2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市紅安縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市紅安縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣1＝0的一個(gè)根為1，則k的值為（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣23．二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸為直線x＝1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4） D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小4．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝36°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．72° B．54° C．36° D．18°5．如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，若AB＝10，BC＝6．則線段BE的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．14 D．166．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b﹣ab的值為（）A．2023 B．﹣2021 C．2021 D．﹣20237．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，等腰直角△ABC的斜邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B的路徑運(yùn)動(dòng)，過D作AB邊的垂線，垂足為G，設(shè)線段AG的長(zhǎng)度為x，Rt△AGD的面積為y，則y與關(guān)于x的函數(shù)圖象，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．10．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（﹣4，3），連接OP，將線段OP繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)P落在點(diǎn)P'的位置，則P'的坐標(biāo)為．11．設(shè)點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（2，y2）是拋物線y＝（x+1）2﹣k（k是常數(shù)）的圖象上兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）12．如圖，在⊙O中，＝，且∠A＝40°，則∠C＝°．13．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，某校開展籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)安排個(gè)球隊(duì)參賽．14．如圖所示，已知四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，連接OB、OC，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，∠1＝130°，則∠CDE＝．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則當(dāng)0≤x＜3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是．16．如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共8小題）17．解方程：（1）4（x﹣1）2﹣16＝0；（2）x2﹣4x﹣3＝0；（3）（x﹣3）2＝2x﹣6．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABO關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A1B1O；（2）畫出△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A2B2O，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)．19．（7分）今年夏季全國(guó)大部分地區(qū)高溫炎熱，很多居民為了減少外出，更愿意選擇線上購物．某地新建一購物平臺(tái)，主營(yíng)業(yè)務(wù)是新鮮瓜果送上門服務(wù)．今年六月份注冊(cè)用戶50萬人，八月份達(dá)到了72萬人，假設(shè)六月份至八月份的月平均增長(zhǎng)率為x．（1）求月平均增長(zhǎng)率x的值；（2）若保持這個(gè)增長(zhǎng)率不變，九月份注冊(cè)用戶能否達(dá)到85萬人？說明你的理由．20．（8分）如圖，一圓弧形橋拱的圓心為E，拱橋的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度DF為20米．求：（1）橋拱的半徑；（2）現(xiàn)水面上漲后水面跨度為60米，求水面上漲的高度為米．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長(zhǎng)度．22．某地實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧種植某種水果，其成本經(jīng)過測(cè)算為20元/千克，投放市場(chǎng)后，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在上市的一段時(shí)間內(nèi)的銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)圖象如圖，且其日銷售量y（千克）與時(shí)間t（天）的關(guān)系是：y＝﹣2t+160．（0≤t＜80，且t為整數(shù)）．設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元．（1）求銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在哪一個(gè)時(shí)段，日銷售利潤(rùn)不低于1750元？23．（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點(diǎn)G在CD邊上，點(diǎn)E在BC邊上，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為；（2）將（1）中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若AB＝5，，將（1）中正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），如圖3，當(dāng)B，E，G三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求DG的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），連接AC、BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，求△DCB面積的最大值；（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PCB＝∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市紅安縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣1＝0的一個(gè)根為1，則k的值為（）A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣2【分析】把x＝1代入方程x2+3x+k﹣1＝0得到1+3+k﹣1＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．解：把x＝1代入方程x2+3x+k﹣1＝0得1+3+k﹣1＝0，解得k＝﹣3．故選：C．3．二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對(duì)稱軸為直線x＝1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4） D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣4和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．解：二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2﹣4，∴a＝﹣2，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），故選項(xiàng)C正確；當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．4．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝36°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．