網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)建模與交通流

網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)建模與交通流第一頁，共七十一頁，2022年，8月28日ChapterI復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制第二頁，共七十一頁，2022年，8月28日Outline復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究現(xiàn)狀概述國內(nèi)的情況什么是網(wǎng)絡(luò)？典型網(wǎng)絡(luò)的主要統(tǒng)計特征與物理意義更加深入細(xì)致的統(tǒng)計特性重要的模型介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)學(xué)模型第三頁，共七十一頁，2022年，8月28日第四頁，共七十一頁，2022年，8月28日第五頁，共七十一頁，2022年，8月28日第六頁，共七十一頁，2022年，8月28日第七頁，共七十一頁，2022年，8月28日第八頁，共七十一頁，2022年，8月28日國內(nèi)主要研究小組陳關(guān)榮＋范正平＋流動訪問學(xué)者（香港城市大學(xué)）汪小帆＋李翔＋方錦清＋呂金虎（上交，中科院）何大韌（揚州大學(xué)）*狄增如＋樊瑛＋鄭志剛＋李夢輝（北師大）*李春光＋張洪斌（電子科大）朱陳平＋古志鳴（南航）*馬志明＋耿顯明（中科院，南航）許伯銘＋K.P.Chan（香港中文大學(xué)）*朱建陽＋朱涵（北師大，南大）史定華（上海大學(xué)）章忠志（大連理工）*劉宗華（華東師范）蔡勖（華中師范）第九頁，共七十一頁，2022年，8月28日什么是網(wǎng)絡(luò)第十頁，共七十一頁，2022年，8月28日ComplexNetworkExample:

Internet

(WilliamR.Cheswick)第十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日ComplexNetworkExample:WWW

(K.C.Claffy)第十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日ComplexNetworkExample:TelecommNetworks

(StephenG.Eick)第十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日

ComplexNetworkExample:RoutesofAirlines

第十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日ComplexNetworkExample:VLSICircuits,CNN第十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日ComplexNetworkExample:BiologicalNetworks第十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日ComplexNetworkExample:Arts

第十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日第十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日網(wǎng)絡(luò)最基本的幾個概念i節(jié)點的度ki＝5簇系數(shù)(clusteringcoefficient):朋友之間相互是朋友的概率節(jié)點簇系數(shù)Ci＝2/10=0.2j距離？dij=3第十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日規(guī)則網(wǎng)絡(luò)大的簇系數(shù)大的平均距離單點度分布有限維晶格網(wǎng)絡(luò)，超立方體網(wǎng)絡(luò)等等J.-M.Xu,TopologicalStructureandAnalysisofInterconnectionNetwork,KluwerAcademic,Dordrecht,2001.第二十頁，共七十一頁，2022年，8月28日隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)小的簇系數(shù)小的平均距離泊松分布第二十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日Watts-Strogatz網(wǎng)絡(luò)以很小的概率p斷鍵重連簇系數(shù)依然很大平均距離變得很小指數(shù)分布D.J.WattsandS.H.Strogatz,NatureLondon

393,440,1998.M.E.J.NewmanandD.J.Watts,Phys.Lett.A263,341,1999.第二十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日Barabasi-Albert網(wǎng)絡(luò)每個時步增加一個節(jié)點每個節(jié)點按線性偏好連接Power-law度分布P(k)

~

k^{-γ}短的平均距離小的簇系數(shù)(lnN)^2/NA.-L.BarabásiandR.Albert,Science286,5091999.第二十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日各種網(wǎng)絡(luò)主要拓?fù)涮卣饕挥[平均距離簇系數(shù)度分布規(guī)則網(wǎng)絡(luò)大大Delta函數(shù)ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)小小泊松分布WS小世界網(wǎng)絡(luò)小大指數(shù)分布BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)小小冪率分布部分真實網(wǎng)絡(luò)小大近似冪率分布第二十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日Question1如何構(gòu)造同時滿足三個統(tǒng)計特性的簡單優(yōu)美的網(wǎng)絡(luò)模型第二十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日更加深入細(xì)致的統(tǒng)計特性第二十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日度-度相關(guān)性度很大的節(jié)點到底是傾向于和度大的節(jié)點相連還是和度小的節(jié)點相連？正相關(guān)負(fù)相關(guān)M.E.J.Newman,Phys.Rev.Lett.87,208701(2002)第二十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日第二十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日W.-X.Wang,B.Hu,T.Zhou,B.-H.WangandY.-B.Xie,arXiv:cond-mat/0504062(submittedtoPhys.Rev.E)第二十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日Question2為什么社會網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)，而技術(shù)生物網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)的？如何構(gòu)建正相關(guān)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)？第三十頁，共七十一頁，2022年，8月28日簇-度相關(guān)性好萊塢演員網(wǎng)絡(luò)英文單詞網(wǎng)絡(luò)在只有拓?fù)涞木W(wǎng)絡(luò)中，簇度往往是負(fù)相關(guān)的；在考慮幾何的網(wǎng)絡(luò)中，簇度往往是不相關(guān)的。E.RavaszandA.-LBarabasi,Phys.Rev.E67,026112(2003)第三十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日Question3幾何性質(zhì)與簇度相關(guān)性之間的關(guān)系到底是什么第三十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日網(wǎng)絡(luò)中的群落（community）M.GirvanandM.E.J.Newman,PNAS99,7821(2002)第三十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日Question4網(wǎng)絡(luò)中群落結(jié)構(gòu)的形成是外生原因還是內(nèi)生原因，如果是內(nèi)生原因，這個機(jī)制到底是什么？第三十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日其他超家族分類定點強度（strength）冪率分布Strength-Degree冪率相關(guān)性后代規(guī)模分布合作規(guī)模分布定點項目度分布與度分布的一致性問題特征值譜……第三十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日一些著名的模型Krapivsky非線性BA模型Holme-Kim可調(diào)簇系數(shù)模型Klemm高集聚網(wǎng)絡(luò)模型Dorogovtsev-Mendes老化網(wǎng)絡(luò)模型Sen距離偏好模型BBV含權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型等等等等等等等等等等等等第三十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日Holme-Kim可調(diào)簇系數(shù)模型在優(yōu)先連接的同時以一定的概率連接被選中節(jié)點的鄰居節(jié)點度分布依然是冪指數(shù)為-3的冪率分布簇系數(shù)變得很大（解析結(jié)果PRE67,056102）平均距離依然很小P.HolmeandB.J.Kim,Phys.Rev.E65,0661092002.第三十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日Dorogovtsev-Mendes老化網(wǎng)絡(luò)模型老化：真實網(wǎng)絡(luò)中不可避免的現(xiàn)象KlemmKandEguiluzVM2002Phys.Rev.E65036123第四十頁，共七十一頁，2022年，8月28日老化模型的基本框架——連接概率不僅與節(jié)點的度k有關(guān)，還與節(jié)點的年齡有關(guān)不考慮年齡則退化為BA模型。不同的模型有不同的老化函數(shù)

