2022-2023學(xué)年云南省楚雄州九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年云南省楚雄州九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題。（每小題3分，滿分18分）1．菱形的面積為120，一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為．2．地圖上兩點(diǎn)間的距離為3厘米，比例尺是1：1000000，那么兩地的實(shí)際距離是千米．3．抽屜里有2只黑色和1只白色的襪子，它們混在一起，隨意從中同時(shí)抽出兩只剛好配成一雙的概率是．4．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是．5．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．6．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使菱形ABCD變?yōu)檎叫危?、選擇題。（每小題4分，滿分32分）7．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x＝20，②2x2﹣3xy+4＝0，③x2﹣＝4，④x2＝0，⑤x2﹣+3＝0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤8．下列命題中，是假命題的是（）A．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 B．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 C．對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形9．下列各組數(shù)中，成比例的是（）A．7，5，14，5 B．6，8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，1210．放假了，小明與小穎兩家準(zhǔn)備從紅荷濕地、臺(tái)兒莊古城、蓮青山中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小穎通過抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時(shí)，下列變形正確的為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x﹣3）2＝19 D．（x+3）2＝1912．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.513．已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD＝6cm，則OE的長(zhǎng)為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm14．等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18三、解答題。（本大題共9個(gè)小題，滿分70分）15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）x2﹣4x+3＝0；（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）．16．小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．（1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？17．如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．18．如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm，求梯子的長(zhǎng)．19．某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？20．依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請(qǐng)你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘：（1）用列表的方法表示有可能的闖關(guān)情況；（2）求出闖關(guān)成功的概率．21．某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．23．一農(nóng)戶用24米長(zhǎng)的籬笆圍成一面靠墻（墻長(zhǎng)為12米），大小相等且彼此相連的三個(gè)矩形雞舍，（如圖）雞場(chǎng)的面積能夠達(dá)到32米2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、填空題。（每小題3分，滿分18分）1．菱形的面積為120，一條對(duì)角線長(zhǎng)為10，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為24．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)推出另一條對(duì)角線長(zhǎng)．解：由菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半，可得另一條對(duì)角線長(zhǎng)為：；故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了菱形的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線的積的一半或是邊長(zhǎng)乘以高．2．地圖上兩點(diǎn)間的距離為3厘米，比例尺是1：1000000，那么兩地的實(shí)際距離是30千米．【分析】根據(jù)圖上距離與比例尺，求實(shí)際距離，即圖上距離除以比例尺．解：根據(jù)題意，3÷＝3000000厘米＝30千米．即實(shí)際距離是30千米．【點(diǎn)評(píng)】掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用．3．抽屜里有2只黑色和1只白色的襪子，它們混在一起，隨意從中同時(shí)抽出兩只剛好配成一雙的概率是．【分析】三只襪子，隨意抽出兩只有3種組合，其中剛好配成一雙的情況有1種，利用概率公式進(jìn)行求解即可．解：隨意從中同時(shí)抽出兩只剛好配成一雙的概率是．【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．4．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%．【分析】這是增長(zhǎng)率類的一個(gè)問題，設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率是x，因?yàn)槭沁B續(xù)兩次降價(jià)所以可列方程為200（1﹣x）2＝128求解即可．解：設(shè)這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次下調(diào)后的價(jià)格為200（1﹣x），第二次下調(diào)的價(jià)格為200（1﹣x）2，根據(jù)題意列得：200（1﹣x）2＝128，解得：x＝0.2＝20%，或x＝1.8＝180%（舍去），則這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%．故答案為：20%【點(diǎn)評(píng)】本題考查是增長(zhǎng)率問題，由200元經(jīng)兩次下調(diào)至128元，設(shè)出降價(jià)的百分率為x列式求解即可．5．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤且k≠0．【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠0．故答案為：k≤且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．6．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：AC＝BD或AB⊥BC，使菱形ABCD變?yōu)檎叫危痉治觥恐浪倪呅蜛BCD是菱形和菱形的對(duì)角線，要在菱形的對(duì)角線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上加上合適的條件使菱形成為正方形，再結(jié)合正方形的對(duì)角線的性質(zhì)就可以得出需要添加的條件．解：根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC；故答案為：AC＝BD或AB⊥BC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)熟悉正方形的判定方法是關(guān)鍵．二、選擇題。（每小題4分，滿分32分）7．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x＝20，②2x2﹣3xy+4＝0，③x2﹣＝4，④x2＝0，⑤x2﹣+3＝0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2．解：①符合一元二次方程的條件，正確；②含有兩個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；③不是整式方程，故錯(cuò)誤；④符合一元二次方程的條件，故正確；⑤符合一元二次方程的條件，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，解答時(shí)要先觀察方程特點(diǎn)，首先判斷是否是整式方程，若是整式方程，再化簡(jiǎn)，判斷是否只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．8．下列命題中，是假命題的是（）A．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 B．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 C．對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形【分析】利用矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A、順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；B、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，正確，是真命題，不符合題意；C、對(duì)角線相等且垂直平分的四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解特殊的平行四邊形的判定方法，難度不大．9．下列各組數(shù)中，成比例的是（）A．7，5，14，5 B．6，8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，看看給出的這四個(gè)數(shù)中是不是有兩個(gè)數(shù)相乘的積等于另兩個(gè)數(shù)相乘的積，如果是，就說明能組成比例，否則就不能組成比例．解：A、因?yàn)?