72° B．54° C．36° D．18°【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出答案．解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×36°＝72°．故選：A．5．如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，若AB＝10，BC＝6．則線段BE的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】由勾股定理可得AC＝8，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE＝AC＝8，即可求解．解：∵△ABC為直角三角形，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，∴CE＝AC＝8，∴BE＝BC+CE＝14，故選：C．6．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b﹣ab的值為（）A．2023 B．﹣2021 C．2021 D．﹣2023【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b＝﹣1，ab＝﹣2022，代入求值即可．解：根據(jù)題意，得a+b＝﹣1，ab＝﹣2022，∴a+b﹣ab＝﹣1+2022＝2021，故選：C．7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD，則∠ACD與∠BCD互余．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠B＝50°，∵CD＝CB，∴∠BCD＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠ACD＝90°﹣80°＝10°；故選：A．8．如圖，等腰直角△ABC的斜邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B的路徑運(yùn)動(dòng)，過D作AB邊的垂線，垂足為G，設(shè)線段AG的長(zhǎng)度為x，Rt△AGD的面積為y，則y與關(guān)于x的函數(shù)圖象，正確的是（）A． B． C． D．【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在AC上、點(diǎn)D在BC上兩種情況，求出函數(shù)表達(dá)式即可求解．解：當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如下圖，∵△ABC為等腰三角形，則∠A＝45°，故DG＝AG＝x，則y＝AG?GD＝＝x2，改函數(shù)為開口向上的拋物線；當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，如題干圖，同樣∠B＝45°，則BG＝AB﹣x＝4﹣x＝DG，則y＝AG?DG＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x，該函數(shù)為開口向下的拋物線，故選：B．二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m≤5．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（2m﹣1）≥0，然后解關(guān)于m的不等式即可．解：根據(jù)題意，得Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（2m﹣1）≥0，解得m≤5，故答案為：m≤5．10．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（﹣4，3），連接OP，將線段OP繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)P落在點(diǎn)P'的位置，則P'的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．【分析】如圖，把線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置看作是把Rt△OPA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到RtOP′A′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA′、P′A′的長(zhǎng)，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖，OA＝4，PA＝3，∵線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，∴OA旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸OA′的位置，∠P′A′O＝∠PAO＝90°，P′A′＝PA＝3，∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案為：（﹣3，﹣4）．11．設(shè)點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（2，y2）是拋物線y＝（x+1）2﹣k（k是常數(shù)）的圖象上兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是y1＜y2．（用“＜”連接）【分析】先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象開口方向和對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．解：∵y＝（x+1）2﹣k（k是常數(shù)），∴拋物線的開口向上，的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，y1），且﹣1＜0＜2，∴y1＜y2．故答案為：y1＜y2．12．如圖，在⊙O中，＝，且∠A＝40°，則∠C＝70°．【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠B＝∠C，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠C的度數(shù)．解：∵＝，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×（180°﹣40°）＝70°．故答案為：70．13．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，某校開展籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)安排7個(gè)球隊(duì)參賽．【分析】設(shè)應(yīng)安排x個(gè)球隊(duì)參賽，利用比賽總場(chǎng)數(shù)＝參賽隊(duì)伍數(shù)×（參賽隊(duì)伍數(shù)﹣1）÷2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)應(yīng)安排x個(gè)球隊(duì)參賽，依題意得：x（x﹣1）＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不符合題意，舍去），∴應(yīng)安排7個(gè)球隊(duì)參賽．故答案為：7．14．如圖所示，已知四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，連接OB、OC，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，∠1＝130°，則∠CDE＝65°．【分析】首先利用圓周角定理求得∠A的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角的性質(zhì)直接求解即可．解：∵∠1＝130°，∴∠A＝∠1＝65°，∴∠CDE＝∠A＝65°，故答案為：65°．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則當(dāng)0≤x＜3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤y≤3．【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．解：由圖象可知，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍﹣1≤y≤3，故答案為：﹣1≤y≤3．16．如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC＝B′C′∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°，通過推理證明對(duì)①②③④四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．解：①∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′，故①正確；②∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′，故②正確；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴C′B′與BB′不垂直．故③不正確；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′，故④正確．