2022-2023學(xué)年廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣壩頭中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣壩頭中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0 B．x2+5x﹣5＝0 C．x2+5x+5＝0 D．x2+5＝02．如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（）A．6米 B．6米 C．3米 D．3米3．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2104．已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．菱形ABCD中，已知AC＝6，BD＝8，則此菱形的周長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．20 D．406．關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥17．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2﹣4a﹣1的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．28．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(guò)（﹣2，4）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，則y＞8．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）個(gè)．A．3 B．2 C．1 D．09．若點(diǎn)（4，6）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，﹣6） C．（2，﹣12） D．（12，﹣2）10．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①PD＝EC；②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值為2；⑥AP⊥EF．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．②④⑤⑥二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．一元二次方程x2﹣x＝0的一次項(xiàng)系數(shù)為．12．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝130°，則∠AOE的大小為．13．若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD＝2，則AB＝．15．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E．若BE＝，則AP的長(zhǎng)為．16．如圖，在矩形ABCD中的AB邊長(zhǎng)為6，BC邊長(zhǎng)為9，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝2BE，將△ABE翻折得到△AFE，延長(zhǎng)EF交AD邊于點(diǎn)M，則線段DM的長(zhǎng)度為．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分．18．有一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，長(zhǎng)是寬的4倍，其面積為25m2，求這個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)和寬．19．去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率．20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)．連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s．解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示PE、QE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ為等腰三角形？（直接寫出答案即可）21．現(xiàn)在全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．（1）求一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）在銷售過(guò)程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，嗓音小而更受消費(fèi)者的歡迎，為了增大B型空氣凈化器的銷量，商場(chǎng)決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天多賣出1臺(tái)，如果每天商場(chǎng)銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？22．如圖，扇形OAB的半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝90°，點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG＝GH＝HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度；（3）求證：CD2+3CH2是定值．23．如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，DE＝，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD＝BD＝2，BD⊥AD，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，連接BF．（1）求證BF＝AE；（2）如圖②，若F點(diǎn)恰好落在AC，求OF的長(zhǎng)；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)F落在△OBC的外部，構(gòu)成四邊形DEMF時(shí)，求四邊形DEMF的面積．25．已知正方形ABCD與正方形CEFG（點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列），M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，求證：DM＝EM，DM⊥EM．簡(jiǎn)析：由M是AF的中點(diǎn)，AD∥EF，不妨延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)N，從而構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形，即≌．由全等三角形性質(zhì)，易證△DNE是三角形，進(jìn)而得出結(jié)論．（2）如圖2，E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)AB＝5，CE＝3時(shí)，正方形CEFG的頂點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列．若點(diǎn)E在直線CD上，則DM＝；若點(diǎn)E在直線BC上，則DM＝．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0 B．x2+5x﹣5＝0 C．x2+5x+5＝0 D．x2+5＝0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】去括號(hào)的過(guò)程中要注意符號(hào)的變化，不要漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化．2．如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（）A．6米 B．6米 C．3米 D．3米【分析】由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分，根據(jù)∠BAD＝60°得到三角形ABD為等邊三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，即可確定出AC的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD＝24÷4＝6（米），∵∠BAD＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝6（米），OD＝OB＝3（米），在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA＝＝3（米），則AC＝2OA＝6米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程即可．