2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

3.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

4.

5.

6.

7.

8.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

9.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

12.

13.

14.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

17.

18.（）。A.-2B.-1C.0D.219.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

20.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

23.24.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

25.設(shè)y=xe，則y'=_________.

26.

27.28.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=cosx，則y'=______

34.

35.

36.

37.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

38.

39.

40.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.求微分方程的通解．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.證明：48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.

52.53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.56.57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.

63.計算64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.一象限的封閉圖形．

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D所給方程為可分離變量方程．

3.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

4.B

5.D

6.D

7.C

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

9.B

10.A解析：

11.D

12.A

13.A解析：

14.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

15.D解析：

16.B

17.D解析：

18.A

19.A

20.C解析：

21.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

22.-123.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

24.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

25.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

26.27.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

28.

；

29.

30.eyey

解析：

31.e232.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

33.-sinx

34.11解析：

35.

36.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

37.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

38.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

39.

40.0

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

則

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.53.由等價無窮小量的定義可知54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=