2022-2023學(xué)年河北省保定市順平縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省保定市順平縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，共42分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．書架上有3本數(shù)學(xué)書和2本物理書，從中任取1本是數(shù)學(xué)書的概率為（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣13．如圖，若圓O的半徑為3，點(diǎn)O到一條直線的距離為3，則這條直線可能是（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．若關(guān)于x的方程x2+bx+36＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是（）A．12 B．﹣12 C．±12 D．±65．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度關(guān)系為y＝ax2+bx．若此炮彈在第5秒與第10秒時(shí)的高度相等，則高度達(dá)到最高時(shí)為（）A．第6秒 B．第7秒 C．第7.5秒 D．第8.5秒6．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于（）A．30° B．45° C．55° D．60°7．如圖，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝3：5，則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：8．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)25°，B點(diǎn)落在B'位置，A點(diǎn)落在A'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．75°9．關(guān)于函數(shù)的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2） B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．當(dāng)y＜2時(shí)，x＜﹣1 D．是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為原點(diǎn)10．下列說法中正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為1 B．“相等的圓心角所對(duì)的弧相等”是必然事件 C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上 D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近11．在解方程3x2+12x﹣7＝0時(shí)，對(duì)方程進(jìn)行配方，對(duì)于甲、乙兩人的做法，說法正確的是（）A．兩人都正確 B．甲正確，乙不正確 C．甲不正確，乙正確 D．兩人都不正確12．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3，關(guān)于該函數(shù)在﹣2≤x≤2范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值4，有最小值﹣5 B．有最大值4，有最小值﹣4 C．有最大值3，有最小值﹣5 D．有最大值3，有最小值﹣413．2022年底，新冠疫情持續(xù)蔓延，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有441人感染，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列出方程（）A．x（1+x）＝441 B．x+（1+x）2＝441 C．x+x（1+x）＝441 D．1+x+x（1+x）＝44114．反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．不等式kx+b﹣＜0的解集是（）A．0＜x＜2 B．x＞8 C．0＜x＜2或x＞8 D．2＜x＜815．如圖，AB是⊙O的直徑，DC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)D，過點(diǎn)A的直線與DC交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BOD＝2∠BAD B．如果AD平分∠ODC，AD＝OD C．如果AD平分∠BAC，那么AC⊥DC D．如果CO⊥AD，那么AC也是⊙O的切線16．已知拋物線y＝ax2+bx+3中（a，b是常數(shù)）與y軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3中（b，c是常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣10134…y＝ax2+bx+3…800…下列結(jié)論正確的是（）A．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1 B．點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3） C．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值﹣2二、填空題（有3個(gè)小題，每小題各3分，共9分．把答案寫在題中橫線上）17．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2022，2023），則這個(gè)函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）18．如圖所示為拋物線y＝ax2+4ax﹣3的圖象，則一元二次方程ax2+4ax﹣3＝0的兩根為．19．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，已知∠BOC＝130°，則∠A的度數(shù)是．三、解答題（共7個(gè)小題，滿分69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．解方程：（1）3x2﹣6x＝6x﹣12．（2）2x2﹣4x﹣3＝0．21．2022年11月底，新冠疫情不斷蔓延，某社區(qū)組織A、B和C三個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行全員核酸檢測(cè)．由于缺乏醫(yī)護(hù)人員，許多志愿者積極參與核酸檢測(cè)工作，志愿者小蕓和王強(qiáng)分別被隨機(jī)安排到這三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)，組織居民有序核酸檢測(cè)（1）小蕓被安排到A小區(qū)的概率是多少．（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出小蕓和王強(qiáng)被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率．22．一輛汽車行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．（2）甲乙兩地間的距離是km．（3）根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車速最高不能超過120km/h，若汽車行駛?cè)滩贿M(jìn)入服務(wù)區(qū)休息，且要求在4.5h以內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，求汽車行駛速度應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)．23．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，AB的長為10．（1）求⊙O的半徑．（2）求劣弧的弧長及扇形BOC的面積．24．矩形ABCD中，E為DC上的一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝4，AD＝8，求CE的長．25．抖音直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．為提高我縣特產(chǎn)紅富士蘋果的影響力，某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)我縣紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售．已知蘋果的成本價(jià)為6元/千克，如果按10元/千克銷售，每天可賣出160千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價(jià)增加1元，日銷售量減少20千克．（1）為保證每天利潤為700元，商家想盡快銷售完庫存，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元？（2）售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大是多少？26．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，1），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．（1）求該二次函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若m≤x≤3時(shí)，n的最大值為10，最小值為1，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出m的取值范圍；（3）若點(diǎn)C在直線AB的上方，且△ABC面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并說明m取何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