解：由題意得，x（x﹣1）＝210，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系．4．已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣2＝0得：1+m﹣2＝0，解得：m＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．5．菱形ABCD中，已知AC＝6，BD＝8，則此菱形的周長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．20 D．40【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．解：根據(jù)題意，設(shè)對(duì)角線AC、BD相交于O．則AC⊥BD．則由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB＝＝＝5．則此菱形的周長(zhǎng)是4AB＝20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6．關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2a2﹣4a﹣1的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝a代入方程求出a2﹣2a的值，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一個(gè)根，∴a2﹣2a﹣1＝0，整理得，a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a﹣1＝2（a2﹣2a）﹣1＝2×1﹣1＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2﹣2a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵．8．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(guò)（﹣2，4）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，則y＞8．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）個(gè)．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．解：①當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4，即圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），正確；②k＝﹣8＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)，正確；③k＝﹣8＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；④k＝﹣8＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，x＞0時(shí)，y＜8，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．若點(diǎn)（4，6）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（4，﹣6） B．（﹣4，﹣6） C．（2，﹣12） D．（12，﹣2）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，xy＝k，只有橫縱坐標(biāo)的乘積等于相同值的點(diǎn)，在一個(gè)圖象上，進(jìn)而得出答案即可．解：∵點(diǎn)（4，6）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴xy＝4×6＝24，4個(gè)選項(xiàng)中，只有（﹣4，﹣6）點(diǎn)，xy＝（﹣4）×（﹣6）＝24，故此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，﹣6），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)得出是解題關(guān)鍵．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①PD＝EC；②四邊形PECF的周長(zhǎng)為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值為2；⑥AP⊥EF．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①②④⑤⑥ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．②④⑤⑥【分析】①根據(jù)正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì)，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，求得DP＝EC．②先證明四邊形PECF為矩形，根據(jù)等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)可得其周長(zhǎng)為2BC，則四邊形PECF的周長(zhǎng)為8；③根據(jù)P的任意性可以判斷△APD不一定是等腰三角形；④由②可知，四邊形PECF為矩形，則通過(guò)正方形的軸對(duì)稱性，證明AP＝EF；⑤當(dāng)AP最小時(shí)，EF最小，EF的最小值等于2；⑥證明∠PFH+∠HPF＝90°，則AP⊥EF．解：①如圖，延長(zhǎng)FP交AB與G，連PC，延長(zhǎng)AP交EF與H，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四邊形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴DP＝EC．故①正確；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四邊形PECF為矩形，∴四邊形PECF的周長(zhǎng)＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正確；③∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，∠ADP＝45°，∴當(dāng)∠PAD＝45°或67.5°或90°時(shí)，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③錯(cuò)誤．④∵四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，由正方形為軸對(duì)稱圖形，∴AP＝PC，∴AP＝EF，故④正確；⑤由EF＝PC＝AP，∴當(dāng)AP最小時(shí)，EF最小，則當(dāng)AP⊥BD時(shí)，即AP＝BD＝＝2時(shí)，EF的最小值等于2，故⑤正確；⑥∵BD平分∠ABC，PG⊥AB，PE⊥BC，∴PG＝PE，∵AP＝PC，∠AGP＝∠EPF＝90°，∴△AGP≌△FPE（SAS），∴∠BAP＝∠PFE，∵GF∥BC，∴∠AGP＝90°，∴∠BAP+∠APG＝90°，∵∠APG＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故⑥正確；本題正確的有：①②④⑤⑥；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，在解答時(shí)要認(rèn)真審題．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．一元二次方程x2﹣x＝0的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和項(xiàng)、系數(shù)的定義得出即可．解：一元二次方程x2﹣x＝0的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程和項(xiàng)、系數(shù)等定義，能理解定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．12．