2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．線段a，b，c首尾順次相接組成三角形，若a＝1，b＝3，則c的長度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，則∠A＝（）A．60° B．100° C．90° D．80°4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形5．根據(jù)下列已知條件，能確定△ABC?的形狀和大小的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°? B．∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm? C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°? D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°?6．如圖，∠1＝∠2，添加下列條件，不能使△ABC≌△BAD的是（）A．∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)A1（1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，則AD長是（）A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，則△ABD的周長為（）A．25 B．22 C．19 D．1810．如圖，已知線段AB＝40米，AM⊥AB于點(diǎn)A，AM＝20米，射線BD⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向往點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向運(yùn)動(dòng)，每秒走3米，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在射線AM上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBO全等，則x的值為（）A．10 B．20 C．8或10 D．10或20二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．下列生產(chǎn)和生活實(shí)例：①用人字架來建筑房屋；②用窗鉤來固定窗扇；③在柵欄門上斜釘著一根木條；④商店的推拉活動(dòng)防盜門等．其中，用到三角形的穩(wěn)定性的有（填寫序號(hào)）．12．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．利用所學(xué)知識(shí)可知他構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是．13．如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝度．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面積為12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM周長的最小值為．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．如圖，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于點(diǎn)D，求∠DAE的度數(shù)．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：DE＝BC．18．如圖，△ABC與△BDE都是等腰三角形，AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BDE，連接AD，CE．求證：∠BAD＝∠BCE．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，AE⊥AC交BC于點(diǎn)E．求證：△ADE是等邊三角形．20．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠EBD＝∠EDB．（2）當(dāng)AB＝AC時(shí)，請(qǐng)判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．21．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC外部，且DA＝DC，連接BD．（1）判斷BD和AC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若BC＝10，CE＝4，求DE的長．22．如圖，在小學(xué)我們通過觀察、實(shí)驗(yàn)的方法得到了“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論．小明受到實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，形成了證明該結(jié)論的想法：實(shí)驗(yàn)1的拼接方法直觀上看，是把∠1和∠2移動(dòng)到∠3的右側(cè)，且使這三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形，那么利用平行線的性質(zhì)就可以解決問題了．（1）填空：小明的證明過程如下：已知：如圖1，三角形ABC．求證：∠A+∠B+∠C＝180°．證明：延長BC，過點(diǎn)C作CM∥BA．∴∠A＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠B＝∠2（）．∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（），∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．（2）請(qǐng)你參考小明解決問題的思路與方法，畫出實(shí)驗(yàn)2幾何圖形，并寫出利用實(shí)驗(yàn)2證明該結(jié)論的過程．（3）在實(shí)驗(yàn)過程中，小超不小心把三個(gè)角都撕下來，但他發(fā)現(xiàn)，除了可以利用原三角形三個(gè)頂點(diǎn)外，還可以在原三角形所在的平面內(nèi)，將撕下來三個(gè)角的頂點(diǎn)重合在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，使撕下來角的兩邊分別平行（或重合）于原三角形的兩邊，也可以證明三角形內(nèi)角和是180°．請(qǐng)你參考小超解決問題的思路與方法，畫出幾何圖形，并寫出一種證明該結(jié)論的過程．23．如圖，AD是△ABC的中線，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)F，G是DA延長線上一點(diǎn)，連接BG．（1）求證：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求證：GA＝2DE．

參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．線段a，b，c首尾順次相接組成三角形，若a＝1，b＝3，則c的長度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊直接列式計(jì)算即可．解：∵線段a＝1，b＝3，∴3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，則∠A＝（）A．60° B．100° C．90° D．80°【分析】由角平分線的定義可得∠ACD＝2∠ACE＝120°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求∠A的度數(shù)．解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°列出方程，解方程即可得出答案．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，體現(xiàn)了方程思想，掌握多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．5．根據(jù)下列已知條件，能確定△ABC?的形狀和大小的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°? B．∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm? C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°? D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°?【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，若各選項(xiàng)的條件滿足三角形全等的條件，則可確定三角形的形狀和大小，否則三角形的形狀和大小不能確定．解：A、∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°?，△ABC?的形狀和大小不能確定，故不符合題意；B、∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm?，則利用“ASA?”可判斷△ABC?是唯一的，故符合題意；C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°?，△ABC?的形狀和大小不能確定，故不符合題意；D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°?，△ABC?的形狀和大小不能確定，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．6．如圖，∠1＝∠2，添加下列條件，不能使△ABC≌△BAD的是（）A．∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．解：∵∠1＝∠2，AB＝BA，∴當(dāng)添加∠CAB＝∠DBA時(shí)，根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△BAD，所以A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加AC＝BD時(shí)，不能判斷△ABC≌△BAD，所以B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)添加∠C＝∠D時(shí)，根據(jù)“AAS”可證明△ABC≌△BAD，所以C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加AD＝BC時(shí)，根據(jù)“SAS”可證明△ABC≌△BAD，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)A1（1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，已知點(diǎn)A1（1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∵點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，則AD長是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BDC＝30°，進(jìn)而得出∠ABD＝15°＝∠A，得到AD＝BD，Rt△BDC中，由BC＝4，∠BDC＝30°，可求出BD＝2BC＝8＝AD即可．解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠A＝15°，∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，∴AD＝BD，在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝8＝AD，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)熟記解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，則△ABD的周長為（）A．25 B．22 C．19 D．18【分析】根據(jù)題意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，然后即可得到AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，從而可以求得△ABD的周長．解：由題意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周長是AB+BD+AD，∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，∵AB＝7，AC＝12，∴AB+AC＝19，∴△ABD的周長是19，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．如圖，已知線段AB＝40米，AM⊥AB于點(diǎn)A，AM＝20米，射線BD⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向往點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向運(yùn)動(dòng)，每秒走3米，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在射線AM上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBO全等，則x的值為（）A．10 B．20 C．8或10 D．10或20【分析】求出BP＝xm，BQ＝3xm，AP＝（40﹣x）m，根據(jù)全等三角形得出①AC＝BP＝xm，AP＝BQ＝3xm，②AC＝BQ＝3xm，BP＝AP＝xm，再列出方程，最后求出x即可．解：∵出發(fā)x秒，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，每秒走3m，∴BP＝x?1＝x（m），BQ＝x?3＝3x（m），則AP＝（40﹣x）m，∵M(jìn)A⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，要使△CAP與△PBQ全等，有兩種情況：①AC＝BP＝xm，AP＝BQ＝3xm，即40﹣x＝3x，解得：x＝10；②AC＝BQ＝3xm，BP＝AP＝xm，即40﹣x＝x，解得：x＝20，當(dāng)x＝20時(shí)，AC＝60，不符合題意，舍去，所以x＝10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．下列生產(chǎn)和生活實(shí)例：①用人字架來建筑房屋；②用窗鉤來固定窗扇；③在柵欄門上斜釘著一根木條；④商店的推拉活動(dòng)防盜門等．其中，用到三角形的穩(wěn)定性的有①②③（填寫序號(hào)）．【分析】根據(jù)生活常識(shí)對(duì)各小題進(jìn)行判斷即可得解．解：①用“人”字梁建筑屋頂，是利用三角形具有穩(wěn)定性，符合題意；②用窗鉤來固定窗扇，是利用三角形具有穩(wěn)定性，符合題意；③在柵欄門上斜釘著一根木條，是利用三角形具有穩(wěn)定性，符合題意；④商店的推拉防盜鐵門，是用四邊形的不穩(wěn)定性，不是用三角形具有穩(wěn)定性，不符合題意；綜上所述：用到三角形穩(wěn)定性的是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，比較簡單，要熟悉生活中的物品的形狀．12．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．利用所學(xué)知識(shí)可知他構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是SSS．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠COM＝∠DOM，根據(jù)角平分線的定義得出答案即可．解：在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM（SSS），∴∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分線，故答案為：SSS．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．13．如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝15度．【分析】方法一：根據(jù)OM⊥AB，ON⊥BC，可知∠OMB＝∠ONB＝90°，從而可證Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OBM＝∠OBN，即可求出∠ABO的度數(shù)．方法二：根據(jù)角平分線的判定定理求解即可．