2022-2023學(xué)年河北省保定市順平縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，共42分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．解：∵書架上有3本數(shù)學(xué)書和2本物理書，∴從中任取1本是數(shù)學(xué)書的概率為：P＝＝．故選：B．2．解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故選：C．3．解：∵⊙O的半徑是3，圓心O到直線l的距離是3，3＝3，∴直線l與⊙O相切．故選：A．4．解：∵關(guān)于x的方程x2+bx+36＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4×36＝0，解得：b＝±12．故選：C．5．解：∵此炮彈在第5秒與第10秒時(shí)的高度相等，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線：x＝．∴炮彈位置達(dá)到最高時(shí)，時(shí)間是第7.5秒．故選：C．6．解：連接OA，OB．根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠AOB＝90°．再根據(jù)圓周角定理，得∠APB＝45°．故選：B．7．解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：9：25．故選：C．8．解：設(shè)AC與A'B'交于點(diǎn)M，∵將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)25°，B點(diǎn)落在B'位置，A點(diǎn)落在A'位置，∴∠BCB'＝∠ACA'＝25°，∠BAC＝∠A'，∵AC⊥A'B'，∴∠A'MC＝90°，∴∠BAC＝∠A'＝90°﹣25°＝65°；故選：C．9．解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2，即反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），故選項(xiàng)A說法正確；B、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中的k＝﹣2，所以圖象分別在二、四象限，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，故選項(xiàng)B說法正確；C、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中的k＝﹣2，所以圖象分別在二、四象限，當(dāng)y＜2時(shí)，x＜﹣1或x＞0，故選項(xiàng)說法C錯(cuò)誤；D、反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)，故選項(xiàng)D說法正確；故選：C．10．解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等”是必然事件，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次不一定就有一次正面朝上，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D．11．解：由圖知，兩人的做法都正確，故選：A．12．解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，開口向下，∴在﹣2≤x≤2的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取最大值y＝4，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)取最小值y＝﹣（﹣2﹣1）2+4＝﹣5．故選：A．13．解：第1輪傳染后共有（x+1）人感染，第2輪傳染后共有[（x+1）+x（x+1）]人感染，∴1+x+x（x+1）＝441，故選：D．14．解：把點(diǎn)A（2，4）的坐標(biāo)代入得m＝8．∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．把點(diǎn)B（n，1）的坐標(biāo)代入，得n＝8．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1）．∵，即：由圖象得，不等式的解集為0＜x＜2或x＞8，故選：C．15．解：A．∵∠BOD、∠BAD是所對(duì)的圓心角、圓周角，∴∠BOD＝2∠BAD；故選項(xiàng)正確，不合題意；B．∵AD平分∠ODC，DC是⊙O的切線，∴，∵OA＝OD，則∠OAD＝∠ODA＝45°，∴△AOD為等腰直角三角形，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∵OA＝OD，則∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∵DC是⊙O的切線，OD為半徑，∴OD⊥CD，∴AC⊥DC，故選項(xiàng)正確，不合題意；D．∵CO⊥AD，∴，∴∠AOC＝∠DOC，∵OC＝OC，OC＝OC，∴△OAC≌△ODC（SAS），∴∠OAC＝∠ODC＝90°，∴AC也是⊙O的切線，故選項(xiàng)正確，不合題意；故選：B．16．解：由表格可得拋物線經(jīng)過（1，0），（3，0），，解得，，∴y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，當(dāng)x＜2時(shí)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值﹣1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；將x＝4代入y＝（x﹣2）2﹣1，得y＝3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，3），故選項(xiàng)B正確，故選：B．二、填空題（有3個(gè)小題，每小題各3分，共9分．把答案寫在題中橫線上）17．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2022，2023），∴k＝﹣2022×2023＜0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大．故答案為：增大．18．解：拋物線的對(duì)稱軸為：，由圖象可知，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴一元二次方程ax2+4ax﹣3＝0的兩根為x1＝﹣5，x2＝1，故答案為：x1＝﹣5，x2＝1．19．解：∵∠BOC＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∵O是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABC+∠ACB＝50°×2＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80°．三、解答題（共7個(gè)小題，滿分69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．解：（1）3x2﹣6x＝6x﹣123x（x﹣2）＝6（x﹣2）（3x﹣6）（x﹣2）＝0（3x﹣6）＝0，（x﹣2）＝0解得：x1＝x2＝2；（2）解：2x2﹣4x﹣3＝0即：∴∴，．21．解：（1）小蕓被安排到A小區(qū)的概率是；（2）根據(jù)題意，列出表格，如下：小蕓小強(qiáng)ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種情況，小蕓和王強(qiáng)被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的情況有3種，所以小蕓和王強(qiáng)被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率是．22．解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是，代入（10，9）得k＝90，∴解析式；（2）由（1）得，∵k＝90，∴甲乙兩地間的距離是90km．故答案為：90；（3）將t＝4.5代入，得v＝20，∴20≤v≤120．23．解：（1）∵OC是半徑，AB垂直平分半徑OC，AB＝10∴AD＝BD＝5，OD＝CD，設(shè)半徑為r，則，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，解得：；（2）∵弦AB垂直平分半徑OC，∴BO＝BC，∵BO＝CO，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，劣弧的長為，扇形BOC的面積為．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵△AEF是△AED翻折得到，∴∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠FAB＝∠EFC，∴△ABF∽△FCE；（2）解：由題意可知，AF＝AD＝8，，DE＝EF，設(shè)CE長為x，則，在Rt△ABF中，，∵△ABF∽△FCE，∴，即，解得：．25．解：（1）設(shè)每千克售價(jià)x元時(shí)，所得日均總利潤為700元，由題意可得：（x﹣6）[160﹣20×（x﹣10）]＝700，解得x1＝11，x2＝13，當(dāng)x1＝11時(shí)