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝130°，則∠AOE的大小為65°．【分析】先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的鄰角互補(bǔ)，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是m≠1．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．解：根據(jù)一元二次方程的定義可得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案是：m≠1．【點(diǎn)評(píng)】此題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD＝2，則AB＝4．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論．解：∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD＝AB，∴AB＝2CD，∵CD＝2，∴AB＝2CD＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E．若BE＝，則AP的長(zhǎng)為．【分析】設(shè)AB＝a，AD＝b，則ab＝32，構(gòu)建方程組求出a、b即可解決問(wèn)題；解：設(shè)AB＝a，AD＝b，則ab＝32，由△ABE∽△DAB可得：＝，∴b＝a2，∴a3＝64，∴a＝4，b＝8，設(shè)PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD＝＝12，∴OP＝OA＝＝，∴AP＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16．如圖，在矩形ABCD中的AB邊長(zhǎng)為6，BC邊長(zhǎng)為9，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝2BE，將△ABE翻折得到△AFE，延長(zhǎng)EF交AD邊于點(diǎn)M，則線段DM的長(zhǎng)度為．【分析】過(guò)M作MN⊥BC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到MN＝CD＝AB＝6，設(shè)DM＝x，于是得到CN＝DM＝x，AM＝9﹣x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF＝AB＝MN，∠AFE＝∠B＝∠AFM＝∠MNE＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝EM＝9﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．解：過(guò)M作MN⊥BC于N，則四邊形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝AB＝6，設(shè)DM＝x，∴CN＝DM＝x，AM＝9﹣x，∵CE＝2BE，∴BE＝3，CE＝6，∴EN＝6﹣x，∵將△ABE翻折得到△AFE，∴AF＝AB＝MN，∠AFE＝∠B＝∠AFM＝∠MNE＝90°，∵∠AMF+∠EMN＝∠EMN+∠MEN＝90°，∴∠AMF＝∠MEN，在△AMF與△MNE中，，∴△AMF≌△MNE，∴AM＝EM＝9﹣x，∵EM2＝EN2+MN2，∴（9﹣x）2＝（6﹣x）2+62，∴x＝，∴DM＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直線為y＝x+1，Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An＝2n﹣1﹣1，所以縱坐標(biāo)為（2n﹣1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]．解：∵點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直線y＝kx+b（k＞0）為y＝x+1，∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An＝2n﹣1﹣1，所以縱坐標(biāo)為2n﹣1，∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（2n﹣1，2n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分．18．有一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，長(zhǎng)是寬的4倍，其面積為25m2，求這個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)和寬．【分析】設(shè)花壇的寬為x米，然后表示出矩形的長(zhǎng)，利用矩形的面積計(jì)算方法得到方程求解即可．解：設(shè)長(zhǎng)方形花壇的寬為x米，根據(jù)題意得x?4x＝25，整理得：4x2＝25，解這個(gè)方程的x1＝，x2＝﹣（不合題意舍去），∴4x＝10，答：長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為10米，寬為米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．19．去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率．【分析】（1）根據(jù)該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額＝前六天的總營(yíng)業(yè)額+第七天的營(yíng)業(yè)額，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該商店去年7月份及9月份的營(yíng)業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：（1）450+450×12%＝504（萬(wàn)元）．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元．（2）設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)．連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s．解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接用含t的代數(shù)式表示PE、QE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ為等腰三角形？（直接寫出答案即可）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)題意用含t的代數(shù)式表示PE、QE的長(zhǎng)；（2）分△EQP∽△EDA、△EQP∽△EAD兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可；（3）分EP＝EQ、EQ＝QP、PQ＝EP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．解：（1）由勾股定理得，AB＝＝10（cm），∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，BC＝8cm，∴DE＝BC＝4cm，AE＝BE＝5cm，由題意得，DP＝tcm，BQ＝2tcm，∴PE＝（4﹣t）cm，QE＝；（2）如圖2，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△EQP∽△EDA，∴＝，即＝，解得，t＝；如圖3，當(dāng)PQ⊥DE時(shí)，△EQP∽△EAD，∴＝，即＝，解得，t＝，綜上所述，當(dāng)t為秒秒時(shí)，以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似；（3）如圖4，當(dāng)EP＝EQ時(shí)，4﹣t＝5﹣2t，解得，t＝1；如圖5，當(dāng)EP＝EQ時(shí)，4﹣t＝2t﹣5，解得，t＝3；如圖6，當(dāng)EQ＝QP時(shí)，（4﹣t）：（2t﹣5）＝4：5，解得，t＝；如圖7中，當(dāng)PQ＝EP時(shí)，（2t﹣5）：（4﹣t）＝4：5，解得，t＝，綜上所述，t＝1或3或或秒時(shí)，△PQE是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．21．現(xiàn)在全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．