×5≠5×14，所以不能組成比例B、因?yàn)?×4＝8×3，所以能組成比例C、因?yàn)?×12≠5×9，所以不能組成比例D、因?yàn)?×12≠3×6，所以不能組成比例．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段；熟記比例線段的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10．放假了，小明與小穎兩家準(zhǔn)備從紅荷濕地、臺(tái)兒莊古城、蓮青山中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小穎通過抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先用A，B，C分別表示紅荷濕地、臺(tái)兒莊古城、蓮青山，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點(diǎn)的情況，繼而求得答案．解：用A，B，C分別表示紅荷濕地、臺(tái)兒莊古城、蓮青山，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩家抽到同一景點(diǎn)的有3種情況，∴兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是：＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時(shí)，下列變形正確的為（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x﹣3）2＝19 D．（x+3）2＝19【分析】根據(jù)配方法可以將題目中的方程寫成完全平方的形式．解：∵x2﹣6x﹣10＝0，∴x2﹣6x＝10，∴x2﹣6x+9＝19，∴（x﹣3）2＝19，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程—配方法，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用配方法解一元二次方程．12．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【分析】由直線a∥b∥c，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得，又由AC＝4，CE＝6，BD＝3，即可求得DF的長(zhǎng)，則可求得答案．解：∵a∥b∥c，∴，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴，解得：DF＝，∴BF＝BD+DF＝3+＝7.5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．題目比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD＝6cm，則OE的長(zhǎng)為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根據(jù)題意可得：OE是△BCD的中位線，從而求得OE的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，CD＝AD＝6cm，∵OE∥DC，∴BE＝CE，∴OE＝CD＝3cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分，菱形的四條邊都相等．還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．14．等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18【分析】由于等腰三角形的一邊長(zhǎng)3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3，把x＝3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由Δ＝0可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可．解：分兩種情況：①當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x＝3代入原方程，得32﹣12×3+k＝0，解得k＝27．將k＝27代入原方程，得x2﹣12x+27＝0，解得x＝3或9．3，3，9不能夠組成三角形，不符合題意舍去；②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即Δ＝0，此時(shí)144﹣4k＝0，解得k＝36．將k＝36代入原方程，得x2﹣12x+36＝0，解得x＝6．3，6，6能夠組成三角形，符合題意．故k的值為36．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在解答時(shí)要注意分類討論，不要漏解．三、解答題。（本大題共9個(gè)小題，滿分70分）15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）x2﹣4x+3＝0；（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x）．【分析】（1）利用因式分解法直接求解；（2）先移項(xiàng)，使方程的右邊化為零，再利用因式分解法求解．解：（1）x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0或x﹣3＝0，x1＝1，x2＝3；（2）（x﹣3）2＝2x（3﹣x），（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，x﹣3＝0或3x﹣3＝0，x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．16．小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．（1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？【分析】（1）根據(jù)題意直接列出樹形圖或列表即可；（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．解：（1）列表法如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）樹形圖如下：（2）不公平．理由：因?yàn)閮杉埮粕系臄?shù)字之和有以下幾種情況：1+1＝2；2+1＝3；3+1＝4；1+2＝3；2+2＝4；3+2＝5；1+3＝4；2+3＝5；3+3＝6共9種情況，其中5個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)．即小昆獲勝的概率為，而小明的概率為，∴＞，∴此游戲不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．17．如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．【分析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結(jié)合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【解答】證明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴?BECD是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定．矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．18．如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm，求梯子的長(zhǎng)．【分析】此題屬于實(shí)際應(yīng)用題，解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題解答，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC．∴△ADE∽△ABC．∴AD：AB＝DE：BC．∴（AB﹣55）：AB＝70：80．∴AB＝440cm．∴梯子長(zhǎng)為440cm．【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出梯子的長(zhǎng)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．19．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？【分析】本題可設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)會(huì)感染x臺(tái)電腦，則第一輪后共有（1+x）臺(tái)被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺(tái)被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）3臺(tái)被感染，比較該數(shù)同700的大小，即可作出判斷．解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題意得：1+x+（1+x）x＝81，整理得（1+x）2＝81，則x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題只需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解決問題．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．20．依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請(qǐng)你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘：（1）用列表的方法表示有可能的闖關(guān)情況；（2）求出闖關(guān)成功的概率．【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．解題時(shí)要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)，此題為放回試驗(yàn)．【解答】（本題滿分7分）（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：P（成功）＝．（說明：第（1）題答對(duì)得，第（2）題答對(duì)得3分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】設(shè)每張賀年卡降價(jià)x元，則每張盈利（0.3﹣x）元，平均每天可售出（1000x+500）張，利用每天銷售該種賀年卡的利潤(rùn)＝每張的利潤(rùn)×平均每天的銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)每張賀年卡降價(jià)x元，則每張盈利（0.3﹣x）元，平均每天可售出500+×100＝（1000x+500）張，依題意得：（0.3﹣x）（1000x+500）＝120，解得：100x2+20x﹣3＝0，解得：x1＝0.1，x2＝﹣0.3（不合題意，舍去）．答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在平