.C

24.B此題暫無解析

25.B

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

27.C

28.B

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

38.

39.

40.-2xysin(xy2)

41.D

42.

43.

44.-arcosx2

45.>1

46.B

47.

解析：

48.

49.050.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

51.

52.-1

53.

54.A

55.

56.

57.-sinx

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

73.

74.

75.

76.77.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.81.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．84.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

8