2018年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）1．（2018?蘇州）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是A． B．0 C． D．2．（2018?蘇州）地球與月球之間的平均距離大約為，384000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．3．（2018?蘇州）下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖案的是A． B． C． D．4．（2019?沙坪壩區(qū)）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．（2018?蘇州）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．6．（2018?蘇州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是A． B． C． D．7．（2018?蘇州）如圖，是半圓的直徑，為圓心，是半圓上的點(diǎn)，是上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（2018?蘇州）如圖，某海監(jiān)船以20海里小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至處時(shí)，測得島嶼恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)處，測得島嶼在其北偏西方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼之間的距離（即的長）為A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里9．（2018?蘇州）如圖，在中，延長至，使得，過中點(diǎn)作（點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)），且，連接．若，則的長為A．3 B．4 C． D．10．（2019?沙坪壩區(qū)）如圖，矩形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，，則的值為A．3 B． C．6 D．12二、填空題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分）11．（2018?蘇州）計(jì)算：．12．（2018?蘇州）在“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，某校7名同學(xué)的捐款數(shù)如下（單位：元），8，6，8，5，10，8，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．13．（2018?蘇州）若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是2，則．14．（2018?蘇州）若，，則的值為．15．（2018?蘇州）如圖，是一塊直角三角板，，，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)落在直尺的一邊上，與直尺的另一邊交于點(diǎn)，與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為．16．（2018?蘇州）如圖，的正方形網(wǎng)格紙上有扇形和扇形，點(diǎn)，，，，均在格點(diǎn)上．若用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為，則的值為．17．（2018?蘇州）如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則．18．（2018?蘇州）如圖，已知，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)，，在一條直線上，．，分別是對角線，的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)，之間的距離最短為（結(jié)果留根號）．三、解答題（本題共10小題，共76分）19．（5分）（2018?蘇州）計(jì)算：．20．（5分）（2018?蘇州）解不等式組：21．（6分）（2018?蘇州）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．求證：．22．（6分）（2018?蘇州）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．23．（8分）（2018?蘇州）某學(xué)校計(jì)劃在“陽光體育”活動(dòng)課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇．為了估計(jì)全校學(xué)生對這四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的選擇情況，體育老師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個(gè)項(xiàng)目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有600名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？24．（8分）（2018?蘇州）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺(tái)型電腦和型打印機(jī)．如果購買1臺(tái)型電腦，2臺(tái)型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元；如果購買2臺(tái)型電腦，2臺(tái)型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)9400元．（1）求每臺(tái)型電腦和每臺(tái)型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校購買型電腦和型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購買型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購買型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購買多少臺(tái)型打印機(jī)？25．（8分）（2018?蘇州）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），為頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為．若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線平行于直線，求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．26．（2018?蘇州）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過點(diǎn)的切線，垂足為，垂直，垂足為．延長交于點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求證：是等腰直角三角形．27．（2018?蘇州）問題1：如圖①，在中，，是上一點(diǎn)（不與，重合），，交于點(diǎn)，連接．設(shè)的面積為，的面積為．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)，請你用含字母的代數(shù)式表示．問題2：如圖②，在四邊形中，，，，是上一點(diǎn)（不與，重合），，交于點(diǎn)，連接．設(shè)，四邊形的面積為，的面積為．請你利用問題1的解法或結(jié)論，用含字母的代數(shù)式表示．28．（2018?蘇州）如圖①，直線表示一條東西走向的筆直公路，四邊形是一塊邊長為100米的正方形草地，點(diǎn)，在直線上，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿公路向西走了若干米后到達(dá)點(diǎn)處，然后轉(zhuǎn)身沿射線方向走到點(diǎn)處，接著又改變方向沿射線方向走到公路上的點(diǎn)處，最后沿公路回到點(diǎn)處．設(shè)米（其中，米，已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，（1）求圖②中線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）試問小明從起點(diǎn)出發(fā)直至最后回到點(diǎn)處，所走過的路徑（即是否可以是一個(gè)等腰三角形？如果可以，求出相應(yīng)的值；如果不可以，說明理由．