∴①②④這三個(gè)結(jié)論正確．故答案為：①②④．三、解答題（共8小題）17．解方程：（1）4（x﹣1）2﹣16＝0；（2）x2﹣4x﹣3＝0；（3）（x﹣3）2＝2x﹣6．【分析】（1）利用直接開平方法解方程，進(jìn)而得出答案；（2）利用配方法解方程，進(jìn)而得出答案；（3）利用因式分解法解方程，進(jìn)而得出答案．解：（1）∵4（x﹣1）2﹣16＝0，∴4（x﹣1）2＝16，則（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣4x﹣3＝0則x2﹣4x+4＝3+4，故（x+2）2＝7，x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）（x﹣3）2＝2x﹣6，（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，故x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝3，x2＝5．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出△ABO關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A1B1O；（2）畫出△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A2B2O，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．解：（1）如圖，△A1B1O即為所求．（2）如圖，△A2B2O即為所求．點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，4）．19．（7分）今年夏季全國(guó)大部分地區(qū)高溫炎熱，很多居民為了減少外出，更愿意選擇線上購物．某地新建一購物平臺(tái)，主營(yíng)業(yè)務(wù)是新鮮瓜果送上門服務(wù)．今年六月份注冊(cè)用戶50萬人，八月份達(dá)到了72萬人，假設(shè)六月份至八月份的月平均增長(zhǎng)率為x．（1）求月平均增長(zhǎng)率x的值；（2）若保持這個(gè)增長(zhǎng)率不變，九月份注冊(cè)用戶能否達(dá)到85萬人？說明你的理由．【分析】（1）利用八月份注冊(cè)用戶人數(shù)＝六月份注冊(cè)用戶人數(shù)×（1+月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用九月份注冊(cè)用戶人數(shù)＝八月份注冊(cè)用戶人數(shù)×（1+月平均增長(zhǎng)率），即可求出九月份注冊(cè)用戶人數(shù)，再將其與85萬人比較后即可得出結(jié)論．解：（1）依題意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：月平均增長(zhǎng)率x的值為20%；（2）九月份注冊(cè)用戶能達(dá)到85萬人，理由：72×（1+20%）＝86.4（萬人），∵86.4＞85，∴九月份注冊(cè)用戶能達(dá)到85萬人．20．（8分）如圖，一圓弧形橋拱的圓心為E，拱橋的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度DF為20米．求：（1）橋拱的半徑；（2）現(xiàn)水面上漲后水面跨度為60米，求水面上漲的高度為10米．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；（2）由垂徑定理求出MH，由勾股定理求出EH，得出HF即可．解：（1）如圖，設(shè)點(diǎn)E是拱橋所在的圓的圓心，作EF⊥AB于F，延長(zhǎng)EF交圓于點(diǎn)D，則由垂徑定理知，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AF＝FB＝AB＝40，EF＝ED﹣FD＝AE﹣DF，由勾股定理知，AE2＝AF2+EF2＝AF2+（AE﹣DF）2，設(shè)圓的半徑是r，則：r2＝402+（r﹣20）2，解得：r＝50；即橋拱的半徑為50米；（2）設(shè)水面上漲后水面跨度MN為60米，MN交ED于H，連接EM，如圖2所示則MH＝NH＝MN＝30，∴EH＝＝40（米），∵EF＝50﹣20＝30（米），∴HF＝EH﹣EF＝10（米）；故答案為：10．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．解：（1）△ABC是等腰直角三角形，證明過程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的長(zhǎng)為：．22．某地實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧種植某種水果，其成本經(jīng)過測(cè)算為20元/千克，投放市場(chǎng)后，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在上市的一段時(shí)間內(nèi)的銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)圖象如圖，且其日銷售量y（千克）與時(shí)間t（天）的關(guān)系是：y＝﹣2t+160．（0≤t＜80，且t為整數(shù)）．設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元．（1）求銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在哪一個(gè)時(shí)段，日銷售利潤(rùn)不低于1750元？【分析】1）當(dāng)0≤t≤40時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kt+b，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可，當(dāng)40＜t＜80時(shí)，p＝40，即可求解；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，分別求出分段函數(shù)中w的最大值，即可求解；（3）在（2）利潤(rùn)解析式中，利用函數(shù)增減性即可得答案．解：（1）當(dāng)0≤t≤40時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kt+b，∴，∴，∴p＝t+30，當(dāng)40＜t＜80時(shí)，p＝40，綜上所述：p＝；（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)0≤t≤40時(shí)，w＝（p﹣20）?y＝（t+30﹣20）（﹣2t+160）＝＝﹣（t﹣20）2+1800，∵﹣＜0，∴當(dāng)t＝20時(shí)，w有最大值為1800元，當(dāng)40＜t＜80時(shí)，w＝（p﹣20）?y＝20（﹣2t+160）＝﹣40t+3200，∵﹣40＜0，∴w＜﹣40×40+3200，即w＜1600，∴綜上可得，第20天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)為1800元．（3）∵當(dāng)0≤t≤40時(shí)，W＝﹣（t﹣20）2+1800，當(dāng)﹣（t﹣20）2+1800＝1750，t1＝10，t2＝30，∵k＝﹣＜0，拋物線開口向下，∴10≤t≤30時(shí)w≥1750；∵當(dāng)40＜t＜80時(shí)，w＝﹣40t+3200，當(dāng)﹣40t+3200＝1750時(shí)，t＝，而40＜t＜80∴沒有符合條件的t值綜上所述：10≤t≤30時(shí)，w≥1750；23．（1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG，點(diǎn)G在CD邊上，點(diǎn)E在BC邊上，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為BE＝DG；（2）將（1）中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若AB＝5，，將（1）中正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），如圖3，當(dāng)B，E，G三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求DG的長(zhǎng)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得BC＝CD，CE＝CG，則BC﹣CE＝CD﹣CG，即可得出結(jié)論；（2）證△BCE≌△DCG（SAS）即可得出結(jié)論；（3）連FC交EG于點(diǎn)M，根據(jù)正方形CEFG，，求得CM＝EM＝1且EG⊥FC．再由勾股定理，得，進(jìn)而得到BE＝BM﹣EM＝6．然后由（2）得DG＝BE，即可求解．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∵四邊形CEFG是正方形，∴CE＝CG，∴BC﹣CE＝CD﹣CG，即BE＝DG；故答案為：BE＝DG．（2）結(jié)論成立．∵BC＝DC，EC＝GC，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠DCG．∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG；（3）連FC交EG于點(diǎn)M，∵四邊形CEFG是正方形，，∴CM