北京人教版數(shù)學五年級數(shù)學下冊期末知識點整理與復習

〔叫作業(yè)幫直播課五年級數(shù)學下冊期末知識點整理與復習一圖形的變換平移：物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：①對應點到對稱軸的距離相等；②對應點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。平行四邊形（除菱形）不是軸對稱圖形旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)，定點。叫做旋轉(zhuǎn)中心。物體旋轉(zhuǎn)時應抓住三點：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。二因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)。如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，13就是a的因數(shù)。（大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。）因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù)第1頁共8頁畫作業(yè)幫直播課r奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0。2、3、5倍數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.｛質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1：只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：（共25個）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、89975、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。第2頁共8頁鬧作業(yè)幫直播課如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。三長方體和正方體【概念】1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長方體的特征：面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。棱：有12條棱。相對的棱長度相等。頂點：有8個頂點。4、正方體的特征：①面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。③頂點：有8個頂點。5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度者防目等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。長方體的棱長總和二（長+寬+高）X4 L=（a+b+h）X4長二棱長總和94一寬一高a=L94—b—h寬二棱長總和94一長一高b二L94—a—h高二棱長總和94一長一寬h=L94—a—b正方體的棱長總和二棱長X12 L=aX12第3頁共8頁闌作業(yè)幫直播課正方體的棱長二棱長總和912 a=L9126、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）無底（或無蓋）長方體表面積二長X寬+（長X高+寬X高）X2S=2（ab+ah+bh）—ab S=2（ah+bh）+ab無底又無蓋長方體表面積=（長X高十寬X高）X2 S=2（ah+bh）正方體的表面積二棱長X棱長X6 S=aXaX66、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積二長X寬X高 V=abh長二體積?寬9高 a=Vb《h寬二體積?長?高 b=V+a+h高二體積?長?寬 h=V《a?b正方體的體積二棱長X棱長X棱長V=aXaXa底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長乂寬長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長、正方體的體積都底面積x高 V=sxh7、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升8、23讀作，的立方“表示3個a相乘，（即a?a-a）【體積單位換算】高級單位「進率支低級單位低級單位 ,進率.高級單位進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米9、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。12、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）第4頁共8頁戶作業(yè)幫直播課13、13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。四分數(shù)的意義和性質(zhì)1、單位“1”表示：一個物體、一些物體看成一個整體。2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。4、分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母。被除數(shù) 巴被除數(shù)?除數(shù)二除數(shù) 用字母表示：a+b=b（bW0）。分數(shù)后不帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關系；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。5、分數(shù)大小的比較：分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)較大。分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)較大。③異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。6、真分數(shù)和假分數(shù)：真分數(shù)——分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)比1小。假分數(shù)——分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：用分子?分母。能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余總余數(shù)商數(shù)是就是分數(shù)部分的分子，分母不變。（分子?分母=分母不變）分母X整數(shù) 分母X整數(shù)十分子把整數(shù)化成假分數(shù)一 分母 把帶分數(shù)化成假分數(shù)- 分母。7、分數(shù)的基本性質(zhì)數(shù)的大分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分7、分數(shù)的基本性質(zhì)數(shù)的大第5頁共8頁

網(wǎng)作業(yè)幫直播課8、約分——把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。）分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。9、通分——把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。方法:先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把各個分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作公分母的分數(shù)。分數(shù)和小數(shù)的互化。小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分。分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。 （一般保留兩位小數(shù)。）判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：①判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)；②把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)：如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。11、牢記：1=0.51=0.253-=0.751=0.22=0.43=0.64=0.824455551=0,1253-=0.3755=0,6257-=0.875—=0.051=0.04。88882025五分數(shù)的加法和減法「同分母分數(shù)加、減法 （分母不變，分子相加減 ）分數(shù)數(shù)的加法和減法《異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減）分數(shù)數(shù)的加法和減法《異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減）第6頁共8頁畫作業(yè)幫直播課分數(shù)加減混合運算（分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算）帶分數(shù)加減法：帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。六統(tǒng)計與數(shù)學廣角1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)。2、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。3、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：①平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。中位數(shù)的求法：1、按大小排列；2、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)?總份數(shù)二平均數(shù)第7頁共8頁網(wǎng)作業(yè)幫直播課4、復式折線統(tǒng)計圖①畫圖時注意：一“點”（描點）、 二“連”（連線）三“標”（標數(shù)據(jù)）、②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。5、打電話：已知