2018年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分）1．在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是A． B．0 C． D．解：根據(jù)題意得：，則最大的數(shù)是：．故選：．2．地球與月球之間的平均距離大約為，384000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．解：384．故選：．3．下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖案的是A． B． C． D．解：、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．4．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．解：由題意得，解得．故選：．5．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．解：原式，故選：．6．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是A． B． C． D．解：總面積為，其中陰影部分面積為，飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．7．如圖，是半圓的直徑，為圓心，是半圓上的點(diǎn)，是上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：，，，故選：．8．如圖，某海監(jiān)船以20海里小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至處時(shí)，測得島嶼恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)處，測得島嶼在其北偏西方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼之間的距離（即的長）為A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里解：在中，，，由題意，，，，，，，（海里），故選：．9．如圖，在中，延長至，使得，過中點(diǎn)作（點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)），且，連接．若，則的長為A．3 B．4 C． D．解：取的中點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，是的中位線，，設(shè)，則，，，，四邊形是平行四邊形，，故選：．10．如圖，矩形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，，則的值為A．3 B． C．6 D．12解：，設(shè)、，則，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)、，，解得：或（舍，則，故選：．二、填空題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分）11．計(jì)算：．解：，故答案為：12．在“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，某校7名同學(xué)的捐款數(shù)如下（單位：元），8，6，8，5，10，8，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8．解：在5，8，6，8，5，10，8，這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8，故答案為：8．13．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是2，則．解：是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，，，故答案為：．14．若，，則的值為12．解：，，．故答案是：12．15．如圖，是一塊直角三角板，，，現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點(diǎn)落在直尺的一邊上，與直尺的另一邊交于點(diǎn)，與直尺的兩邊分別交于點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為80．解：如圖所示，，，又，，，，故答案為：80．16．如圖，的正方形網(wǎng)格紙上有扇形和扇形，點(diǎn)，，，，均在格點(diǎn)上．若用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為，則的值為．解：、，、，，故答案為：．17．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則．解：在中，由勾股定理得：，過作于，過作于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，，即，，，，在△中，由勾股定理得：，，，解得：，，故答案為：．18．如圖，已知，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以，為邊在的同側(cè)作菱形和菱形，點(diǎn)，，在一條直線上，．，分別是對角線，的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)，之間的距離最短為（結(jié)果留根號）．解：連接、．四邊形，四邊形是菱形，，，，，分別是對角線，的中點(diǎn)，，，，設(shè)，則，，，，時(shí)，有最小值，最小值為，故答案為．三、解答題（本題共10小題，共76分）19．（5分）計(jì)算：．解：原式20．（5分）解不等式組：解：由，解得，由，解得，所以不等式組的解集為．21．（6分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．求證：．【解答】證明：，，，．在與中，，，，．22．（6分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．解：（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為：；（2）列表如下：123123由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為．23．（8分）某學(xué)校計(jì)劃在“陽光體育”活動(dòng)課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇．為了估計(jì)全校學(xué)生對這四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的選擇情況，體育老師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個(gè)項(xiàng)目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有600名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？解：（1），答：參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是50人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2），答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（3），答：估計(jì)該校選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生有96人．24．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺(tái)型電腦和型打印機(jī)．如果購買1臺(tái)型電腦，2臺(tái)型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)5900元；如果購買2臺(tái)型電腦，2臺(tái)型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)9400元．（1）求每臺(tái)型電腦和每臺(tái)型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校購買型電腦和型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購買型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購買型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購買多少臺(tái)型打印機(jī)？解：（1）設(shè)每臺(tái)型電腦的價(jià)格為元，每臺(tái)型打印機(jī)的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每臺(tái)型電腦的價(jià)格為3500元，每臺(tái)型打印機(jī)的價(jià)格為1200元；（2）設(shè)學(xué)校購買臺(tái)型打印機(jī)，則購買型電腦為臺(tái)，根據(jù)題意，得：，解得：，答：該學(xué)校至多能購買5臺(tái)型打印機(jī)．25．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），為頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為．若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線平行于直線，求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．解：（1）由得，，，點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，平行于直線，且經(jīng)過，直線的解析式為：，，解得，，，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：或．26．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過點(diǎn)的切線，垂足為，垂直，垂足為．延長交于點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求證：是等腰直角三角形．【解答】證明：（1）連接，是的切線，，，，，，，，，，，在和中，，，；（2）證法一：連接，，，，，，，是的直徑，，，，，，，，，，是等腰直角三角形；證法二：設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形．27．問題1：如圖①，在中，，是上一點(diǎn)（不與，重合），，交于點(diǎn)，連接．設(shè)的面積為，的面積為．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)，請你用含字母的代數(shù)式表示．問題2：如圖②，在四邊形中，，，，是上一點(diǎn)（不與，重合），，交于點(diǎn)，連接．設(shè)，四邊形的面積為，的面積為．請