（1）求一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）在銷售過(guò)程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，嗓音小而更受消費(fèi)者的歡迎，為了增大B型空氣凈化器的銷量，商場(chǎng)決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天多賣出1臺(tái)，如果每天商場(chǎng)銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B種空氣凈化器為x元，A種凈化器為（x+300）元，根據(jù)用6000元購(gòu)進(jìn)B種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購(gòu)進(jìn)A種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷量列出一元二次方程求解即可．解：（1）設(shè)每臺(tái)B型空氣凈化器為x元，A型凈化器為（x+300）元，由題意得，＝，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1200是原方程的根，則x+300＝1500，答：每B型空氣凈化器、每臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元；（2）設(shè)B型空氣凈化器的售價(jià)為a元，根據(jù)題意得；（a﹣1200）（4+）＝3200，解得：a＝1600，答：如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為1600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，注意分式方程應(yīng)該檢驗(yàn)，難度不大．22．如圖，扇形OAB的半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝90°，點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG＝GH＝HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度；（3）求證：CD2+3CH2是定值．【分析】（1）連接OC，容易根據(jù)已知條件證明四邊形ODCE是矩形，然后利用其對(duì)角線互相平分和DG＝GH＝HE可以知道四邊形CHOG的對(duì)角線互相平分，從而判定其是平行四邊形；（2）由于四邊形ODCE是矩形，而矩形的對(duì)角線相等，所以DE＝OC，而CO是圓的半徑，這樣DE的長(zhǎng)度不變，也就DG的長(zhǎng)度不變；（3）過(guò)C作CN⊥DE于N，設(shè)CD＝x，然后利用三角形的面積公式和勾股定理用x表示CN，DN，HN，再利用勾股定理就可以求出CD2+3CH2的值了．【解答】（1）證明：連接OC交DE于M．由矩形得OM＝CM，EM＝DM．∵DG＝HE．∴EM﹣EH＝DM﹣DG．∴HM＝GM．∴四邊形OGCH是平行四邊形．（2）解：DG不變．在矩形ODCE中，∵DE＝OC＝3．∴DG＝1．（3）證明：設(shè)CD＝x，則CE＝．過(guò)C作CN⊥DE于N．由DE?CN＝CD?EC得CN＝．∴．∴HN＝3﹣1﹣．∴3CH2＝3[（）2+（）2]＝12﹣x2．∴CD2+3CH2＝x2+12﹣x2＝12．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓、矩形、平行四邊形、直角三角形等基礎(chǔ)圖形的性質(zhì)與判定，考查計(jì)算能力、推理能力和空間觀念．23．如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，DE＝，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；②如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積；（2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化．解：（1）∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b＝；若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b＝；若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b＝1．①如圖1，若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，此時(shí)E（2b，0）∴S＝OE?CO＝×2b×1＝b；②如圖2，若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，此時(shí)E（3，b﹣），D（2b﹣2，1），∴S＝S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）＝3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）?（﹣b）+×3（b﹣）]＝b﹣b2，綜上所述，S＝；（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積．由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED＝∠NED又∵∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a，由題意知，D（2b﹣2，1），E（2b，0），∴DH＝1，HE＝2b﹣（2b﹣2）＝2，∴HN＝HE﹣NE＝2﹣a，則在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2＝（2﹣a）2+12，∴a＝，∴S四邊形DNEM＝NE?DH＝．∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問(wèn)題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎，是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．24．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD＝BD＝2，BD⊥AD，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，連接BF．（1）求證BF＝AE；（2）如圖②，若F點(diǎn)恰好落在AC，求OF的長(zhǎng)；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)F落在△OBC的外部，構(gòu)成四邊形DEMF時(shí)，求四邊形DEMF的面積．【分析】（1）由“SAS”可證△ADE≌△BDF，可得BF＝AE；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，利用“AAS“證明△DGO≌△BFO，設(shè)DG＝a（a＞0），則AG＝2a，運(yùn)用勾股定理即可求得答案；（3）將△DEN繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DFG，通過(guò)證明四邊形DNMG為正方形，即可求解．解：（1）∵DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，∵AD＝BD，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴BF＝AE；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，∵DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠DEF＝∠DFE＝45°，∠DEA＝135°，由（1）知：△ADE≌△BDF，∴∠BFD＝∠DEA＝135°，AE＝BF，∴∠BFO＝90°，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠BFO＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，在△DGO和△BFO中，，∴△DGO≌△BFO（AAS），∴DG＝BF，OF＝OG，∴DG＝EG＝AE＝BF，設(shè)DG＝a（a＞0），則AG＝2a，在Rt△ADG中，∵AG2+DG2＝AD2，∴（2a）2+a2＝22，解得：a＝，∴OF＝OG＝×＝；（3）如圖③，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)N，將△DEN繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DFH，∴DH＝DN，∠DNE＝∠DHF＝90°，∠DEN＝∠DFG，