2021-2022學年甘肅省隴南市西和縣九年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年甘肅省隴南市西和縣九年級（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（共12題；共24分）1．在平面直角坐標系中，若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y22．在函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上有三個點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函數(shù)值y1，y2，y3的大小為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y23．已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上．下列結(jié)論中正確的是（）A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y3＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y3＞y14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙A切y軸于點B，且點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，連接OA交⊙A于點C，且點C為OA中點，則圖中陰影部分的面積為（）A．4﹣ B．4 C．2 D．25．在反比例函數(shù)y＝的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A是函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的點，過點A作y軸的垂線交y軸于點B，點C在x軸上，若△ABC的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，則四邊形EFGH的周長是（）A． B． C．2 D．29．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運動過程中，△OEF與△ABC的關系是（）A．一定相似 B．當E是AC中點時相似 C．不一定相似 D．無法判斷10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點C的坐標不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b） C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）11．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC和BC的中點，連接AE，BD交于點F，則下列結(jié)論中正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝12．如圖，在△ABC中，高BD，CE相交于點F，圖中與△BEF相似的三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共8題；共24分）13．如圖所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，過M作直線交AB，AC于P、Q兩點．則+＝．14．小明測得2m高的標桿在太陽光下的影長為1.2m，同時同地又測得一棵樹的影長為1.8m，則這棵樹的高度是m．15．若3a＝5b（a≠0），則的值為．16．如圖，D，E分別是△ABC的邊BC，BA延長線上的點，且DE∥AC，∠EAD＝∠CAD．已知AB＝4，AC＝3，則AE＝．17．如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為．18．如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，過點A1，A2，A3，A4，A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y＝（x≠0）的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設其面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，則S2019＝（n≥1的整數(shù)）．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BC∥x軸，點A、B都在反比例函數(shù)y＝上，點C在反比例函數(shù)y＝上，則AB＝．20．已知點A（1，4﹣k）在雙曲線，則k常數(shù)的值為．三、綜合題（共4題；共52分）21．如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（1，m）都在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．（1）直接寫出m和k的值；（2）如圖2，將線段AB向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應線段CD，連接AC，BD．①在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點，求n的取值范圍；②在平移過程中，連接BC，若△BCD是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件n的值．22．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點B，交x軸于點D．（1）求一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的函數(shù)關系式；（2）連結(jié)OA、OC，求△AOC的面積．23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，且過點D（2，﹣3）．點P、Q是拋物線y＝ax2+bx+c上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在直線OD下方時，求△POD面積的最大值．（3）直線OQ與線段BC相交于點E，當△OBE與△ABC相似時，求點Q的坐標．24．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，F(xiàn)是BC邊上的中點，動點E在邊AD上，連接EF，過點F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點P、Q．（1）如圖1，當點P與點Q重合時，求PF的長；（2）如圖2，當點Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP＝時，求AE的長；（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設較小部分的面積為y，AE長為x，求y與x的函數(shù)關系式．

2021-2022學年甘肅省隴南市西和縣九年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題（共12題；共24分）1．解：∵k＝﹣4＜0，∴圖象在二、四象限，∵﹣2＜﹣1＜0∴y2＞y1＞0，∵x3＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故選：A．2．解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函數(shù)圖象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故選：B．3．解：∵k＝1＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴點（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，點（1，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故選：A．4．解：連接AB，BC，∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOB＝×4＝2，∴OB?AB＝2，∵點C為OA中點，∴BC＝OA＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠OAB＝60°，∴＝tan60°＝，∴OB＝AB，∴?AB?AB＝2，∴AB＝2，∴S扇形＝＝＝，∴S陰影＝S△AOB﹣S扇形＝2﹣，故選：D．5．解：A、圖形面積為|k|＝4；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）＝4．