其中最有名的是DMDorogovtsevSNandMendesJFF2000Phys.Rev.E621842第四十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日參數(shù)取值范圍冪指數(shù)0230131指數(shù)分布，鏈狀結(jié)構(gòu)第四十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日主要的有關(guān)老化網(wǎng)絡(luò)的文獻(xiàn)AmaralLAN,ScalaA,BarthelemyMandStanleyHE2000Proc.Natl.Acad.Sci.U.S.A.9711149KlemmKandEguiluzVM2002Phys.Rev.E65036123ZhuH,WangXRandZhuJY2003Phys.Rev.E68056121DorogovtsevSNandMendesJFF2000Phys.Rev.E621842JiangPQ,WangBH,ZhouTetal,2005Chin.Phys.Lett.221285第四十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日Sen距離偏好模型在很多實際網(wǎng)絡(luò)中，距離因素是必須考慮的，例如Internet和電力網(wǎng)等BA模型Sen模型S.S.MannaandP.Sen,Phys.Rev.E66,066114(2002)S.S.Manna,G.MukherjeeandP.Sen,Phys.Rev.E69,017102(2004)主要結(jié)論：存在一個閾值，當(dāng)大于該值時度分布是冪率的，反之度分布是指數(shù)的。第四十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日第四十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日我自己的一些工作整數(shù)網(wǎng)絡(luò)T.Zhouetal,arXiv:cond-mat/0405258合作網(wǎng)絡(luò)模型T.Zhou,Y.-D.Jinetal,arXiv:cond-mat/0502253隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)與單純形網(wǎng)絡(luò)T.Zhou,etal,Phys.Rev.E71,046141T.Zhou,G.Yan,etal,arXiv:cond-mat/0409414Z.-M.Gu,T.Zhou,etal,arXiv:cond-mat/0505175生長老化模型P.-Q.Jiang,B.-H.Wang,T.Zhou,etal,Chin.Phys.Lett.221285握手模型含權(quán)合作網(wǎng)絡(luò)自組織無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)高聚簇?zé)o標(biāo)度的多樣性網(wǎng)絡(luò)……第四十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日整數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型規(guī)則：1到N之間的合數(shù)，如果有整除關(guān)系就連一條邊，只考慮最大連通分支N＝30的情況，最大連通分支有15個節(jié)點和19條邊第四十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日主要結(jié)論簇系數(shù)比BA網(wǎng)絡(luò)大，且隨著N的變化是穩(wěn)定的，大約在0.34左右度分布是由指數(shù)為2的冪率分布（出度）和亂七八糟單的分布（入度）組合而成，數(shù)值上可以看作近似與指數(shù)2.4的冪率直徑有一個常數(shù)上界?。。?！簇度相關(guān)性C(k)～1/k第四十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日第四十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日第五十頁，共七十一頁，2022年，8月28日第五十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日有意思的地方很簡單，沒有超過高中的數(shù)學(xué)畢達(dá)哥拉斯的理念既是模型又是實證直徑的常數(shù)上界——一個新的網(wǎng)絡(luò)類環(huán)與理想，各種各樣的數(shù)學(xué)對象第五十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日隨機(jī)阿波羅網(wǎng)絡(luò)第五十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日ChapterII復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的交通問題第五十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日動力學(xué)問題傳播動力學(xué)（SIR,SIS,SI……）網(wǎng)絡(luò)同步與控制自旋相互作用（Iring,XY臨界模型）級聯(lián)動力學(xué)交通流與信息流網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航網(wǎng)絡(luò)上的博弈問題（囚徒博弈、爭當(dāng)少數(shù)者博弈，退出者博弈……）……第五十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的交通流第五十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日交通流理論，已經(jīng)在自然科學(xué)與經(jīng)濟(jì)社會的許多領(lǐng)域，特別是公路網(wǎng)上的車輛流問題和計算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)上的信息流問題上，有著廣泛而深入的應(yīng)用。近年來關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方面的研究表明，計算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)具有無標(biāo)度特性，不能用簡單的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型或ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型模擬。因此，討論網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對其上交通動力學(xué)行為的影響是非常有意義的。第五十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日什么是交通流交通是指人,物以及思想,信息的地點間移動.因此交通流的研究對象是廣泛的!交通流研究可以屬于廣義傳播范疇,它包括信息流,粒子流,車輛流,