解：方法一：∵OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠OMB＝∠ONB＝90°，在Rt△OMB和Rt△ONB中，，∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），∴∠OBM＝∠OBN，∵∠ABC＝30°，∴∠ABO＝15°．方法二：∵OM⊥AB，ON⊥BC，又∵OM＝ON，∴OB平分∠ABC，∴∠OBM＝∠OBN，∵∠ABC＝30°，∴∠ABO＝15°．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方法（HL）是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．【分析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，證明△ODA≌△EAB（AAS），可得OA＝BE＝1，OD＝AE，進(jìn)而可以解決問題．解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵B的坐標(biāo)為（3，1），∴OE＝3，BE＝1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠BEA＝90°．∵OA⊥OD，∴∠AOD＝∠BEA＝90°．∠DAO+∠ODA＝∠BAE+∠DAO＝90°，∴∠ODA＝∠BAE，在△ODA和△EAB中，，∴△ODA≌△EAB（AAS），∴OA＝BE＝1，OD＝AE，∴OD＝AE＝OE﹣OA＝3﹣1＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面積為12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM周長的最小值為8．【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．解：連接AD，AM，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AM＝BM，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．如圖，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于點(diǎn)D，求∠DAE的度數(shù)．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線定義得出∠BAE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠AEC的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．解：在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣20°﹣110°＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝25°，∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝20°+25°＝45°，∵AD⊥BD于點(diǎn)D，∴∠D＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣45°＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．熟悉定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間隱含的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：DE＝BC．【分析】利用平行線的性質(zhì)得∠EDC＝∠B，再利用ASA證明△CDE≌△ABC，可得結(jié)論．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，△ABC與△BDE都是等腰三角形，AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BDE，連接AD，CE．求證：∠BAD＝∠BCE．【分析】先證明∠ABD＝∠CBE，進(jìn)而得到△ABD≌△CBE即可得到∠BAD＝∠BCE．【解答】證明：∵AB＝BC，BD＝BE，∴∠BAC＝∠BCA，∠BDE＝∠BED，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝180°﹣2∠BAC，∠DBE＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝180°﹣2∠BDE，∵∠BAC＝∠BDE，∴∠ABC＝∠DBE，∵∠ABD＝∠ABC+∠CBD，∠CBE＝∠DBE+∠CBD，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法，本題的關(guān)鍵是證明∠ABD＝∠CBE，利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)一步得到∠ABD＝∠CBE．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，AE⊥AC交BC于點(diǎn)E．求證：△ADE是等邊三角形．【分析】根據(jù)判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．【解答】證明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，∴∠EAD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ADE是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定，關(guān)鍵在于能夠熟記等邊三角形判定的定理．20．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠EBD＝∠EDB．（2）當(dāng)AB＝AC時(shí)，請(qǐng)判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）利用平行線的性質(zhì)可得∠ADE＝∠AED，則AD＝AE，從而有CD＝BE，由（1）得，∠EBD＝∠EDB，可知BE＝DE，等量代換即可．【解答】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB．（2）解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由（1）得，∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC外部，且DA＝DC，連接BD．（1）判斷BD和AC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若BC＝10，CE＝4，求DE的長．【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證出DE＝BE，則可得出答案．解：（1）BD⊥AC，理由：∵DA＝DC，∴D在AC的垂直平分線上，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∴B在AC的垂直平分線上，∴BD⊥AC；（2）∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠ABF＝∠CBF，又DE∥AB，∴∠ABF＝∠EDB，∴∠EDB＝∠DBE，∴DE＝BE，∵BC＝10，CE＝4，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣4＝6，∴DE＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在小學(xué)我們通過觀察、實(shí)驗(yàn)的方法得到了“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論．小明受到實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，形成了證明該結(jié)論的想法：實(shí)驗(yàn)1的拼接方法直觀上看，是把∠1和∠2移動(dòng)到∠3的右側(cè)，且使這三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形，那么利用平行線的性質(zhì)就可以解決問題了．（1）填空：小明的證明過程如下：已知：如圖1，三角