故選：B．6．解：∵AB⊥y軸，∴AB∥CO，∴三角形AOB的面積＝AB?OB，∵S三角形ABC＝AB?OB＝1，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣2，故選：D．7．解：分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數(shù)y＝，在二、四象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向下，故A、B、C、D都不符合題意；②當k＞0時，反比例函數(shù)y＝，在一、三象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向上，與y軸交點在原點下方，故選項D正確，故選：D．8．解：在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，根據(jù)勾股定理，AC＝BD＝＝＝，∵EF∥AC∥HG，∴＝，∵EH∥BD∥FG，∴＝，∴+＝+＝1，∴EF+EH＝AC＝，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長＝2（EF+EH）＝2．故選：D．9．解：連接OC，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∵點O為AB的中點，∴OC＝OB，∠ACO＝∠BCO＝45°，∵∠EOC+∠COF＝∠COF+∠BOF＝90°，∴∠EOC＝∠BOF，在△COE和△BOF中，∴△COE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝∠A＝∠B＝45°，∴△OEF∽△CAB．故選：A．10．解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC＝＝2，∵∠CBH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠OAB＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠CHB＝∠AOB＝90°，∴△CBH∽△BAO，∴＝＝＝2，∴BH＝﹣2a，CH＝2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴＝，∴＝，∴FH＝2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b＝﹣2a，∴2b＝﹣2a﹣2c，b＝﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選：C．11．解：∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴DE＝AB，CD＝AC，CE＝BC，DE∥BC，∴△DEF∽△BFA，∴＝＝，∴＝，故A選項錯誤；∴＝，故B選項錯誤；∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，故C選項錯誤；∵△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴＝．故選：D．12．解：∵BD⊥AC、CE⊥AB，∴∠BDA＝∠BDC＝∠CEA＝∠CEB＝90°，∵∠FBE＝∠ABD，∴△FBE∽△ABD，∵∠BFE＝∠CFD，∴△BFE∽△CFD，∵∠FCD＝∠ACE，∴△CFD∽△CAE，∴△BFE∽△CAE，綜上，圖中與△BEF相似的三角形有△BAD、△CFD、△CAE這3個，故選：C．二、填空題（共8題；共24分）13．解：由B，A，D，C分別向PQ作垂線，設長度分別為x，3a，a，y由BD＝2DC，可以得到＝，化簡得3a＝2y+x而原式＝+＝+＝3+＝4．故答案填4．14．解：根據(jù)題意可得：△ADE∽△ABC，即＝，設這棵樹的高為x，則，解得x＝3m．即這棵樹的高度為3米．故答案為：3．15．解：∵3a＝5b，∴a＝b，∴＝＝．故答案為：．16．解：∵DE∥AC，∠EAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∵DE∥AC，∴△ABC∽△EBD，∴，∴∴AE＝12，故答案為：12．17．解：分別過點A、點C作OB的垂線，垂足分別為點M、點N，如圖，∵點C為AB的中點，∴CN為△AMB的中位線，∴MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，∵OM?AM＝ON?CN，∴OM?2b＝（OM+a）?b∴OM＝a，∴S△AOB＝3a?2b÷2＝3ab＝6，∴ab＝2，∴k＝a?2b＝2ab＝4，故答案為：4．18．解：∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S＝|k|．∴S1＝1，S△OA2P2＝1，∵OA1＝A1A2，∴S△OA2P2＝，同理可得，S2＝S1＝，S3＝S1＝，S4＝S1＝．以此類推，Sn＝．∴S2019＝，故答案是：．19．解：設C（a，），AC＝BC＝m，∴A（a，+m），B（a+m，），∵點A、B都在反比例函數(shù)y＝上，∴a（+m）＝（a+m）?＝10，解得m＝3，∴AC＝BC＝3，在Rt△ABC中，AB＝＝3，故答案為3．20．解：由題意：，解得：k＝2．故答案為：2．三、綜合題（共4題；共52分）21．解：（1）∵點A（0，4）在直線y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝4，∴b＝4，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+4，將點B（1，m）代入直線AB的解析式y(tǒng)＝﹣2x+4中，得﹣2×1+4＝m，∴m＝2，∴B（1，2），將B（1，2）在反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（x＞0）中，得k＝xy＝1×2＝2；（2）①∵將線段AB向右平移n個單位長度，∴A（n，4），把A（n，4）代入y＝中，得，4＝，∴n＝，∴在平移過程中，若反比例函數(shù)圖象與線段AB有交點，n的取值范圍為0≤n≤；②∵將線段AB向右平移n個單位長度（n≥0），得到對應線段CD，∴AB∥CD，∴∠CDB≠90°，當∠CBD＝90°時，△BCD是直角三角形，∴CB⊥BC，∴C（1，4），∴n＝1；當∠BCD＝90°，△BCD是直角三角形，則C（n，4），D（n+1，2），∵BC2+CD2＝BD2，∴（n﹣1）2+（4﹣2）2+12+（4﹣2）2＝n2，解得：n＝5，綜上所述，若△BCD是直角三角形，n的值為1或5．22．解：（1）∵把A（﹣2，﹣5）代入，得：m＝10，∴，∵把C（5，n）代入得：n＝2，∴C（5，2），∵把A、C的坐標代入y1＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝﹣3，∴y1＝x﹣3，∴反比例函數(shù)的表達式是，一次函數(shù)的表達式是y1＝x﹣3；（2）∵把y＝0代入y1＝x﹣3得：x＝3，∴D（3，0），OD＝3，∴，即△AOC的面積是10.5．23．解：（1）函數(shù)的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3），將點D坐標代入上式并解得：a＝1，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）設點P（m，m2﹣2m﹣3），①當點P在第三象限時，設直線PD與y軸交于點G，設點P（m，m2﹣2m﹣3），將點P、D的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝sx+t并解得：直線PD的表達式為：y＝mx﹣3﹣2m，則OG＝3+2m，S△POD＝×OG（xD﹣xP）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，②當點P在第四象限時，設PD交y軸于點M，同理可得：S△POD＝×OM（xD﹣xP）＝﹣m2+m+3，綜上，S△POD＝﹣m2+m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，當m＝時，其最大值為；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE與△ABC相似時，分為兩種情況：①當∠ACB＝∠BOQ時，AB＝4，BC＝3，AC＝，過點A作AH⊥BC于點H，S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，則sin∠ACB＝＝，則tan∠ACB＝2，則直線OQ的表達式為：y＝﹣2x…②，聯(lián)立①②并解得：x＝或﹣，故點Q（，﹣2）或（﹣，2），②∠BAC＝∠BOQ時，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，則點Q（n，﹣3n），則直線OQ的表達式